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多个样本均数比较的方差分析

多个样本均数比较的方差分析. 南方医科大学生物统计系 谭旭辉. 方差分析 analysis of variance (ANOVA). 英国统计学家 R.A.Fisher 1928 年首先提出的统计分析方法. 主要内容. 方差分析的基本思想和应用条件 完全随机设计的单因素方差分析 随机区组 / 配伍组设计资料的方差分析 多个均数间的两两比较.

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多个样本均数比较的方差分析

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  1. 多个样本均数比较的方差分析 南方医科大学生物统计系 谭旭辉

  2. 方差分析 analysis of variance (ANOVA) • 英国统计学家R.A.Fisher • 1928年首先提出的统计分析方法 方差分析

  3. 主要内容 • 方差分析的基本思想和应用条件 • 完全随机设计的单因素方差分析 • 随机区组/配伍组设计资料的方差分析 • 多个均数间的两两比较 方差分析

  4. 例11-1为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（ATP）含量的影响，将30只雄性大鼠随机分为3组，每组10只；A组为烫伤对照组，B组为24小时切痂组，C组为96小时切痂组。全部动物统一在烫伤后168小时处死，并测定其肝脏的ATP含量，结果如下表，问不同时期切痂对ATP含量有无影响？例11-1为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（ATP）含量的影响，将30只雄性大鼠随机分为3组，每组10只；A组为烫伤对照组，B组为24小时切痂组，C组为96小时切痂组。全部动物统一在烫伤后168小时处死，并测定其肝脏的ATP含量，结果如下表，问不同时期切痂对ATP含量有无影响？ 方差分析

  5. 方差分析

  6. 分析资料的基本情况 • 实验设计:完全随机设计 • 处理因素：不同时期进行切痂 • 因素水平：24h切痂、96h切痂、对照 • 观测指标：ATP含量 • 目的：通过比较不同处理组肝ATP含量之间的差异是否具有统计学意义，从而判断不同时期进行切痂是否对肝ATP含量有影响。 方差分析

  7. 方差分析的基本思想 • 根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。 • 通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。 方差分析

  8. 推广:用A表示研究因素，用Ai表示它的第i个水平数，那上面的例子可以一般化以便推广：推广:用A表示研究因素，用Ai表示它的第i个水平数，那上面的例子可以一般化以便推广： 方差分析

  9. 目的：分析A因素的i个水平的处理效应是否有差异目的：分析A因素的i个水平的处理效应是否有差异 具体分析步骤： 1.建立假设检验 2.分析资料的变异 标准差: 方差: 方差分析

  10. 可以看出分子就是离均差平方和（用SS表示），而分母就是自由度。这样方差计算式就可以写成：可以看出分子就是离均差平方和（用SS表示），而分母就是自由度。这样方差计算式就可以写成： • 离均差平方和是可以分解的，对于总离均差平方和有:

  11. 对总离均差平方和 进行分解： 其中交叉项 ： 因此 : 方差分析

  12. 即： • 而总自由度 也可以分解成 和 。 且有: 方差分析

  13. 方差 均方 方差分析

  14. 构造统计量F: • 若用T表示处理效应，用E表示随机误差，那么有 • 若H0成立即μ1= μ2 = μ3，则MS组间/MS组内应该接近于1。若处理因素的作用有效，则MS组间将明显大于MS组内，因此F值将明显大于1，要大到多少才有统计学意义呢？ • 计算出统计量F，查F界值表得对应的P值，并与进行比较，以确定是否为小概率事件 方差分析

  15. F值、P值与结论的关系 • F 分布是一种偏态分布，F 分布有两个自由度，即组间自由度 及组内自由度 又分别称为分子自由度 和分母自由度 。 • 由于方差分析是通过计算F 统计量来进行统计检验，所以方差分析又可以叫作F 检验。 方差分析

  16. 综上即是整个方差分析的基本思想，即方差分析就是根据资料设计的不同类型，将总变异按照变异的不同来源，分解为两个或多个部分，总自由度也分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释，通过比较可能由某因素所致的变异与随机误差（比如组内变异），计算F 统计量，并通过查F 界值表确定P 值，从而了解该因素是否对测定结果有影响。 方差分析

  17. 方差分析的应用条件 • 各样本是相互独立的随机样本 • 各样本来自正态分布 • 各样本所来自的总体方差相等，即方差齐同。 方差分析

  18. 完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA) 方差分析

  19. 一、完全随机设计 是将受试对象随机地分配到各个处理组中进行实验的一种实验设计 特点是简单易行，统计分析简单，各组例数可以不等，但要求实验单位有较好的同质性 方差分析

  20. 二、方差分析步骤 例11-2（续例11-1） 1、建立假设、确定显著性水准 α H0：μ1=μ2=μ3(三组大鼠肝脏的ATP含量值无差别) H1：μ1,μ2,μ3不全相等(三组大鼠肝脏的ATP含量值有差别) α=0.05 2、计算检验统计量F值 • 计算各组的 、 ∑Xi、 ∑X2i及总的 、∑X和∑X2。 方差分析

  21. 计算C 式中N为各组样本含量之和 本例C=300 .472/30=3009.4074 • 计算总的变异及总的自由度

  22. 计算组间变异及相应的自由度 方差分析

  23. 计算组内变异及相应的自由度 • 带入下表，求出相应的MS和 F 方差分析

  24. 完全随机设计的方差分析表 方差分析

  25. 列出方差分析表 方差分析

  26. 3、确定P值、下结论 从上表得F=14.32，查附表4（方差分析界值表，单侧），自由度相同时， F界值越大，P值越小 。 因F0.05， 2，27= 3.35；故P<0.05，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为三个不同时期 切痂对ATP含量的影响有差别。 • 方差分析的结果只能总的来说多组间是否有差别，具体哪些组间有差别需要进一步做两两比较 方差分析

  27. 随机区组设计/配伍组设计资料的方差分析(two-way ANOVA) 方差分析

  28. 一、随机区组设计 相当于配对设计的扩大。具体做法是将受试对象按性质相同或相近者组成b个单位组（配伍组），每个单位组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。这种设计使得各处理组受试对象数量相同，生物学特点也较为均衡。由于减少了误差，试验效率提高了 方差分析

  29. 例A：为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫重量的影响，取4窝不同种系的大白鼠（b=4）,每窝3只，随机地分配到3个组内（k=3）接受不同剂量的雌激素的注射，然后测定其子宫重量，问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量是否有影响？例A：为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫重量的影响，取4窝不同种系的大白鼠（b=4）,每窝3只，随机地分配到3个组内（k=3）接受不同剂量的雌激素的注射，然后测定其子宫重量，问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量是否有影响？ 方差分析

  30. 大白鼠注射不同剂量雌激素后的子宫重量 方差分析

  31. 配伍组设计的变异分解 组间变异 处理?+随机 总变异 配伍?+随机 配伍组变异 误差变异(随机)

  32. 建立假设、确定检验水准 H0：1= 2= 3雌激素对大白子宫重量无影响 H1： 1、 2、 3不相等或 不全相等 =0.01 • 计算检验统计量F 方差分析

  33. 方差分析

  34. 随机单位组设计的方差分析表 方差分析

  35. 随机单位组设计的方差分析表 方差分析

  36. 确定P 值、下结论 • 处理间差别的推断：v处理 = 2，v误差 = 6，查表得F0.01，2，6=10.92，因P <0.01，按 =0.01水准拒绝H0，故可认为三个剂量组对大白鼠子宫重量有影响。 • 配伍组间差别推断：F0.01，3，6=9.78，配伍组间P<0.01，按=0.01水准拒绝H0，故认为各配伍组间的总体均数有差别。此设计将配伍组间变异从组内变异中分解出来,减少了误差，较之完全随机设计，试验效率提高了。 方差分析

  37. 配伍组设计的基本思想 组间变异 总变异 配伍组变异 组内变异 误差变异 方差分析

  38. 如果F配伍<1 ， MS配伍<MS误差 ， 配伍设计无效(或曰无必要进行配伍设计） • 应将SS配伍与SS误差合并， v配伍与 v误差合并，计算出新的MS误差’，并计算新的F值，再查F 界值表，下结论。 F处理=MS处理/MS误差 F处理’= MS处理/ MS误差’ 方差分析

  39. 多个样本均数间的两两比较 方差分析

  40. 当方差分析结果为P<0.05时，只能说明比较的几个组间总的来说有差别，尚不能说明具体哪两个组间有差别。当方差分析结果为P<0.05时，只能说明比较的几个组间总的来说有差别，尚不能说明具体哪两个组间有差别。 • 进行组间的两两比较。若采用两均数间比较的t检验进行两两比较，则会增大犯一类错误的概率。 • 若有3个组比较，设α=0.05，则其不犯一类错误的概率为1-0.05=0.95，比较三次则其不犯一类错误的概率为 ，此时犯一类错误的概率为1-0.8574=0.1426，远大于预先设定的0.05。 方差分析

  41. SNK检验(Student-Newman-Keuls)q检验 • 适用于多个均数间的两两比较。 • 建立假设、确定检验水准 H0：μi= μj H1：μi≠μj α=0.05 • 计算检验统计量（q值 ） 将3个样本均数从小到大顺序排列，并编上秩次 方差分析

  42. 均数8.04 9.25 12.76 组别 对照组 96h组 24h组 秩次 1 2 3 列出两两比较计算表，共进行3 次两两比较 方差分析

  43. 方差分析

  44. 查q值表，确定P值，下结论 已知v误差=27，查附表5，按α =0.05水准，认为24小时切痂组的ATP含量明显高于烫伤对照组和96小时切痂组。而96小时切痂组和烫伤对照组的ATP含量差别无统计学意义。提示：休克期切痂有助于肝脏ATP含量的回升。 方差分析

  45. LSD-t检验（ 最小显著差异t检验，Least significant difference） • 适用于某一对或几对在专业上有特殊价值的均数间的比较。 方差分析

  46. 比较：24小时切痂组和对照组 • 建立假设并确定检验水准 H0：24h= 0 H1：24h ≠ 0  =0.05 • 求LSD-t值 方差分析

  47. 查表，下结论 v误差=27,查 t界值表，P<0.001,按=0.05水准，拒绝H0,接受H1，两组差别有统计学意义，可以认为24小时切痂组比对照组的ATP的含量高。 方差分析

  48. Dunnett-t检验 • 适用于k-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。 方差分析

  49. 建立假设并确定检验水准 H0：i= 0 H1：i≠ 0  =0.05 • 求Dunnett-t值 方差分析

  50. 查表，下结论 以ν误差=27，实验组数T=k-1=3-1=2和 =0.05 查附表 6，q’0.05/2,2,27≈q’0.05/2,2,24=2.35,在=0.05水准， 24小时切痂组和对照组的APT含量有显著性差别 ，96小时切痂组和对照组的APT含量无显著性差别。 方差分析

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