Урок геометрии в 10 классе на тему «Угол между прямой и плоскостью»

1. Урок геометрии в 10 классе на тему «Угол между прямой и плоскостью» Выполнила учитель математики МОУ Рековичской СОШ Михалева Людмила Ивановна

2. Перпендикулярны ли прямые а и в?Ответ обоснуйте. F ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC) b С В ABCD- параллелограмм, FB┴(ABC) a А D

3. Перпендикулярны ли прямые а и в?Ответ обоснуйте. F b B C a O a А D ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC) ABCD- ромб, FB┴(ABC)

4. Перпендикулярны ли прямые а и в?Ответ обоснуйте. D BD┴ (ABC), ∟ABC=40˚, ∟BAC=50˚ b B C D A b a B BD┴ (ABC), ∟ABC=10˚, ∟BAC=70˚ A C a

5. Угол между прямой и плоскостью Геометрия полна приключений, потому, что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. В. Произволов.

6. Должны узнать • - Что называется углом между прямой и плоскостью? • - Как построить угол между прямой и плоскостью? • - В каких задачах может потребоваться угол между прямой и плоскостью? • - Как обозначить этот угол ?

7. Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы. Герберт Спенсер (1820-1903) английский философ и социолог

8. Как называется основание перпендикуляра, опущенного из т.А на плоскость ? Ортогональная проекция При изучении стереометрии важное значение имеет изображение пространственных фигур на чертеже. А Фигура F1 –проекция фигуры F ,если она состоит из всех проекций точек фигуры F. F А1 F1

9. Что является проекцией прямой а на плоскость ? a a  

10. Докажем, что проекцией прямой а на плоскость, не перпендикулярную этой прямой, является прямая.  а МНМ1Н1 М  МН М1  М1Н1 ( по свойству параллельных прямых) О Н Н1 а1  тН – проекция т М тН1-проекция т М1  а1- проекция а 

11. Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах. Равносторонний треугольник Прямоугольник Прямоугольный треугольник

12. Угол между прямой и плоскостью а 0< M φ0 O а1 H φ с  Определение. Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

13. Угол между прямой и плоскостью а φ0 O а1  Если а, то0=90

14. Угол между прямой и плоскостью а  Если а, то 0=0

15. С каким новым понятием познакомились? Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) Советский кораблестроитель, механики математик, академик Угол между прямой и плоскостью Что называется углом между прямой и плоскостью? Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Как построить угол между прямой а и плоскостью ? • План • Выбрать т. М на прямой а • Опустить МН • Построить ОН=а1- проекция прямой а • =(а, )- искомый. а М О  Н а1 

16. Помните! Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь! Пойя. Д.

17. В1 В1 С1 С1 А1 А1 D1 D1 В В С С А А D D Найдите угол между В1D и (ABC); В1D и (DD1C1) АВСD- прямоугольник, АА1(АВС) АВСD- параллелограмм, АА1(АВС)

18. А1 А1 С1 С1 В1 В1 С С А А В В ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1). АВС – прямоугольный В=90 АВС - равносторонний

19. А1 С1 В1 С А В ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1). АВС – тупоугольный, В>90

20. B1 C1 А1 D1 K1 F1 В С D А K F АА1(АВС) Найдите угол: Между В1F и (АВС); Между В1F и (КК1F); Между В1F и (АА1В1);

21. D А B C BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD) АВС – прямоугольный C=90

22. D А B C BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD) АВС – равносторонний

23. D А B C BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD) АВС – прямоугольный А=90

24. Д/З № 164 №149 №158* Конспект.