执教人：黄瑛珠班级：初二（ 3 ）班

反比例函数的图象和性质 执教人：黄瑛珠班级：初二（3）班

8 作出y= ——的函数图象。 x 步骤：列表描点连线

8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 4.5 4 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

8 k x x 反比例函数y= (k=0)的图象叫做双曲线，它有两个分支。 y=

8 y = x 8 y = x 对照图象讨论： 1.反比例函数图象所在象限与比例系数k的符号有何关系？ 2.反比例函数图象中，当x增大时，y的变化情况？ 3.当图象的两个分支无限延伸时，它会不会和坐标轴相交？

8 y = x 8 y = x 1、当 k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，自变量x逐步增大时，y的值则随着逐渐减少。在每个象限内，自变量x逐步增大时，y的值则随着逐渐增大。 2、当 k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内 3、图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。

6 得l= r l 6 5 4 3 2 1 o 1 2 3 4 5 6 r 例：已知圆柱的侧面积为定值12π,母线长为l，底面半径为r. (1) 求l关于r的函数解析式和自变量r的取值范围. 解：由2πrl= 12π （r>0） (2) 画出这个函数的图象。 (3) 当r ≥3时求l的取值范围并画出图象。当r ≥ 3时，0< l ≤ 2. P(3,2) (4) 当l≥ 2时求r的取值范围并画出图象。当l≥ 2时, 0< r≤ 3.

1 ∴y= x 练习：当n取什么值时，y=(n2+2n)xn2+n-1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内， y随着x的增大而增大还是减小？解：由题意，n2+n-1= -1且n2+2n≠0. 解得n= -1 它的图象在二、四象限。在每个象限内，y随着x的增大而增大。

-5 -5 5 5 x x x x 讨论1: 下列函数中，y随着自变量x 的增大而增大的是（） B • y= • y= (x>0) • y= • y= (x>0)

3 y = x 讨论2： y 根据左图中点的坐标，（1）求出y与x的函数解析式。 A(-2,b) （2）如果点A（-2，b）在双曲线上，求b的值。 b=1.5 o x （3）比较绿色三角形和黄色三角形面积的大小。 (3,-1) 一样大。（4）比较四个矩形面积的大小。

已知直线y=kx（k>0）绕 原点旋转，与反比例函数y=— 在第一象限交于点P.过点P向x轴，y 轴作垂线，垂足分别是A，B。问随着直线的转动，矩形OAPB的面积将如何变化？ 8 x B B A A 讨论3: y=kx P P 1 1 1

已知直线y=kx（k>0）与反比例函数 在第一象限交于点P,在第三象限交于点P1. y=kx P 8 y = 过点P和P1分别作x轴、 y轴的垂线交于点A，求 PP1A的面积。 x 思考题：试证明P和P1关于原点中心对称。 A P1

k 1 y= =kx (k ≠0) x 1 y=kx (k≠0) 1 双曲线经过原点的一条直线一、三象限一、三象限 y 随 x 增大而增大每个象限内y随x 增大而减小二、四象限二、四象限 y 随 x 增大而减小每个象限内y随x 增大而增大

谢谢

执教人： 黄瑛珠 班级：初二（ 3 ）班