第五章测量误差的基本知识

第五章测量误差的基本知识  测量误差概述  偶然误差特性  衡量精度的标准  误差传播定律  等精度直接观测值的最可靠值  不同精度直接观测平差

§5.1 测量误差概述 一、测量与观测值二、测量误差及其来源 1. 测量误差定义测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差，称为真误差。

真误差＝观测值－真值 △ = l - X 2. 误差来源仪器设备不尽完善人的感官不稳定自然环境的影响

§5.2 测量误差的种类 误差分类一、粗差二、系统误差三、偶然误差

b a c §5.3 偶然误差特性一、偶然误差的四个特性举例： △i=ai+bi+ci-180° （i=1,2, ········358）

结论 • 在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 • 定的限度； • 2. 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多； • 3. 绝对值相等的正负误差出现的机会相等； • 4. 偶然误差的算术平均值趋近于零，即

直方图 (频率/组距) k d△ n k/n(频率) －△ +△ -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 二、误差概率分布曲线

y y=f(△) －△ +△ 三、分析标准差σ 1. σ与观测误差△及偶然误差概率密度f(△)的关系

y y=f(△) －△ - + 2. σ与误差分布曲线拐点的关系

y y=f(△) －△ - + +△ 3. 标准差σ的概率值P（－σ＜△ ＜＋σ）

§5.4 衡量精度的标准 一、用绝对误差来衡量精度 1. 方差和中误差方差

标准差σ的计算公式 中误差（用m表示）就是标准差σ 中误差的估算值的计算公式

2. 平均误差 3. 极限误差（容许误差） m容许 =3｜m ｜~ 2｜m ｜ m容许的概率含义二、用相对误差来衡量精度

§5.5 误差传播定律 一、倍乘二、和或差三、一般函数

§5.6 等精度直接观测值的最可靠值 一、求最可靠值（最或是值）

二、评定精度 1. 求观测值的中误差用真误差求观测值的中误差 △i= li－X 用最或是值误差求观测值的中误差 vi= li- x

2. 求最可靠值中误差

B A S=4km S=2km S=2.5km C §5 不等精度直接观测值的最可靠值例：已知：HA、 HB、 HC ，求： HE E

一、权（用 p表示） 权是表示观测值可靠程度的一个相对性数值权的特性权愈大表示观测值愈可靠权是相对数值，故单独一个值无意义权始终取正号权可以用一数乘除其意义不变

怎样定权 取中误差定权从实际出发测角取测回数

二、求不同精度观测值的最可靠值(最或是值) ——加权算术平均值加权算术平均值

三、最可靠值（最或是值）的精度评定 （一）最或是值的中误差加权平均值的中误差（二）单位权观测值中误差 μ

用观测值的最或是值误差来计算 单位权中误差的公式：

用最或是值误差 来计算不同精度观测值最或是值中误差公式：

第五章 测量误差的基本知识