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数学来源于生活

数学来源于生活. 又服务于生活. 9.2 实际问题与一元一次不等式. 我在看开心辞典时，遇到这样一个 问题，你能帮我解答吗？. <. <. 用 “ ∆ ” 、 “ ○ ” 、 “ □ ” 分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，你能把 它们的质量 用由小到大的顺序排列吗 ?. 回顾 思考. 下列语言分别用哪些不等号来表示 ?. 超过. “>”. 不小于. 不大于. “≥”. “≤”. 超额. 至多. “>”. “≥”. “≤”. 至少（最少）. 理解关键词意义 , 它们 往往决定不等号的方向.

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Presentation Transcript

  1. 数学来源于生活 又服务于生活

  2. 9.2 实际问题与一元一次不等式

  3. 我在看开心辞典时，遇到这样一个 问题，你能帮我解答吗？ < < 用“∆”、 “○” 、“□”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，你能把它们的质量用由小到大的顺序排列吗?

  4. 回顾 思考 下列语言分别用哪些不等号来表示? 超过 “>” 不小于 不大于 “≥” “≤” 超额 至多 “>” “≥” “≤” 至少（最少） 理解关键词意义,它们 往往决定不等号的方向.

  5. 试比较3a与4a-1的大小 解： 当3a＞ 4a-1时 3a－4a＞－１ 　　－a＞－１ a＜１ 当3a＜ 4a-1时 3a－4a＜－１ 　　－a＜－１ a＞１ 当3a＝ 4a-1时 3a－4a＝－１ 　　－a＝－１ a＝１ 所以，当a＜１时， 3a＞ 4a-1 　　　当a＞１时， 3a＜ 4a-1 　　　当a＝１时， 3a＝ 4a-1

  6. 例2 某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费。 （1）什么情况下选择甲公司比较合算？ （2）什么情况下选择乙公司比较合算？ 选择哪家公司更划算？ （3）什么情况下两公司的收费相同？ 解：设宣传材料共有x份， 甲公司费用 (50x+2000)元 乙公司费用 70x 元

  7. 生活情境 五一期间耀达、华联两超市以同样 的价格出售同样商品，各自推出不同的 优惠方案：

  8. 去哪家超市购物更优惠呢？ 耀达：我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费 华联：我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费

  9. 他该去那家？ 问题1.能否确定在甲店购买更合算(或在乙店购买更 合算)? 问题2.根据什么标准进行分类?如何分？ 问题3：如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗? 问题４.当购物款超过100元时，在甲店购物一定更合算吗？ 问题５.当购物款超过100元时，建立怎样的数学模型来解决问题？ 耀达：我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费 华联：我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费

  10. 设购物款为x元（x>100元）。 (1)如果在耀达商店花费小,则 去括号,得: 移项,得: 合并,得: 系数化为1,得: (2)如果在华联商店花费小,则 > (3)如果在两店花费一样,则 = 问题5.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

  11. 答: （１）当购物款不超过50元或恰好为150元时，在两店花费一样; 在两店花费一样; (1)当购物款不超过50元时, (2)当购物款超过50元而不超过100元时, 在华联店购物合算; （２）当购物款超过50元而不足150元时，在华联购物合算 (3)当购物款超过100元而不足150元时, 在华联店购物合算; (4)当购物款恰好为150元时, 在两店花费一样; (5)当购物款超过150元时, 在耀达店购物合算.

  12. 练习 金鹰国际购物中心和文峰大世界以同样的价格出售同样的商品，现在两家商场服装专柜打出这样的广告： 金鹰说：　　 文峰说： 满３００，再购的 商品８．５折 满２００，再购的 商品９折 现在妈妈想去购买衣服，不知道选哪家商场， 请你做她的参谋，去哪家商场花钱少？

  13. 请你来决策 A型 B型 价格（万元/台）12 10 处理污水量（吨/月）240 200 （1）请你设计该企业有哪几种购买方案？ 8 决策1：该企业如单独购买A型，则可买台；如果单独购买B型，则可 买 台；如果该企业同时购买A、B型：设购买A型x台， 则购买B型台。故可建立不等式。 此方案为。 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表所示： 经预算，该企业购买设备的资金不能高于105万元。 10 10－x 12X + 10(10-X) ≤ 105 A型 0台、B型10台；A型 1台、B型9台；A型 2台、B型8台

  14. （2）若企业每月产生的污水量不低于2040吨，有哪几种购买方案？你会选择其中哪一种购买方案？（2）若企业每月产生的污水量不低于2040吨，有哪几种购买方案？你会选择其中哪一种购买方案？ 分析:(2)必须在资金不大于105万元条件下 方案一:10×200=2000＜2040 不行 方案二:240+9×200=2040 行 方案三:2×240+200×8=2080＞2040 行 （3）在上题中，你会选择其中哪一种购买方案？你的理由是什么？ 1 1 9 决策3： 应购买A型台，B型台。 因为当X＝时，购买资金为 万元；当X＝时，购买资金为万元。为了节约资金，故 作如上选择。 102 2 104

  15. 体验中考 (05·河南)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元. (1)按该公司要求可以有几种购买方案? (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?

  16. 议一议 故宫博物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的 团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小 华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他: “买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗? 你认为呢?为什么? 此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜? 解(1)我同意李明的观点,因为买18张需18×10=180(元); 而买20张每张可以8折优惠,只需花费20×10×80%=160(元), 省20元,还多两张票.所以李明的办法好! (2)设有X(X<20)人时,买20张的团体票比普通票便宜 20×10×80%<10X 解这个不等式,得 X>16 答:超过16人而少于20人时买20张的团体票比普通票便宜.

  17. 我来小结 1.比较解不等式和解方程的步骤,它们有何区别? 一元一次不等式的解法和一元一次方程类似,只是系数化为1时,要注意不等号的方向. 2.用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步骤是怎样的? ①审 ②设 ③找 ④列 ⑤解 ⑥答

  18. 回顾反思 审题、设未知数 建立数学模型 （一元一次不等式） 实际问题 根据不等关系列出不等式 解一元一次不等式 检验 数学问题的解 实际问题的解

  19. 这节课你有那些收获? 请你说给大家听听 还有哪些困惑?

  20. 再见

  21. 生活在线 班主任为了表彰在量化评比中取得优异成绩的同学,带了37元钱去购买笔记本和钢笔共11件.已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,问:他最多能买几支钢笔？ 变式: 班主任共有几种不同的购买方案？

  22. 你玩过跷跷板吗? 2.（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板,从下面的示意图,你能判断三人的轻重吗？ C>A A>B C>A>B

  23. 快速反应 （2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，从下面的示意图中，你又该如何判断他们的轻重呢？ R > S > P > Q S>P P+R>Q+S Q+R=P+S 同理可得: R>S P+P+R>Q+S+P 2P+R>Q+Q+R 2P+R>2Q+R 2P>2Q P>Q

  24. 生活在线 例3 、去年东城区平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。 1、由甲乙两厂同时处理东城区的垃圾，每天需几小时完成？ 2、如果规定每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 解：1、设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需X小时 则有（55+45）X=700 解得 X=7 2、设甲厂每天处理垃圾至少需要Y小时 则有 解得Y≥6 答：甲乙两厂同时处理需7小时完成。甲厂每天至少处理6小时垃圾。

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