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マニピュレータダイナミクスを考慮したロボットの 3 次元視覚フィードバック制御

E-10. マニピュレータダイナミクスを考慮したロボットの 3 次元視覚フィードバック制御. システム制御研究室. 村尾　俊幸. 理論的な立場から. 理論的な裏付け？. 制御則の有効性の検証. はじめに. 本発表の流れ. 視覚情報を持ったロボット マニピュレータ. 3 次元視覚フィードバック 制御の定式化. 例 ) 部品の組み立て 　　 溶接作業. 動的視覚フィードバック制御. SICE-DD アームによる 目標値追従実験. Camera Frame. ：位置. ：姿勢. World Frame. Object Frame.

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マニピュレータダイナミクスを考慮したロボットの 3 次元視覚フィードバック制御

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Presentation Transcript

  1. E-10 マニピュレータダイナミクスを考慮したロボットの 3 次元視覚フィードバック制御 システム制御研究室 村尾　俊幸

  2. 理論的な立場から 理論的な裏付け？ 制御則の有効性の検証 はじめに 本発表の流れ 視覚情報を持ったロボット マニピュレータ 3 次元視覚フィードバック 制御の定式化 例) 部品の組み立て 　　 溶接作業 動的視覚フィードバック制御 SICE-DD アームによる 目標値追従実験

  3. Camera Frame ：位置 ：姿勢 World Frame Object Frame ： 3次元 カメラ情報 ： 2次元 を直接得ることはできない 3 次元視覚フィードバックシステムの定式化 Fig. 1 : 視覚フィードバックシステムの座標系　 コンピュータ内部に 画像情報から 相対位置姿勢を 推定する オブザーバの構成

  4. Robot Dynamics ：真値 Robot Controller Estimated Camera ：推定値 RRBM ：目標値 Camera Robot Estimated RRBM Image Jacobian RRBM Controller Controller Nonlinear Observer 閉ループ系のブロック線図

  5. 観測対象が静止状態 平衡状態 の漸近安定性 目標位置姿勢 提案する制御則において リアプノフの安定定理 偏差ベクトル ：推定値と目標値 追従性能を測る指標 ゲイン制御性能解析 ：角速度 ：推定値と真値 動的視覚フィードバック制御 制御目的 制御問題 マニピュレータを 移動する観測対象に 追従させること 制御出力 が漸近安定

  6. SICE-DD アームによる検証実験 カメラ ８秒間の観測対象の運動 １軸 ２軸 並進運動 軸 0.47 [m] に固定 軸 –0.9 [m] に固定 軸 0.1 ～ –0.044 [m] 回転運動 ～ 軸 初期状態では相対的な 位置姿勢は目標となる 位置姿勢に一致 初期状態では Fig. 2 : SICE-DD アーム

  7. 実験の様子 マニピュレータ 観測対象 カメラから見える画像

  8. 2 2 2 + + x e e c e time [s] 追従性能 外乱が出力に与える 影響が小さいため 偏差が少ない 漸近安定性 観測対象が静止すると 偏差が 0 に向かう Fig. 3 : x の 2 乗平均偏差 破線のグラフ 実線のグラフ ゲインA ゲインB

  9. 制御則の有効性の検証 おわりに 3 次元視覚フィードバック 制御の定式化 動的視覚フィードバック制御 水平 2 自由度マニピュレータ SICE-DD アームによる 目標値追従実験 Fig. 4 : SICE-DD アーム

  10. 付録

  11. ：位置 ：姿勢 実験座標系 Camera Frame World Frame Object Frame Fig. 1 : 視覚フィードバックシステムの座標系　

  12. ：オブザーバ による推定値 ：真値と推定値を 　一致させる入力 (1) ：手先速度 ：観測対象 　の速度 オブザーバの構成 カメラから見た観測対象の動き 非線形オブザーバ 画像情報から相対位置姿勢を推定する

  13. 動的視覚フィードバック制御則 ：ロボットへの 　制御入力 ：マニピュレータ ヤコビアン ：ゲイン ：手先速度 ：推定値と真値を 一致させる入力 (2) (3)

  14. y ：慣性行列 ：遠心力・ 　コリオリ力項 ：入力トルク x z ロボットコントローラ 水平 2 自由度マニピュレータダイナミクス (a) Fig. A :2 自由度　　マニピュレータ コントローラ (b) :目標角速度

  15. シミュレーションパラメータ ：関節i の回転角度 ：リンク iの質量 ：リンク iの慣性モーメント ：リンク iの長さ ：関節からリンクの 質量中心までの長さ ：同定実験結果

  16. について 歪対称行列 : wedge 従って　　　　　　　　　　　　 とすると、 となる。

  17. ：回転行列 について : vee 歪対称行列 について は歪対称行列だから 上の定義より 　　　　　　　　 は 行列ではなくベクトルとなる。

  18. の歪対称性 ：回転行列 歪対称行列： また 両辺の時間微分をとる。 = より

  19. システム （実在系） オブザーバとは、状態　　が直接観測できない時に、 その状態　　を推定するもの オブザーバ モデルによる 状態推定 オブザーバ Fig. B : オブザーバ

  20. RRBM Camera Image Jacobian Estimated Camera model Estimated RRBM オブザーバ オブザーバのブロック図 Fig. C : オブザーバのブロック図

  21. 原点は安定で、かつ、ある正数　　が存在して、原点は安定で、かつ、ある正数　　が存在して、 　　　　 を満たす任意の初期状態に対して、 　　　　　　　　　　 であるならば、 システムの原点は漸近安定であるという。 0 0 漸近安定 Fig. D : 安定性 Fig. E : 漸近安定性

  22. マニピュレータヤコビアン マニピュレータの手先速度と関節速度の関係を 簡潔に表現したもの

  23. 次元のシステム システム　　の右辺を 0 とするような点を 平衡点という。 また　 が状態であった時に、 システム　　の右辺を 0 にする状態を 平衡状態という。 平衡点、平衡状態 平衡点 について考えた時に、 平衡状態

  24. 　　　 の平衡点 0 が漸近安定で あるための1 つの十分条件は • ある原点の近傍　　でリアプノフ関数 • 　　　　 が存在する。 • (2) 　　　が負定関数である。 リアプノフの安定定理 [定理] で与えられる。 [証明] リアプノフ関数を概念的に図示する。 例えば n=2 の場合、

  25. を正定関数　　　　 に写像 　　 は時間の経過に ともない必ず減少 時間が無限に 　経過すると 原点に落ち着く Fig. F : リアプノフ関数 平衡点は漸近安定

  26. [定理] 　　　　　 なら閉ループ系の平衡点 x=0 は 　　　　　漸近安定である。 リアプノフ関数 [証明] 正のスカラー関数 V を リアプノフ関数候補として考える。 解軌道に沿って時間微分 リアプノフの安定定理より、 平衡点 x=0 は漸近安定。

  27. を満たすすべての信号 からなる集合を 空間という。 空間 ノルム また 空間上のノルムは 空間と ノルム で与えることができる。これを ノルムという。

  28. 安定 ゲインの定義 を満たす　 は無数にあるが、 そのなかの下限を　　 ゲインという。 ゲイン　 の大きさは 用いるベクトルノルムに よって大きく作用される システムの入出力比の 上限を測る

  29. ゲイン制御性能解析 適当な定数　　　 を与える。ゲインとして 　　　 及び　　 が成立するように選べば、 閉ループ系は外乱入力　 から出力 　 に 関して　 以下の　 ゲインを有する。 [定理] [証明] 正のスカラー関数 　を リアプノフ関数候補として考える。

  30. 最悪外乱として　　 を考えた場合でも となるので、　 以下のゲインを有する。 解軌道に沿って時間微分 が成り立つ。[0 T] で積分すると、

  31. 軸方向を固定し、 軸方向に並進運動、 軸方向に回転させる。 y [m] x [m] 観測対象の運動 Fig. G : 観測対象 Fig. 4 : 観測対象のトラジェクトリー

  32. 3.6 [cm] 4 [cm] 12 [cm] 2.2 [cm] 2.8 [cm] 12 [cm] Fig. H : 観測対象の大きさ

  33. [pixels] yo f time [s] time [s] [pixels] f yo オブザーバの推定 Fig. I : カメラから見た 観測対象の y座標 Fig. J : オブザーバで推定された 　　　　　　　　 観測対象の y座標 同じ波形 しっかり推定されている

  34. time [s] 　 が小さいほうが 偏差が小さい 追従性能 + 2 2 || f || || f || 漸近安定性 ox oy 観測対象が静止すると 偏差が 0 に収束する カメラ上の偏差 カメラの中心と観測対象の 中央がどれだけ ずれているかという偏差 ゲイン Fig. K : f の 2 乗平均偏差

  35. シミュレーションによる検証 y [m] 1 秒間の観測対象の運動 x [m] 並進運動 軸 0.3 [m] に固定 軸 –1 [m] に固定 y [m] 軸 –0.202 ～ 0.314 [m] 回転運動 軸 ～ [rad] x [m] ・初期状態では相対的な 位置姿勢は目標となる 位置姿勢に一致 ・観測対象は 1 秒間動かす Fig. L : 観測対象のトラジェクトリー Fig. M : マニピュレータのトラジェクトリー

  36. 2 2 2 + + x e e c e 追従性能 　 が小さいほうが 偏差が小さい 漸近安定性 観測対象が静止すると 偏差が 0 に収束する ：　 ゲイン ：　 ゲイン time [s] Fig. N : 2 乗平均偏差 破線のグラフ 実線のグラフ

  37. 軸方向を固定し、 軸方向に並進運動、 軸方向に回転させる。 y [m] x [m] 観測対象の運動 Fig. O : 観測対象のトラジェクトリー

  38. 軸 0.3 [m] で一致 軸 –1 [m] で一致 time [s] + e e c e 軸 [rad] [rad] 2 2 + e e c e 初期位置を一致させないシミュレーション 初期位置 並進運動 軸 マニピュレータ : 0.084 [m] 観測対象 : –0.202 [m] 回転運動 Fig. P : 2 乗平均偏差 マニピュレータ : 観測対象 :

  39. マニピュレータの動き 全体図 カメラから見える画像 観測対象の動き

  40. HALCON DS1005 SIMULINK 実験装置の説明 マニピュレータ 視覚情報 PC 視覚情報の解析 をするソフトウェア 角度情報 本実験の全て のコントローラ を形成 制御信号

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