Kétértékűség és kontextusfüggőség

1. Kétértékűség és kontextusfüggőség • Kijelentéseink igazak vagy hamisak (mindig az egyik és csak az egyik) • Kijelentés: kijelentő mondat (tartalma), amivel közlünk valamit • Mindig valamilyen interpretációhoz (világhoz) képest • Sokszor kontextusfüggő módon • Jellemző példák: ‘Jól érzem magam’, ‘Szép idő van’, ‘Itt régen takarítottak’. • Azonosság • ‘=‘ annyit jelent: ‘ugyanaz, mint’ !!! • ‘c=b’: c ugyanaz, mint b. • Hogy lehet ez igaz, hiszen mindenki látja, hogy két különböző betűt írtam oda? • De nem is azt írtam oda, hogy „ ‘c’ =‘b’ ” !! • A blokknyelvben ‘b=e’ úgy és csak úgy lehet igaz, ha a ‘b’ és az ‘e’ címkét ugyanarra a blokkra ragasztjuk. Ennek semmi akadálya. Egyvesszős idézőjel: bármely kifejezésből a kifejezés nevét képezi

2. Fordítás másféle nyelvről FOL-ra (= formalizálás) • Adott egy FOL (pl. a blokknyelv) • Menet közben konstruálunk egy FOL-t • Szaknyelv (pl. egy tudományos elmélet nyelve): az alapfogalmak lesznek a nem-logikai alkotórészek. • Köznyelv: mire is van szükségünk?

3. (1) Micimackó a csuprot adta Fülesnek a születésnapon. • (2) Malacka a lufit adta Fülesnek a születésnapon. • Nevek: • Micimackó, Malacka, Füles • a csupor • a lufi • a születésnap • Predikátumok: • x y-t adta z-nek u-kor (3) • Vagy: • x y-t adta Fülesnek a születésnapon (4) • (4) tekinthető úgy, mint egy elemzés közbülső lépése • Ha eljutunk (3)-ig: egyszerűbbre vezettük vissza a bonyolultabbat. x, y, z, u: Hely-fenntartó változók

4. FOL-konvenciók: A predikátumokat általában prefix módon írjuk. A nevek kisbetűvel, a predikátumok nagybetűvel kezdődnek. Tehát: Adta(micimackó, csupor, füles, születésnap) Továbbá: egy predikátumon, illetve egy neven belül nincs szóköz. Helyette: _, vagy nagybetű jelzi az új egységet. Pl. (1’) AdtaFülesnekSzületésnapon(micimackó, csupor) Több olyan FOL is lehetséges, amelybe le lehet fordítani a két mondatunkat. Fordítsuk le a második mondatunkat a Micimackó-FOL-ra. Házi feladatok: 1.9 és 1.10 a honlapon levő .doc-fájlból (de szabad a könyvből is) 1.11: beszéljük meg (órai gyakorlás).

5. FOL függvényjelekkel Ezek is nevek, de nem in-konstansok Zsebibaba anyja A 2 harmadik hatványa a oszlopában az első blokk Azért, mert összetettek Predikátum: nevek  mondat Függvényjel: nevek név Mind a kettőt úgy képzeljük el, hogy az argumentumok számára üres helyeket tartalmaz, és azok kitöltésével kapjuk a mondatot, ill. az újabb nevet. Frege-elv: a nyelv összetett kifejezéseinek felbontásánál az egyik alkotórészt mindig kitöltésre szoruló üres hellyel/helyekkel rendelkezőnek tekintjük (ilyen kifejezések többek közt a predikátumok és a függvényjelek), a többit pedig az üres hely(ek) kitöltésére szolgáló argumentum(ok)nak. (Fogalomírás, 1879) Nincsenek üres helyek: a mondatokban és a nevekben.

6. A függvényjeleknek is van aritása (= az üres helyek száma), azaz lehetnek egy-, két-, ... n-argumentumúak. Például: + pontosabban: x + y A helyfenntartó változók az üres helyeket mutatják. Használhatnánk helyettük kipontozást, vagy kereteket is. Szokás valamilyen jellel mutatni, hogy helyfenntartó változóról van szó: ŷ. Nevek egy FOL-ban: terminusok Tehát terminusok az in-konstansok + azok a kifejezések, amelyek úgy keletkeznek, hogy egy függvényjel üres helyeit kitöltjük megfelelő számú in-konstanssal + azok a kifejezések, amelyekben a függvényjel üres helyeit az előző két pont szerinti terminusok töltik ki + így tovább.

7. Például: A függvényjeleket is kisbetűvel írjuk, így minden terminus kisbetűvel kezdődik. FOL-ban (klasszikus logikában) előfeltevés, hogy minden terminus jelöl valakit/valamit. Nem kell, hogy fizikai objektum legyen, életben legyen: pl. számok, elhunyt személyek.

8. A blokknyelv kibővítése: lm(x) x sorában a bal szélső blokk rm(x) a jobb szélső fm(x) x oszlopában az első blokk bm(x) az utolsó Bolzano’s World: fogalmazzunk meg néhány igaz állítást függvényjelekkel. Házi feladatok: 1.13, 1.14