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1.3 计算机的数制

1.3 计算机的数制. 进位计数制. 十进制. 二进制. 几种常见的进位计数制. 八进制. 十六进制. 进位计数制 ：. 是一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了很少的符号表示大范围数字的目的。. 进位计数制的本质特征. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 累计到 10 进位. 累计到 8 进位. 累计到 2 进位. 10 进制. 8 进制. 2 进制. 进位基数.

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1.3 计算机的数制

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  1. 1.3 计算机的数制

  2. 进位计数制 十进制 二进制 几种常见的进位计数制 八进制 十六进制

  3. 进位计数制： 是一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了很少的符号表示大范围数字的目的。 进位计数制的本质特征 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 累计到 10 进位 累计到 8 进位 累计到 2 进位 10进制 8进制 2进制 进位基数 进位基数决定了数的每一位的权限

  4. 特点： 用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 遵循“逢十进一”的规则 权展开式 对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为： D=Dn-1· 10n-1+ Dn-2 · 10n-2+ · · ·+ D0 ·100+ D-1 ·10-1 + · · ·+ D-m ·10-m 例：将十进制数314.16写成展开式形式 解： 314.16 = 3 102 + 1 101 + 4 100 + 1 10-1 + 6 10-2      = 300+10+4+0.1+0.06 十进制数是人们最习惯使用的数制，在计算机中一般把十进制数作为输入输出的数据形式。

  5. 特点： 用两个数码表示——0、1 计算机可直接识别的进制 遵循“逢二进一”的规则 权展开式 对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为： D=Bn-1 · 2n-1+ Bn-2 · 2n-2+ · · ·+ B0·20+ B-1·2-1+ · · ·+ B-m·2-m 例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多大的十进制数？ 解： 2-2 （1101.01)2 = 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1       = 8+4+0+1++0+0.25=（13.25）10 二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状态来表示既方便又可靠，在计算机内部存储和运算中使用，运算简单，工作可靠。

  6. 特点： 用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7 遵循“逢八进一”的规则 权展开式 对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为： D=Qn-1· 8n-1+ Qn-2 · 8n-2+ · · ·+ Q0 ·80+ Q-1 ·8-1 + · · ·+ Q-m ·8-m 例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？ 解： （317)8 = 3 82 + 1 81 + 7  80   = 192+8+7=（207）10 八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对二进制数的“缩写”，如：将（110111001101)2写成（6715)8，便于对二进制数的表示和记忆。

  7. 特点： 用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8 9、A、B、C、D、E、F  遵循“逢十六进一”的规则 权展开式 对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为： D=Hn-1· 16n-1+ Hn-2 · 16n-2+ · · ·+ H0 ·160+ H-1 ·16-1 + · · ·+ H-m ·16-m 例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？ 解： （3C4)16 = 3 162 + 12 161 + 4  160   = （964）10 在表示同一量值时，十六进制数最短，如将(110111001101)2写成(DCD)16，且与二进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。

  8. 将二进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可。将二进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可。 例：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数 （1011.01)2 2-2 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1       = 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10 二进制数转换成十进制数

  9. 十进制数转换成二进制数 十进制数 整数 小数 二进制数

  10. 整数转换方法： 除2取余，直到商为0 例：将十进数45转换成二进制数 2 4 5 余数 二进制的低位 2 2 2 ··········· 1 2 1 1 ··········· 0 2 5 ··········· 1 1 2 2 ··········· ··········· 0 2 1 二进制的高位 0 ··········· 1 转换结果： （45）10=（101101）2

  11. 小数转换方法： 乘2取整，直到满足精度 例：将十进小数0.8125转换成二进制数 取走整数位 0. 8 1 2 5  2 小数点. 1 1. 6 2 5 0 0. 6 2 5  2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 2  0 0. 5 0 0. 5  2 二进制小数末位 1 1. 0 转换结果： （0.8125）10=（1101）2

  12. 八进制数转换成二进制数 23 = 8 “一位拆三位” 1位八进值数恰好与3位二进制数相对应 例 : 将八进制数（4675.21)8转换成二进制数 4 6 7 5 .2 1 转换过程： 100 110 111 101 .010 001 （4675.21）8 =（100110111101.010001）2 转换结果：

  13. 十六进制数转换成二进制数 24 = 16 “一位拆四位” 1位八进值数恰好与4位二进制数相对应 例:将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数 3 A C D .A 1 转换过程： 0011 1010 1100 1101 0001 .1010 （3ACD.A1）16 =（11101011001101.10100001）2 转换结果：

  14. 二进制数转换成八进制数 “三位并一位” 以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到八进制数中。 例:将二进制数（1010110101.1011101）2 转换成八进制数 转换过程： 001 010 110 101 . 101 110 100 1 2 6 5 .5 6 4 转换结果： （1010110101.1011101）2 =（1265.564）8

  15. 二进制数转换成十六进制数 “四位并一位” 以二进制数小数点为中心，向两端每四位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的十六进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到十六进制数中。 例:将二进制数（10101111011.0011001011）2 转换成十六进制数 转换过程： 0101 0111 1011 . 0011 0010 1100 5 7 B . 3 2 C 转换结果： （10101111011.0011001011）2 =（57B.32C）16

  16. 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.4 数据在计算机中的表示

  17. 字符的编码表示 1. 西文字符的编码 ACSII码(American Standard Code for Information Interchange) 128个常用字符，用7位二进制编码，从0到127 控制字符：0～32，127；普通字符：94个。 例如：“a”字符的编码为1100001，对应的十进制数是97； 换行 0AH 10 回车 0DH 13 空格 20H 32 ‘0’～‘9’ 30H～39H 48～57 ‘A’～‘Z’ 41H～5AH 65～90 ‘a’～‘z’ 61H～7AH 97～122

  18. 2. 汉字的编码 (1) 汉字输入码 • 数字编码，如：电报码、区位码 • 字音编码，如：拼音输入法 • 字形编码，如：五笔字型码 为用户能够利用西文键盘输入汉字而设计的编码

  19. 全称： 信息交换用汉字编码字符集——基本集 (2) 国标交换码 （主要用于汉字信息的存储与交换） 一级常用汉字 3755个 汉字 6763个 二级常用汉字 3008个 代号：GB2312—80 （汉字、字母、图形7445个） 非汉字图形符号 682个

  20. 用两个字节表示 共16位 (3) 汉字机内码汉字在计算机内部存储、处理的代码 英文字符的机内代码是最高位为0的8位ASCII码 汉字字符的机内代码的两个字节的最高位都为1 例: “大”的国标码：00110100 01110011 “大”的机内码：10110100 11110011

  21. (4) 汉字字形码 点阵：汉字字形点阵的代码 有16×16、24×24、32×32、48×48等编码、存储方式简单、无需转换直接输出放大后产生的效果差。 矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征矢量方式特点正好与点阵相反

  22. 各种汉字代码之间的关系

  23. 小 结 　本次课主要介绍了计算机中常用的数制及数据在计算机中的表示。 　　人们常用十进制表示数值，而计算机采用二进制，所以两者之间必须经过数值转换。对于非数值数据的表示，一般采用编码的方式解决。常用的有ASCII码、汉字编码等。

  24. 思 考 题 1．计算机为什么要采用二进制数? 2．已知一个英文字母的编码如何得到其他英文字母 的ASCII码? 3．什么是国标码?在这种编码中一个汉字需要用几 个字节?

  25. 作 业： • P47第一题、第二题

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