Урок - лекция: «Преобразования графиков функций».

1. Урок - лекция:«Преобразования графиков функций». 1. Ф.И.О. преподавателя: Емельяшина Ольга Николаевна. 2. ГБОУ СПО Почепскиймеханико – аграрный техникум 3. ОДП.10 Математика 4. Курс 1. 5. Тема: «Функции и их графики»

2. График функции y=f(x) +a. Пусть функция y=f(x) задана графиком. Получим из графика функции y=f(x)график функции y=f(x) +a. Заметим, что значения функции y=f(x) изменяются на число a. Это приводит к смещению графика y=f(x) вдоль оси ОY на а единиц вверх, если а>0, и вниз, если а<0. . y=f(x)+2 y=f(x) Рассмотрим пример. Пусть y=f(x) +2.В этом случае каждая точка графика функции смещается на 2единицы вверх.

3. График функции y=f(x+a). Пусть функция y=f(x) задана графиком. Получим из графика функции y=f(x) график функции y=f(x+a) . Заметим, что значения аргумента функции y=f(x) изменяются на число a. Что приводит к смещению графика функции y=f(x) вдоль оси ОХ на а единиц вправо, если а<0, и влево, если  а>0. y=f(x-2) y=f(x) Рассмотрим пример. Пусть y=f(x-2). В этом случае каждая точка графика функции смещается вправо, т.к. а<0 y=f(x+(-2))

4. График функции y=-f(x). Получим из графика функции y=f(x) график функции y=-f(x). Заметим, что в исходной формуле значения функции изменяются на противоположные. Это изменение приводит к симметричному отображению исходного графика функции относительно оси Ох. . Y=-f(х) y=f(x)

5. График функции y=f(-x). Получим из графика функции y=f(x) График функции y=f(-x) получается отображением графика функции y=f(x) симметрично относительно оси ОY. y=f(-x) y=f(x)

6. График функции y=kf(x). Пусть функция y=f(x) задана графиком. Получим из графика функции y=f(x) график функции y=kf(x). Заметим, чтов исходной формуле значения функции изменяются в kраз. Это приводит к : «растяжению» графика функции вдоль оси Oу в k раз, если k>1 или «сжатию» графика функции вдоль оси Оу в 1/kраз, если 0<k<1. y=2f(x) y=f(x) Рассмотрим пример. Пусть y=2f(x).

7. График функции y=f(kx). Пусть функция y=f(x) задана графиком. Получим из графика функции y=f(x) график функции y=f(kx). Заметим, чтов исходной формуле значения аргумента изменяются в kраз. Это приводит к : «растяжению» графика функции от вдоль оси Oх в 1/kраз, если 0<k<1 и «сжатию» графика функции вдоль оси Ох в k раз, если k>1 y=f(½x) y=f(x) Рассмотрим пример. Пусть y=f(½x).

8. Преобразование y=f(IxI) Пусть функция y=f(x) задана графиком. В формуле y=f(IxI)значения аргумента находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции y=f(x) с отрицательными абсциссами (т.е. находящихся в левой полуплоскости относительно оси Оу) и замещению их частями исходного графика, симметричными относительно оси Оу. y=f(IxI) y=f(x)

9. График функции y=If(x)I Пусть функция y=f(x) задана графиком. Чтобы построить график функции y=If(x)Iможно сначала построить график функции y=f(x), а затем все, что расположено ниже оси ОХ отобразить симметрично вверх. y=f(x) y=If(x)I

10. Задача 1. Построить график функции, заданной формулой y=x2-4x+1 Решение. Преобразуем данную формулу, выделив в данном квадратном трехчлене квадрат двучлена: y=x2-4x+1= y=(x+2)2+4= (x2-4x+4)-4+1= (x-2)2-3 y=x2 y=x2-4x+1

11. Задача 2. График функции получен из графика функции y=x2. Задайте функцию формулой. ПРОВЕРКА: y=-x2-4x, т.к. y=-(x+2)2+4= -x2– 4x-4+4= -x2– 4x

12. Задача 3. График какой тригонометрической функции построил учащийся 1) y = sin (2x+π/4),2) y = sin x/2,3) y = sin 2x. y Проверка: y = sin x/2 1 0 x −1

13. Задача 4. Построить график функции, заданной формулой y = 2sin (2x+π/3)-1 Анализ: 1) Строим y = sin x; 2) Строим y = sin 2x(сжатие к оси оy в 2 раза); 3)Строим y = sin (2x+π/3) = sin (2(x+π/6)) = sin (2(x-(-π/6))) (параллельный перенос вдольоси Ох влевона –π/6); 4) Строимy = 2sin (2x+π/3)(растяжение от оси Ох в два раза); 5) Строим y = 2sin (2x+π/3) – 1 (параллельный перенос на вектор (0;-1)) y Проверка: 1 0 x −1

14. Определим наименьший положительный период функции y=2sin(2x+π/3)-1 (Т/IkI = 2π/2 = π) и достроим полученную часть до полного графика на всей числовой оси. y y=sinx y=2sin(2x+π/3)-1 1 0 x −1

15. Как вы оцените урок?Все задачи, поставленные вначале урока, выполнены?Все цели достигнуты? 1 2 3 Спасибо за урок!