Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

2. Тригонометрические функции • sinA, sinα, sin60o • cosB, cosβ, cos30o • tgC, tgλ, tg45o

3. Знать: Определение синуса, косинуса тангенса острых углов прямоугольного треугольника. • Уметь: Находить данные функции для треугольника Решать задачи на нахождение углов, сторон прямоугольного треугольника • Применять На уроках физики

4. M E B D K K A B P A Противолежащий катет данному углу, и прилежащийкатет к данному углу.

5. C D A B C D Е A А M Синус угла • Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе • Записать: а) синус угла А ∆ DАЕ б) синус угла С ∆ САD в) синус угла А ∆СМА

6. B 4 A C 3 Пример • Найти синус угла В и синус угла А прямоугольного треугольника АСВ, если АС=3см,ВС=4см и угол С = 90.

7. Синус острого угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе. • Найти: 1. синус углов А и К треугольника АКД 2.синус углов С и К треугольника СКД • 1. SINA=8:10 SINK=6:10 • 2. SINC=8:9 • SINK=5:9 К 10 9 8 А 5 Д 6 С

8. C • Решение: 1) Рассмотрим ∆ ACM, по теореме Пифагора AC2=AM2-MC2,AC=15см. A M 2) Решите задачу. • Найдите синус углов А и М треугольника АМС, уголС=90градусов, если АМ=17см, МС=8см. • Дано: треугольник CMA, угол С=90,AM=17см,MC=8см. • Найти: SinA, SinМ.

9. Вопрос • Каким числом может быть синус острого угла в прямоугольном треугольнике? • Может ли синус угла быть равен 2? 1.7? 0.3? • Синус угла всегда меньше 1.( 0.5, 0.9, 0.32)

10. Немного из истории тригонометрических функций

11. M K B α C Отношение длины тени КС к длине гномона КМ(шест) солнечных часов Меняется в зависимости от высоты Солнца. С такими данными составили таблицу, по которой определяли расстояние от Земли до Солнца.

12. C A B Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

13. D 12 A K Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе Найти косинусы угловА и D треугольника АКD C B 6

14. D 12 A K Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе CosA= 6

15. C • Найти косинус угла Стреугольника ABC с прямым углом B, если AC=16см, AB=8 3 см A B • Решение: 1) Рассмотрим ∆ABC,по теореме Пифагора CB2=AC2-AB2=256-192=64, CB = 8см. 2) Косинус угла естьотношение прилежащего катета к гипотенузе.

16. От чего зависят значения тригонометрических функций? C D B K M A • От величины угла? • От длин сторон треугольника? • От материала из которого сделан треугольник? • От расположения треугольника на плоскости? Угол A равен углу K. Сравните косинусыи синусы этих углов

17. 5 O K 5 P 5 A 3 3 3 B T D Рассмотрим треугольники АРВ, АKТ и АОD. Найдите косинус угла А для каждого треугольника. • Вывод: • Если в двух прямоугольных треугольниках острые углы равны, то косинусы этих углов равны. • Синус, косинус зависят только от величины угла.

18. Вопрос. 1.Каким числом может быть косинус угла ? 2.Может ли косинус данного угла быть равным 10? 1? 0,8? 3.От чего зависит косинус угла?

19. Тангенс угла. Определение. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. C A B

20. C A B • Решение: 1) Рассмотрим ∆ABC,по теореме Пифагора CB2=AC2-AB2625-576=49, CB = 7см. 2) Тангенс угла есть отношение противолежащего катета к прилежащему • Найти тангенс угла Атреугольника ABC с прямым углом B, если AB=24см, AC=25см

21. C A B Синус угла, косинус угла,тангенс угла 15 10 12

22. Конец урока • Домашнее задание • п. 66 • Определения(учить) • №591в