Аксиомы стереометрии .

1. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

2. Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, пространственный

3. Стереометрия. • Раздел геометрии, в котором • изучаются свойства фигур • в пространстве. Основные фигуры в пространстве: а Плоскость. А Прямая. Точка.

4. Стереометрия точка прямая плоскость A, B, C, … a, b, c, … AВ, BС, CD, … или

5. Геометрические тела: Куб. Тетраэдр. Параллелепипед.

6. Геометрические понятия. • Плоскость – грань • Прямая – ребро • Точка – вершина вершина грань ребро

7. Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

8. АКСИОМЫ планиметрия стереометрия Характеризуют взаимное расположение точек и прямых А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

9. А3.Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

10. Аксиомы стереометрии описывают: А2. А1. А3. Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение плоскостей Способ задания плоскости. А b В А b В С b a

11. g g g Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку. 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые. Теорема 2 Аксиома 1 Теорема 1 А1

12. Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая пересекает плоскость. Прямая не пересекает плоскость. Прямая лежит в плоскости. а а М g g g а Ì g а а Ë g а Ç g = М Множество общих точек. Нет общих точек. Единственная общая точка. А2

13. Следствия из аксиом стереометрии. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

14. Прочти чертеж С A

15. Прочти чертеж c b B a

16. Прочти чертеж

17. S К C А М N В • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; • б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; • в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.

18. S E D С А F В • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF • б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; • в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .

19. B1 C1 A1 D1 B C A D • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;

20. а) В1 C1 А1 D1 В1С ? В С А D

21. а) В1 C1 А1 D1 В1С ? В С А D

22. B1 A1 D1 B A D C1 • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; • б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1и A1B1B ; C

23. б) В1 C1 А1 D1 В С А D

24. B1 C1 A1 D1 B C A D • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; • б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1и A1B1B ; • в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1

25. в) В1 C1 А1 D1 В С А D

26. B1 C1 A1 D1 B C A D • Пользуясь данным рисунком, назовите: • а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; • б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1и A1B1B ; • в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1

27. Закрепление изученногоматериала. • № 1; • № 2 (б,д);

28. Домашнеезадание: • Выучить аксиомы • и следствия из них. • Задания 4 – 12 в • рабочей тетради. 3) №№ 4; 6; 10. Успехов! 2) П. 1-3 стр. 4 – 7.

29. Комментарий: 1 случай: точки лежат на одной прямой. № 6. 2 случай: точки лежат в одной плоскости В С А А В С