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D. A. 5. 3. 3. E. B. F. C. 4. 4. 18.2. 勾股定理的逆定理. 乌石中学 八 (2) 班 俞杨. 如果直角三角形两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，那么. a 2 + b 2 = c 2. 勾股定理. 探索新知. 1 ．请同学们分别以 4cm 、 6cm 、 10cm 、和以 2.5cm 、 6cm 、 6.5cm 为三边 画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？ 2 ．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？.

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Presentation Transcript

  1. D A 5 3 3 E B F C 4 4 18.2 勾股定理的逆定理 乌石中学 八(2)班 俞杨

  2. 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理

  3. 探索新知 • 1．请同学们分别以4cm 、6cm 、10cm 、和以 2.5cm、6cm、6.5cm为三边 画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？ • 2．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？ 以数学小组为单位，看那组又快又准确.

  4. A c b C B a 猜想: 三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 已知： △ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： △ ABC是直角三角形

  5. D A 5 3 3 E B F C 4 4 思考 三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？

  6. A c b C B a 猜想: 三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 已知： △ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： △ ABC是直角三角形

  7. A C’ c b C B a 证明: 画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b A’ 已知a2+b2=c2 b a B’

  8. a2 + b2 = c2 直角三角形 A c b C B a 知识驿站 三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 直角三角形的判定

  9. （13） （1） （12） （11） （2） （10） 直角三角形 （9） （3） （8） （4） （5） （6） （7） 应用新知 　古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这样就可以钉成了一个直角三角形。你知道其中的数学道理吗？ 32 + 42 = 52

  10. 应用新知 1、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？ (1) a=6 b=8 c=10 (2) a=5 b=6 c=7 (3) a=5 b=13 c=12 (4) a:b: c=3:4:5 勾股定理逆定理的作用： 以前我们知道，在证明一个三角形是否为直角三角形时，我们可以证明其中一个角为直角。通过今天的学习，我们可以从边的角度去出发，利用勾股定理逆定理来证明。一般步骤： （1）计算三角形两条较小边的长度的平方和。 （2）在计算最长边的长度的平方，看其是否相等。 这种代数计算方法，也是几何证明中的一种方法。

  11. 思考交流 今天所学的定理与勾股定理有什么关系？ 直角三角形 a2 + b2 = c2 直角三角形 a2 + b2 = c2

  12. 题设 结论 直角三角形 a2 + b2 = c2 直角三角形 a2 + b2 = c2 题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题 其中一个叫做原命题，另一个叫做 原命题的逆命题。

  13. 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 （逆定理） 勾股定理的逆命题 互逆命题 （互逆定理） 勾股定理

  14. 巩固提高 4、请指出下列命题的逆命题， （1）两直线平行，同位角相等。 （2）对顶角相等。 （3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值 相等。

  15. 收获 心得 谈谈这节课你的收获吧！

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