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1.1.2 分类计数原理

1.1.2 分类计数原理. 与. 分步计数原理 ( 二 ). 一、复习回顾 :. 两个计数原理的内容是什么 ? 解决两个计数原理问题需要注意什么问题 ? 有哪些技巧 ?. 例 1. 有 4 名学生报名参加数学 , 物理 , 化学竞赛， (1) 每人限报一科，有多少种不同的报名方法 ？. (2) 他们争夺这三科竞赛的冠军 ( 没有并列冠军 ) ，有多少种不同结果？. (3) 要求每位学生最多参加一科竞赛，且每项竞赛只允许有一名学生参加，可能有多少种不同结果？.

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1.1.2 分类计数原理

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Presentation Transcript

  1. 1.1.2分类计数原理 与 分步计数原理(二)

  2. 一、复习回顾: • 两个计数原理的内容是什么? • 解决两个计数原理问题需要注意什么问题?有哪些技巧?

  3. 例1. 有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛， (1)每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ (2)他们争夺这三科竞赛的冠军(没有并列冠军)，有多少种不同结果？ (3)要求每位学生最多参加一科竞赛，且每项竞赛只允许有一名学生参加，可能有多少种不同结果？ 解：（1）4名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有3种报名方法，4名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为3×3×3×3 =81种 . （2）每一科只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有4种故有n=4×4×4=64 种 .

  4. 一、排数字问题 例2 用0,1,2,3,4这五个数字, (1)可以组成多少个没有重复数字的三位数? (2)可以组成多少个没有重复数字的三位奇数? (3) 可以组成多少个没有重复数字且不小于200的三位偶数?

  5. 二、映射个数问题: • 例2 设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射?

  6. 三、染色问题: 例3 如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

  7. 解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。

  8. 练习 有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在A、B、C、D四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色. (1)若n=6,为①着色时共有多少种方法? (2)若为②着色时共有120种不同方法,求n. A C A D C D B B ① ②

  9. 例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。 解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步加法计数原理,最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法 答：最多可以给1053个程序命名。

  10. 第1位 第2位 第3位 第8位 2种 2种 2种 2种 例7.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 如00000000，10000000， 11111111. ……

  11. 例9.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?例9.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?

  12. 作业 1、乘积 展开后共有几项？ 教材6页练习1，2，3 教材12页A组1，2，3，4，5 教材13页B组1，2 课堂练习 教材10页 练习1，2，3，4

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