PULSACJE GWIAZDOWE

1. PULSACJE GWIAZDOWE Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010

2. Warunki zaliczenia: • Obecność obowiązkowa (max. 2 nieobecności). • 2. Rozwiązanie wybranego zagadnienia. • 3. Pozytywna ocena z egzaminu ustnego.

3. MATERIAŁY POMOCNICZE: • 1. UnnoE., Osaki Y., Ando H., Saio H., Shibahashi H., 1989, • Nonradial Oscillations of Stars • 2. Cox J. P., 1980, Theory of Stellar Pulsation • 3. Jørgen Christensen-Dalsgaard, 2003, Lecture Notes on • Stellar Oscillations • 4. Wykłady prof. W. Dziembowskiego • Publikacje: A&A, ApJ, AcA, MNRAS, astro-ph • i inne

4. RAMOWY PLAN WYKŁADU 1. Podstawowewłasnościoscylacjiigwiazdowych. Wybranezagadnieniamatematyczne. 2. Typygwiazdpulsujących. 3. Pulsacjeadiabatyczne. 4. Pulsacjenieadiabatyczne. 5. Mechanizmynapędzaniapulsacji. 6. Efektyrotacji.

5. RAMOWY PLAN WYKŁADU 7. Pulsacyjnezmiany obserwowanychcharakterystyk: zmianyblasku, profiliiliniiwidmowych 8. Analizaperiodogramowa. 9. Metodyidentyfikacji modów pulsacjii. 10. Helioseismologia 11. Asteroseismologia.

6. Gwiazda pulsująca - gwiazda, której zmienność spowodowana jest przez zachodzące w niejpulsacje, czyli przez istnienie falhydrodynamicznych (akustycznych lub/i grawitacyjnych) Zmianyjasności lub/iprędkości radialnej

7. Mody oscylacji (pulsacyjne)– drgania odpowiadające różnym możliwym częstotliwością (okresom)

8. Dwa ważne wyniki teorii pulsacji: • występowanie częstości harmonicznych • gwiazdy mogą pulsować nieradialnie

9. pulsacje radialne - gwiazda zmienia swój promień, ale we wszystkich fazach zachowana jest symetria sferyczna pulsacje nieradialne - gwiazda jest podzielona na sektory drgające w przeciwnych fazach niż sąsiednie i przesuwające się po powierzchni gwiazdy

10. Dany mod pulsacji jest określony przez nm oraz trzy liczby kwantowe : n, , m. nm=2nm – częstotliwość kołowa n - radialny rząd modu - stopień modu, =0,1,2, … m - rząd azymutalny, |m| 

11. n – liczba węzłów w kierunku radialnym, węzły te są koncentrycznymi sferami wewnątrz gwiazdy

12. 1-wymiarowe oscylacje Fundamentalny Pierwszy owerton Drugi owerton węzły Don Kurtz

13. 2-wymiarowe oscylacje radialne Fundamentalny Pierwszy owerton Drugi owerton Don Kurtz

14. pulsacje radialne z n=2

15. 2-wymiarowe oscylacje nieradialne mod dipolowy modkwadrupolowy Don Kurtz

16. Radialne i nieradialne oscylacje 2-wymiarowe - całkowita liczba płaszczyzn węzłowych przecinających powierzchnię gwiazdy -|m| - liczba płaszczyzn równoleżnikowych Don Kurtz

17. w gwieździe harmonika  owerton bo cs  const, cs T/ Cefeidy klasyczne P2/P1=0.71 gwiazdy typu  Scuti P2/P1=0.77

18. - całkowita liczba płaszczyzn węzłowych przecinających powierzchnię gwiazdy -|m| - liczba płaszczyzn równoleżnikowych

19. 3-wymiarowe oscylacje nieradialne =6

20.  = 1, m=0  = 1, m=1 Tim Bedding

21.  = 2, m=1  = 2, m=2 Tim Bedding

22.  = 3, m=0  = 3, m=1  = 3, m=2  = 3, m=3 Tim Bedding

23.  = 4, m=1  = 4, m=2  = 4, m=4 Tim Bedding

24.  = 5, m=0  = 5, m=2  = 5, m=3 Tim Bedding

25.  = 8, m=1  = 8, m=2  = 8, m=3 Tim Bedding

26. FUNKCJE KULISTE Zależności kątowe zmian wielkości fizycznych możemy opisać za pomocą funkcji kulistych (harmonik sferycznych): Ym( , )= NmPm(cos )eim Założenia:  amplituda pulsacji jest mała  gwiazda ma kształt sferycznie-symetryczny

27. Ym( , )– zupełny zbiór funkcji ortonormalnych zdefiniowanych na sferze

28. Pm(cos )- stowarzyszone funkcje Legendre’a Nm – czynnik normujący dobrany tak, aby dla danego , harmoniki sferyczne tworzyły bazę ortonormalną

29. Zaburzenie dowolnego parametru skalarnego, np. temperatury,dla pojedynczego modu oscylacji, możemy zapisać w postaci  T/T =fn(r) Ym( , ) exp(-inmt) fn(r) –radialna funkcja własna

30. Harmoniki sferyczne stopni dla  = 1, 2, 3, m=0,1,2,3przy = 0 W. A. Dziembowski

31. =0 – oscylacje radialne (szczególny przypadek oscylacji nieradialnych) =1 – dipol =2 – kwadrupol n>0 – mody akustyczne (ciśnieniowe) (p) n=0 – mody podstawowe (f) n<0 – mody grawitacyjne (g) n=0 - mod fundamentalny dla >1 n=1 - pierwszy overton n=2 - drugi overton itd. dla =0 mody są numerowane od n=1

32. m>0 mody współbieżne (prograde), poruszają się zgodnie z rotacja gwiazdy m<0mody przeciwbieżne (retrograde) m=0 mody strefowe (zonal or axisymmetric modes) = |m| mody sektoralne (sectoral modes) pozostale przypadki–mody teseralne (tesseral modes)

33. Mody normalne są opisane przez n i  (degeneracja 2+1). Rotacja, pole magnetyczne itp. wprowadzają rozszczepienie. Wpływ rotacji na pulsacje będzie dyskutowany na osobnym wykładzie

34. PODSTAWOWE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH • układ współrotujący z gwiazdą • układ nieruchomy • układ związany z obserwatorem

35. Układ współrotujący z gwiazdą Zakładamy, że gwiazda rotuje ze stałą częstością kątową  0 wokół osi {\vec }.Wprowadzamy rotujący, prawoskrętny, ortogonalny układ współlrzędnych kartezjańskich (x'',y'',z'') o początku w środku gwiazdy i osi z'' odpowiadającej {\vec }. Współrzędne sferyczne (r'',  '',  '') mają oś biegunową pokrywającą się z osią z''.

36. Układ nieruchomy Prawoskrętny, ortogonalny układ o współrzędnych kartezjańskich (x',y',z') i początku w środku gwiazdy, oraz osi z' odpowiadającej z''. Osie x'' i x' oraz y'' i y' są zgodne w chwili t0 = 0. Współrzędne sferyczne (r',  ',  ') mają taką samą oś biegunową jak w poprzednim układzie.

37. Układ związany z obserwatorem Prawoskrętny, inercjalny, ortogonalny układ o współrzędnych kartezjańskich (x, y, z) i początku w środku gwiazdy. Oś z jest skierowana w kierunku do obserwatora, a oś y pokrywa się z y'. Oznacza to, że osie z, z',x, x' leżą w tej samej płaszczyźnie. Kąt i między osiami z i z' nazywamy kątem inklinacji gwiazdy i mierzymy dodatnio od z do z'; i [0o,180o]. Współrzędne sferyczne (r,  ,  ) mają oś biegunową pokrywającą się z kierunkiem do obserwatora.

38. TRANSFORMACJE MIĘDZY UKŁADAMI Związek pomiędzy układem współrotującym z gwiazdą a układem nieruchomym możemy dla współrzędnych sferycznych r''=r' ''=  ' ''=' - t Przejście między układami (r', ', ') i (r, ,  )jest bardziej złożone.

39. Położenie dwóch układów ortokartezjańskich względem siebie,o wspólnym początku, tej samej skali i orientacji, jest określoneprzez dziewięć kątów Które pozwalają na wyrażenie jednych współrzędnych (x,y,z) przez drugie (x’,y’,z’)

40. Ponieważ zachodzą następujące relacje: Tylko trzy kąty są niezależne, są to kąty Eulera(, ,  ).  =(Oy,ON)  =(Oz,Oz’)  =(ON,Oy’), ON - krawędź przecięcia się płaszczyzn xOy i x’Oy’

41. Z’  Z Y O X’    N M Y’   X M’ Kąty Eulera - 0 - 

42. Zapisy macierzowe opisujące kolejne obroty mają postać Współczynniki przekształcenia(Smirnow, 1962)

43. W przypadku układu związanego z obserwatorem oś y pokrywa się z y', a osie z, z',x, x' leżą w tej samej płaszczyźnie. Czyli: ==0, =i

44. Macierztransformacjimiędzyukładami (r',', ') i (r,, ) Zadanie: Wyprowadzić macierz D.

45. Element powierzchni i jego normalna

47. Składowe elementu masy Zadanie: Wyprowadzić powyższe związki.

48. Składowe elementu powierzchni gwiazdy pulsującej Zadanie: Wyprowadzić powyższe związki.

49. Funkcjekuliste w różnychukładachodniesienia Hamermesh 1968 OR –operator związany z grupą obrotów o kąty Eulera (, , ). W naszym przypadku: ==0 =i. dmk– reprezentacje grupy obrotów dm0– funkcjami Wignera (k=0). Zadanie: Napisać program, który liczy funkcje Wignera.

50. Funkcje Wignera,dm0, dla =1,2