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学习是一种探究的过程

学习是一种探究的过程. y. x. 0. 知识回顾：. 平面直角坐标系. 如何确定平面中的点的位置 ?. 如何确定平面中的点的坐标 ?. (x,y). y. • P. x. • P. 提问 : 我们该怎样确定图中 Q 点的坐标呢 ?. • Q. 空间直角坐标系. 华师大松江实验高级中学 何慧君. 空间直角坐标系. 从空间某一个定点 O 引 三条互相垂直且有相同单位长度的数轴  依次记为 x 轴(横轴)、 y 轴(纵轴)、 z 轴(竖轴)，这样就建立了 空间直角坐标系 。点 O 叫做 坐标原点 ，这三条数轴叫做 坐标轴 。. 说明：.

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Presentation Transcript

  1. 学习是一种探究的过程

  2. y x 0 知识回顾： 平面直角坐标系 如何确定平面中的点的位置? 如何确定平面中的点的坐标? (x,y) y • P x

  3. • P 提问:我们该怎样确定图中Q点的坐标呢? • Q

  4. 空间直角坐标系 华师大松江实验高级中学 何慧君

  5. 空间直角坐标系 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)，这样就建立了空间直角坐标系。点O叫做坐标原点，这三条数轴叫做坐标轴。 说明： z轴 (1)通常把x轴和y轴配置在水平面上, 而z 轴则是铅垂线; 原点 (2)数轴的的正向通常符合右手规则. y轴 x轴

  6. (3)在空间直角坐标系中, 任意两个坐标轴可以确定一个平面, 这种平面称为坐标面. 三个坐标面分别称为xOy面, yOz面和zOx面.

  7. (4)坐标面把空间分成八个部分, 每一部分叫做卦限, 分别用字母I、II、III、IV等表示.

  8. Z •P 0 Y X 设点P是空间任意一个已知点，经过点P作三个平面分别垂直于OX轴，OY轴，OZ轴，设它们与三轴的交点依次为A,B,C，那么A,B,C就是点P分别在三条坐标轴上的射影。 如果点A在数轴OX上对应的实数为x，点B在数轴OY上对应的实数为y，点C在数轴OZ上对应的实数为z，那么有序实数组(x,y,z)叫做点P的坐标。 可简写为P (x,y,z) C B A

  9. 例1 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的边长为|AB|=14,|AD|=6, |AA1|=10，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为OX轴,OY轴,OZ轴的正半轴，建立直角坐标系。求长方体各个顶点的坐标。 z z A1 D1 B1 C1 A(0) D y y B C x x (0,0,10) (0,6,10) (14,0, 10) 10 (14,6,10) (0,0,0) (0,6, 0) 14 (14,0, 0) 6 (14,6,0)

  10. A1 D1 z B1 C1 A B(0) y C 练习 (-14,0,10) (-14,6,10) (0,6,10) (0,0,10) 10 (-14,0,0) D (-14,6,0) 14 (0,0,0) x 6 (0,6,0) 比较(14,0, 0) 不同的坐标系，所得的同一点的坐标也不同 坐标轴上及坐标面上的点的坐标有什么特征呢？

  11. Z C 0 Y B A X 坐标轴上及坐标面上点的特征： 设P(x,y,z) 点P为坐标原点， 则xyz0 点P在x轴上， 则yz0 点P在y轴上， 则zx0 点P在z轴上， 则xy0 则x0 点P在yOz面上， 点P在zOx面上， 则y0 点P在xOy面上， 则z0

  12. 已知点P(x,y,z)，如何求O、P两点间的距离？ Z •P(x,y,z) 0 Y X

  13. 点P的坐标是(x,y,z)，点P在三条坐标轴上的射影分别是A,B,C，那么|OA|=|x|，|OB|=|y|，|OC|=|z|，由立体几何可知，|OP|2= |OA|2+ |OB|2+ |OC|2,得 Z P2 P1 C •P 0 B Y A X 类似地： 若P1(x1,y1,z1)， P2 (x2,y2,z2),则

  14. A(-14,0,0) B(0,0,0) C(0,6,0) D(-14,6,0) A1 D1 z A1(-14,0,10) B1(0,0,10) B1 C1 C1(0,6,10) D1(-14,6,10) A D (0) B y x C CD1= A1C=

  15. 例2 设空间两点为P1 (x1,2,3)， P2 (5,4,7)，且|P1P2|＝6，求x1的值 解：由|P1P2|2＝（x1-5)2+(2-4)2+(3-7)2=36 得 X1＝1或9 练习 已知P1 (2,5,－6)，在y轴上求点P2，使得|P1P2|＝7 （0，2，0）或（0，8，0）

  16. z z A1 A1 C1 C1 B1 B1 A A C C y y B B x x 1、正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长AB=1，AA1=2，试确定适当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标 思考 2 1

  17. V D C O A B 思考 V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立适当的空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。 3 2

  18. z轴 y轴 原点 Z x轴 C •P 0 Y B X A 小结 1、空间直角坐标系的建立 2、空间直角坐标系中点的坐标的确定 3、空间直角坐标系中两点间的距离公式

  19. 作业 《一课一练》 空间向量

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