電気回路第 1 　第 13 回

電気回路第1　第13回 電気回路第1スライド13-1 ー交流回路ー目次２前回の復習３RLC並列（共振）回路４RLC並列回路の計算５変圧器６相互誘導回路７相互誘導回路の等価回路８交流ブリッジ９交流ブリッジ（試験問題より） 10今日のまとめ

RLC並列（共振）回路 位相合う抵抗と、 RLC並列回路は、（位相が合っている）インダクタンス（電圧が進んでいる）とキャパシ位相進むタンスを（電圧が遅れている）接続した回路で、このように線をいっぱい使いましたが全部並列につなぎました。位相遅れ (ωL)2R ωLR2 Z = + j R2+ (ωL)2 R2+ (ωL)2 電気回路第1　第13回前回の復習ー交流回路ー電気回路第1スライド13-2-1 RL回路では、インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 Z = R + jωL 電圧の位相が進む。 ①RL回路では、虚部が正で電圧が進む。 ②RC回路では、虚部が負で電圧が遅れる。 ③ルートLC分の１で共振し、Rで割っただけの電流。 ④以上がまとめで、あとは演習問題の解説。前回からの演習問題の解答です。 !

RLC並列（共振）回路 位相合う RL回路抵抗と、 RLC並列回路は、（位相が合っている）インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、インダクタンス（電圧が進んでいる）とキャパシ Z =R－電圧の位相が進む。位相進むタンスを（電圧が遅れている）接続した回路で、 j ωC ωCR2 1+(ωCR)2 このように線をいっぱい使いましたが全部並列につなぎました。位相遅れ R 1+(ωCR)2 Z =－j 電気回路第1　第13回前回の復習ー交流回路ー電気回路第1スライド13-2-2 RC回路では、インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、電圧の位相が遅れる。 ①RL回路では、虚部が正で電圧が進む。 ②RC回路では、虚部が負で電圧が遅れる。 ③ルートLC分の１で共振し、Rで割っただけの電流。 ④以上がまとめで、あとは演習問題の解説。 ! 前回からの演習問題の解答です。

RLC並列（共振）回路 位相合う RL回路抵抗と、 RLC並列回路は、（位相が合っている）インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 1 √LC インダクタンス（電圧が進んでいる）とキャパシ ω0= 電圧の位相が進む。位相進むタンスを（電圧が遅れている）接続した回路で、 RC回路このように線をいっぱい使いましたが全部並列につなぎました。位相遅れインピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、電圧の位相が遅れる。 │I│= │E│ R 電気回路第1　第13回前回の復習ー交流回路ー電気回路第1スライド13-2-3 RLC直列共振回路では、共振角周波数のとき、電流は ①RL回路では、虚部が正で電圧が進む。 ②RC回路では、虚部が負で電圧が遅れる。 ③ルートLC分の１で共振し、Rで割っただけの電流。 ④以上がまとめで、あとは演習問題の解説。 ! 前回からの演習問題の解答です。

RLC並列（共振）回路 位相合う RL回路抵抗と、 RLC並列回路は、（位相が合っている） RLC直列共振回路インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 1 √LC インダクタンス（電圧が進んでいる）とキャパシ共振角周波数 ω0= 電圧の位相が進む。位相進むタンスを（電圧が遅れている）接続した回路で、のとき、電流は RC回路このように線をいっぱい使いましたが全部並列につなぎました。位相遅れインピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、電圧の位相が遅れる。 │I│= │E│ R 電気回路第1　第13回前回の復習ー交流回路ー電気回路第1スライド13-2-4 ①RL回路では、虚部が正で電圧が進む。 ②RC回路では、虚部が負で電圧が遅れる。 ③ルートLC分の１で共振し、Rで割っただけの電流。 ④以上がまとめで、あとは演習問題の解説。 ! 前回からの演習問題の解答です。

RLC並列回路の計算 前回の復習 RLC並列回路のインピーダンスZと RL回路 RLC直列共振回路アドミッタンスYは、インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 1 √LC 共振角周波数 ω0= 抵抗と電圧の位相が進む。 │E│ R のとき、電流は RC回路 │I│= インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、となる。 =Y= + + jωC 電圧の位相が遅れる。インダクキャパシタンスを加え、タンスと 1 Z 1 R 1 jωL RLC並列（共振）回路電気回路第1スライド13-3-1 先週はまでは、 RLC直列回路を多く扱いました。並列のRLC並列回路も見ておきましょう。 ①RLC直列回路につづいて並列回路。 ②線をつないで、RLC並列回路を作りましょう。 ③ωがルートLC分の１のときに、電圧最大、電流最小。 ④つぎでこれを計算します。直列回路と並列回路足すとゼロになるのは電圧か電流か？？

RLC並列回路の計算 前回の復習 RLC並列回路のインピーダンスZと RL回路 RLC直列共振回路アドミッタンスYは、インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 1 √LC 共振角周波数 ω0= 抵抗と電圧の位相が進む。 │E│ R のとき、電流は RC回路 │I│= インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、となる。 =Y= + + jωC 電圧の位相が遅れる。位相合う位相進むインダクキャパシタンスを加え、タンスと 1 Z 1 R 1 jωL 位相遅れ RLC並列（共振）回路電気回路第1スライド13-3-2 抵抗と、 RLC並列回路は、（位相が合っている）インダクタンス（電圧が進んでいる）とキャパシ直列回路とこの部分同じタンスを（電圧が遅れている）接続した回路で、このように線をいっぱい使いましたが全部並列につなぎました。 ①RLC直列回路につづいて並列回路。 ②線をつないで、RLC並列回路を作りましょう。 ③ωがルートLC分の１のときに、電圧最大、電流最小。 ④つぎでこれを計算します。直列回路と並列回路足すとゼロになるのは電圧か電流か？？

RLC並列回路の計算 前回の復習 RLC並列回路のインピーダンスZと RL回路 RLC直列共振回路アドミッタンスYは、インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 1 √LC 共振角周波数 ω0= 抵抗と電圧の位相が進む。 │E│ R のとき、電流は RC回路 │I│= インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、となる。 =Y= + + jωC 電圧の位相が遅れる。位相合う位相進むインダクキャパタンスとシタンスを加え、 1 √LC 1 Z 1 R 1 jωL 位相遅れ ω＝ RLC並列（共振）回路電気回路第1スライド13-3-3 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、インダクタンス（電圧が進んでいる）とキャパシタンス（電圧が遅れている）を接続した回路で、全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 ①RLC直列回路につづいて並列回路。 ②線をつないで、RLC並列回路を作りましょう。 ③ωがルートLC分の１のときに、電圧最大、電流最小。 ④つぎでこれを計算します。直列回路と並列回路足すとゼロになるのは電圧か電流か？？

RLC並列回路の計算 前回の復習 RLC並列回路のインピーダンスZと RL回路 RLC直列共振回路アドミッタンスYは、インピーダンスの虚数部分が正（斜め上向き）で、 1 √LC 共振角周波数 ω0= 抵抗と電圧の位相が進む。 │E│ R のとき、電流は RC回路 │I│= インピーダンスの虚数部分が負（斜め下向き）で、となる。 =Y= + + jωC 電圧の位相が遅れる。位相合う RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、インダクタンス（電圧が進んでいる）とキャパシタンス（電圧が遅れている）を接続した回路で、位相進むインダクキャパタンスとシタンスを加え、全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、 1 √LC 1 Z 1 R 1 jωL 位相遅れ ω＝のとき│Y│が最小になる。　　⇒電圧が大きく取れる。 RLC並列（共振）回路電気回路第1スライド13-3-4 ①RLC直列回路につづいて並列回路。 ②線をつないで、RLC並列回路を作りましょう。 ③ωがルートLC分の１のときに、電圧最大、電流最小。 ④つぎでこれを計算します。直列回路と並列回路足すとゼロになるのは電圧か電流か？？

RLC並列（共振）回路 変圧器 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、すなわち、左から eの電圧を加え、とインダクタンス（電圧が進んでいる）キャパシ右から(例えば）2eの電圧を取る。タンス e 2e （電圧が遅れている）を接続した回路で、全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、通常の変圧器は、コイルを束ねて作ります。　　　　　　　お互いに誘導起電力をだしあうので、相互誘導回路と言う。のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。位相合う位相進む 1 √LC ω＝位相遅れ RLC並列回路の計算電気回路第1スライド13-4-1 ここでは、計算のしやすさから RLC並列回路のアドミッタンスYを計算し、 │Y│の最小となる角周波数を求めます。 ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について？ ! 簡単な例です。

RLC並列（共振）回路 変圧器 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、すなわち、左から eの電圧を加え、とインダクタンス（電圧が進んでいる）キャパシ右から(例えば）2eの電圧を取る。タンス e 2e （電圧が遅れている）を接続した回路で、全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、通常の変圧器は、コイルを束ねて作ります。　　　　　　　お互いに誘導起電力をだしあうので、相互誘導回路と言う。のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。位相合う位相進むインダクキャパタンスとシタンスを加え、 1 √LC ω＝ 1 Z 1 R 1 jωL 位相遅れ RLC並列回路の計算電気回路第1スライド13-4-2 RLC並列回路のインピーダンスZとアドミッタンスYは、抵抗と =Y= + + jωC となる。 ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について？ ! 簡単な例です。

RLC並列（共振）回路 変圧器 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、すなわち、左から eの電圧を加え、とインダクタンス（電圧が進んでいる）キャパシ右から(例えば）2eの電圧を取る。タンス e 2e （電圧が遅れている）を接続した回路で、全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、通常の変圧器は、コイルを束ねて作ります。　　　　　　　お互いに誘導起電力をだしあうので、相互誘導回路と言う。のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 X 位相合う RLC並列回路のインピーダンスZと位相進む ω + j[ωC－　　　　] 1 √LC ω＝ 1 ωL 1 Z 1 R 1 jωL －位相遅れ 1 ωL =Y= + + jωC RLC並列回路の計算電気回路第1スライド13-4-3 ωC は、アドミッタンスYは、 []の中のリアクタンスをプロットします。　虚数部分　をまとめると　は、となる。 ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について？ ! 簡単な例です。

RLC並列（共振）回路 変圧器 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、すなわち、左から eの電圧を加え、とインダクタンス（電圧が進んでいる）キャパシ右から(例えば）2eの電圧を取る。タンス e 2e （電圧が遅れている）を接続した回路で、全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、通常の変圧器は、コイルを束ねて作ります。　　　　　　　お互いに誘導起電力をだしあうので、相互誘導回路と言う。のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 X 位相合う RLC並列回路のインピーダンスZとアドミッタンスYは、　虚数部分　をまとめると　位相進む ω + j[ωC－　　　　] 1 √LC ω＝ 1 ωL 1 Z 1 R －位相遅れ 1 ωL =Y= + となる。 RLC並列回路の計算電気回路第1スライド13-4-4 ωC 　　足した虚数部分は、ずっとマイナスで ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について？ ! 簡単な例です。

RLC並列（共振）回路 変圧器 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、すなわち、左から eの電圧を加え、とインダクタンス（電圧が進んでいる）キャパシ右から(例えば）2eの電圧を取る。タンス e 2e （電圧が遅れている）を接続した回路で、全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、通常の変圧器は、コイルを束ねて作ります。　　　　　　　お互いに誘導起電力をだしあうので、相互誘導回路と言う。のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 │Y│ X 位相合う RLC並列回路のインピーダンスZとアドミッタンスYは、　虚数部分　をまとめると　位相進む 1 R ω + j[ωC－　　　　] 1 √LC ω＝ 1 Z 1 R 位相遅れ 1 ωL =Y= + となる。 RLC並列回路の計算電気回路第1スライド13-4-5 一方、虚数部分は、アドミッタンスにまとめて ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について？ ! 簡単な例です。

RLC並列（共振）回路 変圧器 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、すなわち、左から eの電圧を加え、とインダクタンス（電圧が進んでいる）キャパシ右から(例えば）2eの電圧を取る。タンス e 2e （電圧が遅れている）を接続した回路で、全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、通常の変圧器は、コイルを束ねて作ります。　　　　　　　お互いに誘導起電力をだしあうので、相互誘導回路と言う。のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。 │Y│ X 位相合う RLC並列回路のインピーダンスZと I アドミッタンスYは、 I √ 2 0 　虚数部分　をまとめると　位相進む 1 R I 0 ω + j[ωC－　　　　] 1 √LC ω＝ w w w w 0 1 1 Z 1 R 2 位相遅れ 1 ωL 0 =Y= + となる。 RLC並列回路の計算電気回路第1スライド13-4-6 虚数部分これに、電流は比例しますから RLC並列回路の共振曲線座標軸を書き換えて ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について？ ! 簡単な例です。

RLC並列（共振）回路 変圧器 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、すなわち、左から eの電圧を加え、とインダクタンス（電圧が進んでいる）キャパシ右から(例えば）2eの電圧を取る。タンス e 2e （電圧が遅れている）を接続した回路で、全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、通常の変圧器は、コイルを束ねて作ります。　　　　　　　お互いに誘導起電力をだしあうので、相互誘導回路と言う。のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。位相合う RLC並列回路のインピーダンスZと I I √ 2 0 位相進む I 0 + j[ωC－　　　　] 1 √LC ω＝ 1 √LC w w w w 0 1 1 Z 1 R 2 ＝位相遅れ 1 ωL 0 =Y= + RLC並列回路の共振曲線 RLC並列回路の計算電気回路第1スライド13-4-7 アドミッタンスYは、　虚数部分　をまとめると　 ω0はもちろん虚数部分　　　がゼロの時で、となります。となる。 ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について？ ! 簡単な例です。

RLC並列（共振）回路 変圧器 RLC並列回路は、抵抗（位相が合っている）と、すなわち、左から eの電圧を加え、とインダクタンス（電圧が進んでいる）キャパシ右から(例えば）2eの電圧を取る。タンス e 2e （電圧が遅れている）を接続した回路で、全体の位相は進んだり、遅れたりもするが、通常の変圧器は、コイルを束ねて作ります。　　　　　　　お互いに誘導起電力をだしあうので、相互誘導回路と言う。のとき │Y│が最小になる。 ⇒ 電圧が大きく取れる。位相合う RLC並列回路のインピーダンスZと I アドミッタンスYは、 I √ 2 0 　虚数部分　をまとめると　位相進む I 0 + j[ωC－　　　　] 1 √LC ω＝ 1 √LC w w w w 0 1 1 Z 1 R 2 ＝ ω0 位相遅れ 1 ωL 0 =Y= + となる。 RLC並列回路の計算電気回路第1スライド13-4-8 共振角周波数:電流が最小。 ①RLC並列回路のYを計算します。 ②Yは、抵抗の1/Rと1/jωLとjωCを加えます。 ③虚部をまとめ、④リアクタンスをプロットします。 ⑤1/Rの分を加え、アドミッタンスにまとめます。 ⑥下に凸の共振曲線が得られました。 ⑦共振角周波数ω０はもちろんルートLC分の１です。 ⑧その時、電流は最小値です。 ω1などの計算について？ ! 簡単な例です。

RLC並列回路の計算 相互誘導回路 I RLC並列回路のインピーダンスZと L1は、n1 に比例した磁界を発生し、磁界変化とn1に比例した誘導起電力を発生。　アドミッタンスYは、　虚数部分　をまとめると　 I 0 w 巻数 n1 L1、L2を持ったコイルがあって、左の電流の変化のM倍の電圧が右に右の電流変化から電圧が左に発生。 w w w 0 1 √LC 0 1 2 ω0 ＝ + j[ωC－　　　　] 1 ωL M =Y= となる。共振角周波数：電流が最小 2つのコイルを接続した回路 L L 1 2 I √ 2 0 とは限らず、直流の電圧を変換する素子もあります。 1 Z 1 R 変圧器電気回路第1スライド13-5-1 トランスをご存知だろうか？では、交流だと簡単に電圧を変えられるので直流より有利なことは？ ①交流の電圧を変える変圧器をご存知ですか？ ②それはコイルを重ねた相互誘導回路です。 ③巻き数の異なるコイルを磁気的につなぎます。 ④巻き数に比例した電圧がでますね。 ⑤１次、２次それぞれにインダクタンスがあります。いわゆる変圧器について？

RLC並列回路の計算 相互誘導回路 I RLC並列回路のインピーダンスZと L1は、n1 に比例した磁界を発生し、磁界変化とn1に比例した誘導起電力を発生。　アドミッタンスYは、　虚数部分　をまとめると　 I 0 w 巻数 n1 L1、L2を持ったコイルがあって、左の電流の変化のM倍の電圧が右に右の電流変化から電圧が左に発生。 w w w 0 1 √LC 0 1 2 ω0 ＝ + j[ωC－　　　　] 1 ωL M =Y= となる。共振角周波数：電流が最小 2つのコイルを接続した回路 L L 1 2 左から eの電圧を加え、 I √ 2 0 e 2e 右から(例えば）2eの電圧を取る。 1 Z 1 R 変圧器電気回路第1スライド13-5-2 閑話休題（雑談終了）すなわち、通常の変圧器は、コイルを束ねて作ります。　　　　　　　お互いに誘導起電力をだしあうので、相互誘導回路と言う。 ①交流の電圧を変える変圧器をご存知ですか？ ②それはコイルを重ねた相互誘導回路です。 ③巻き数の異なるコイルを磁気的につなぎます。 ④巻き数に比例した電圧がでますね。 ⑤１次、２次それぞれにインダクタンスがあります。いわゆる変圧器について？

RLC並列回路の計算 相互誘導回路 I RLC並列回路のインピーダンスZと L1は、n1 に比例した磁界を発生し、磁界変化とn1に比例した誘導起電力を発生。　アドミッタンスYは、　虚数部分　をまとめると　 I 0 w 2次上巻数 n1 L1、L2を持ったコイルがあって、左の電流の変化のM倍の電圧が右に右の電流変化から電圧が左に発生。 w w w 0 1 √LC 0 1 2 ω0 ＝ + j[ωC－　　　　] 1 ωL M =Y= となる。共振角周波数：電流が最小 2つのコイルを接続した回路 L L 1 2 1次上 I √ 2 0 倍の巻数 1 Z 1 R 2次下 1次下変圧器電気回路第1スライド13-5-3 すなわち、左から eの電圧を加え、右から(例えば）2eの電圧を取る。これは、左にコイルを右にも倍の巻数のコイルを接続する。を磁気的に接続する。 2つのコイルを接続した回路 ①交流の電圧を変える変圧器をご存知ですか？ ②それはコイルを重ねた相互誘導回路です。 ③巻き数の異なるコイルを磁気的につなぎます。 ④巻き数に比例した電圧がでますね。 ⑤１次、２次それぞれにインダクタンスがあります。いわゆる変圧器について？

RLC並列回路の計算 相互誘導回路 I RLC並列回路のインピーダンスZと L1は、n1 に比例した磁界を発生し、磁界変化とn1に比例した誘導起電力を発生。　アドミッタンスYは、　虚数部分　をまとめると　 I 0 w 2次上巻数 n1 L1、L2を持ったコイルがあって、左の電流の変化のM倍の電圧が右に右の電流変化から電圧が左に発生。 w w w 0 1 √LC 0 1 2 ω0 ＝ + j[ωC－　　　　] 1 ωL M =Y= となる。共振角周波数：電流が最小 2つのコイルを接続した回路 L L 1 2 1次上 I √ 2 0 倍の巻数 1 Z 1 R 2次下 2つのコイルを接続した回路 1次下変圧器電気回路第1スライド13-5-4 このように、1つの磁界が通ると誘導起電力は巻数に比例して倍の電圧。右（2次側）には、これは、　左に　コイルを右にも　倍の巻数のコイルを磁気的に接続する。ポイントは、右も左もコイルであることです。 ①交流の電圧を変える変圧器をご存知ですか？ ②それはコイルを重ねた相互誘導回路です。 ③巻き数の異なるコイルを磁気的につなぎます。 ④巻き数に比例した電圧がでますね。 ⑤１次、２次それぞれにインダクタンスがあります。いわゆる変圧器について？

RLC並列回路の計算 相互誘導回路 I RLC並列回路のインピーダンスZと L1は、n1 に比例した磁界を発生し、磁界変化とn1に比例した誘導起電力を発生。　アドミッタンスYは、　虚数部分　をまとめると　 I 0 w 2次上巻数 n1 L1、L2を持ったコイルがあって、左の電流の変化のM倍の電圧が右に右の電流変化から電圧が左に発生。 w w w 0 1 √LC 0 1 2 ω0 ＝ + j[ωC－　　　　] 1 ωL M =Y= となる。共振角周波数：電流が最小 2つのコイルを接続した回路 L L 1 2 1次上このように、1つの磁界が通ると I √ 誘導起電力は巻数に比例して 2 0 倍の巻数倍の電圧。右（2次側）には、ポイントは、右も左もコイルであることです。 1 Z 1 R 2次下 2つのコイルを接続した回路 1次下変圧器電気回路第1スライド13-5-5 ①交流の電圧を変える変圧器をご存知ですか？ ②それはコイルを重ねた相互誘導回路です。 ③巻き数の異なるコイルを磁気的につなぎます。 ④巻き数に比例した電圧がでますね。 ⑤１次、２次それぞれにインダクタンスがあります。いわゆる変圧器について？

相互誘導回路の等価回路 R2 R1 設定します。電流を2つ M i1 i2 この相互誘導素子に、 e 変圧器 2次上 L1 L2 負荷の抵抗をつないだ回路を考えます。このように、1つの磁界が通ると誘導起電力は巻数に比例して右（2次側）には、倍の電圧。ポイントは、右も左もコイルでそれぞれインダクタンスがある。倍の巻数 1次上 2つのコイルを接続した回路 e 2e 2次下 1次下 M L L 1 2 相互誘導回路電気回路第1スライド13-6-1 そこで、それぞれ、L1、L2 を持ったコイルがあって、左の電流の変化に対してもそのM 倍の電圧が右にでる。　　　　　　　右の電流変化から電圧が左に発生。実は逆もあって 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1に比例する磁界と、n1に比例する誘導起電力から、 ③L1はn12に、L2はn22に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

相互誘導回路の等価回路 R2 R1 設定します。電流を2つ M i1 i2 この相互誘導素子に、 e 変圧器 L1 L2 負荷の抵抗をつないだ回路を考えます。このように、1つの磁界が通ると誘導起電力は巻数に比例して右（2次側）には、倍の電圧。ポイントは、右も左もコイルでそれぞれインダクタンスがある。倍の巻数 2つのコイルを接続した回路 L1、L2を持ったコイルがあって、左の電流の変化のM倍の電圧が右に M L L 1 2 相互誘導回路電気回路第1スライド13-6-2 n1 に比例した磁界を発生し、 L1は、左コイルの巻数　 Mの大きさを考えよう。 Mの大きさを考えよう。磁界変化とn1に比例した誘導起電力を発生。　巻数 n1 右の電流変化から電圧が左に発生。 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1に比例する磁界と、n1に比例する誘導起電力から、 ③L1はn12に、L2はn22に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

相互誘導回路の等価回路 R2 R1 設定します。電流を2つ M i1 i2 この相互誘導素子に、 e 変圧器 L1 L2 負荷の抵抗をつないだ回路を考えます。このように、1つの磁界が通ると誘導起電力は巻数に比例して右（2次側）には、倍の電圧。ポイントは、右も左もコイルでそれぞれインダクタンスがある。倍の巻数 2つのコイルを接続した回路 n12に比例これから M はn1n2に比例 L1、L2を持ったコイルがあって、左の電流の変化のM倍の電圧が右に M L L 1 2 相互誘導回路電気回路第1スライド13-6-3 n1 に比例した磁界を発生し、 L1は、左コイルの巻数　磁界変化とn1に比例した誘導起電力を発生。　 L2も、右コイルの巻数 n22に比例　　　　　　一方、Mは、 n1に比例する磁界と n2とに比例する電圧を発生するから巻数 n2 巻数 n1 右の電流変化から電圧が左に発生。 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1に比例する磁界と、n1に比例する誘導起電力から、 ③L1はn12に、L2はn22に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

相互誘導回路の等価回路 R2 R1 設定します。電流を2つ M i1 i2 この相互誘導素子に、 e 変圧器 L1 L2 負荷の抵抗をつないだ回路を考えます。このように、1つの磁界が通ると誘導起電力は巻数に比例して右（2次側）には、倍の電圧。ポイントは、右も左もコイルでそれぞれインダクタンスがある。倍の巻数 2つのコイルを接続した回路 n12に比例 Mはn1n2に比例 L1、L2を持ったコイルがあって、左の電流の変化のM倍の電圧が右に＝√ L1L2 M L L 1 2 相互誘導回路電気回路第1スライド13-6-4 L1は、 L2も、右コイルの巻数 n22に比例　　　　　　一方、Mは、ですからでしょうか？巻数 n2 巻数 n1 右の電流変化から電圧が左に発生。 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1に比例する磁界と、n1に比例する誘導起電力から、 ③L1はn12に、L2はn22に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

相互誘導回路の等価回路 R2 R1 設定します。電流を2つ M i1 i2 この相互誘導素子に、 e 変圧器 L1 L2 負荷の抵抗をつないだ回路を考えます。このように、1つの磁界が通ると誘導起電力は巻数に比例して右（2次側）には、倍の電圧。ポイントは、右も左もコイルでそれぞれインダクタンスがある。倍の巻数 2つのコイルを接続した回路 n12に比例 M はn1n2に比例ですが L1、L2を持ったコイルがあって、左の電流の変化のM倍の電圧が右に＝k√ ＝√ L1L2 L1L2 M L L 1 2 相互誘導回路電気回路第1スライド13-6-5 L1は、実は隣のコイルまで磁界が伝わるロスがあるので L2も、右コイルの巻数 n22に比例　　　　　　一方、Mは、と書けます。－α 巻数 n2 巻数 n1 右の電流変化から電圧が左に発生。 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1に比例する磁界と、n1に比例する誘導起電力から、 ③L1はn12に、L2はn22に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

相互誘導回路の等価回路 R2 R1 設定します。電流を2つ M i1 i2 この相互誘導素子に、 e 変圧器 L1 L2 負荷の抵抗をつないだ回路を考えます。このように、1つの磁界が通ると誘導起電力は巻数に比例して右（2次側）には、倍の電圧。ポイントは、右も左もコイルでそれぞれインダクタンスがある。倍の巻数 2つのコイルを接続した回路 n12に比例結合係数 k （－1≦k≦1）を用いて、 M はn1n2に比例ただし、M＜０はコイルを逆向きにつないだ場合。 L1、L2を持ったコイルがあって、左の電流の変化のM倍の電圧が右に＝k√ ＝√ L1L2 L1L2 M L L 1 2 相互誘導回路電気回路第1スライド13-6-6 L1は、 L2も、右コイルの巻数 n22に比例　　　　　　一方、Mは、右の電流変化から電圧が左に発生。 2つのコイルを接続した回路 ①相互誘導回路では、L1、L2 とM があります。 ②n1に比例する磁界と、n1に比例する誘導起電力から、 ③L1はn12に、L2はn22に、M はn1n2 に比例します。 ④M=√（L1L2 ）でしょうか？ ⑤実は少し減ってk√（L1L2 ）です。 ⑥このkが結合係数です。

交流ブリッジ 相互誘導回路この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3のとき Gを流れる電流 I＝0 となると思いますか？ M 結合係数k（－1＜k＜1）を用いて、 Z 3 G ＝k√ L L M L1L2 Z 1 2 Z 4 2 ただし、M＜０はコイルを逆向きにつないだ場合。 e, w 2つのコイルを接続した回路 I Z 1 相互誘導回路の等価回路電気回路第1スライド13-7-1 では、先ほどの相互誘導回路をもう少し、わかりやすく書きましょう。まず、先ほどの回路から書き直します。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。きちんと書くと微分方程式になります。？

交流ブリッジ 相互誘導回路この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3のとき Gを流れる電流 I＝0 となると思いますか？ M 結合係数k（－1＜k＜1）を用いて、 Z 3 G ＝k√ L L M L1L2 Z 1 2 Z 4 2 ただし、M＜０はコイルを逆向きにつないだ場合。 e, w 2つのコイルを接続した回路 R2 R1 I Z 1 M I1 I2 E L1 L2 相互誘導回路の等価回路電気回路第1スライド13-7-2 設定します。電流を2つこの相互誘導素子に、負荷の抵抗をつないだ回路を考えます。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。きちんと書くと微分方程式になります。？

交流ブリッジ 相互誘導回路この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3のとき Gを流れる電流 I＝0 となると思いますか？ M 結合係数k（－1＜k＜1）を用いて、 Z 3 G ＝k√ L L M L1L2 Z 1 2 Z 4 2 ただし、M＜０はコイルを逆向きにつないだ場合。 e, w 2つのコイルを接続した回路 R2 R1 I Z 1 M I1 I2 E L1 L2 相互誘導回路の等価回路電気回路第1スライド13-7-3 設定すると、電流を2つ回路方程式は、 E = R1I1 でいいのかな？＋jωL1I1 jωL1 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。きちんと書くと微分方程式になります。？

交流ブリッジ 相互誘導回路この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3のとき Gを流れる電流 I＝0 となると思いますか？ M 結合係数k（－1＜k＜1）を用いて、 Z 3 G ＝k√ L L M L1L2 Z 1 2 Z 4 2 ただし、M＜０はコイルを逆向きにつないだ場合。 e, w 2つのコイルを接続した回路 R2 R1 設定すると、電流を2つ I Z 1 M 回路方程式は、 I1 I2 E e = R1i1 ＋jωL1I1 L1 L2 こっちじゃなくてこっちじゃなくて相互誘導回路の等価回路電気回路第1スライド13-7-4 これと jωM ＋jωMI2 この積 jωL1 が左のループとなります。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。きちんと書くと微分方程式になります。？

交流ブリッジ 相互誘導回路この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3のとき Gを流れる電流 I＝0 となると思いますか？ M 結合係数k（－1＜k＜1）を用いて、 Z 3 G ＝k√ L L M L1L2 Z 1 2 Z 4 2 ただし、M＜０はコイルを逆向きにつないだ場合。 e, w 2つのコイルを接続した回路 R2 R1 jωM I Z 1 M I1 I2 E E = R1I1 L1 L2 jωL1 0 = 相互誘導回路の等価回路電気回路第1スライド13-7-5 設定すると、電流を2つ回路方程式は、でいいのかな？＋jωL1I1 ＋jωMI2 jωL2 が左のループとなりますが、 jωMI1 ＋jωL2I2 ＋R2I2 右はもっと簡単で、となります。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。きちんと書くと微分方程式になります。？

交流ブリッジ 相互誘導回路この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3のとき Gを流れる電流 I＝0 となると思いますか？ M 結合係数k（－1＜k＜1）を用いて、 Z 3 G ＝k√ L L M L1L2 Z 1 2 Z 4 2 ただし、M＜０はコイルを逆向きにつないだ場合。 e, w 2つのコイルを接続した回路 R2 R1 jωM I Z 1 M i1 i2 e E = R1I1 L1 L2 jωL1 jωM(I1+I2) 相互誘導回路の等価回路電気回路第1スライド13-7-6 少し変形して、この式は、　でいいのかな？＋jωL1I1 ＋jωMI2 ＋jω(L1‐M)I1 +jωM(I1+I2) jωL2 0 = jωMI1 ＋jωL2I2 +jω(L2‐M)I2+R2I2 ＋R2I2 となります。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。きちんと書くと微分方程式になります。？

交流ブリッジ 相互誘導回路この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3のとき Gを流れる電流 I＝0 となると思いますか？ M 結合係数k（－1＜k＜1）を用いて、 Z 3 G ＝k√ L L M L1L2 Z 1 2 Z 4 2 ただし、M＜０はコイルを逆向きにつないだ場合。 e, w 2つのコイルを接続した回路 L1ｰM L2ｰM R1 R2 I Z 1 MにI1+I2電流が流れるため i2 i1 M jωM(I1+I2) 0 = e 相互誘導回路の等価回路電気回路第1スライド13-7-7 回路を書き換えて、この式は、　この電流を設定左の回路で、すると、Mに流れる電流が E = R1I1 ＋jω(L1‐M)I1 +jωM(I1+I2) i1+i2 +jω(L2‐M)I2+R2I2 は、この回路の回路方程式。となります。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。きちんと書くと微分方程式になります。？

交流ブリッジ 相互誘導回路この回路で　インピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3のとき Gを流れる電流 I＝0 となると思いますか？ M 結合係数k（－1＜k＜1）を用いて、 Z 3 G ＝k√ L L M L1L2 Z 1 2 Z 4 2 ただし、M＜０はコイルを逆向きにつないだ場合。 e, w 2つのコイルを接続した回路 L1ｰM L2ｰM R1 R2 I Z 1 i2 i1 M jωM(I1+I2) i1+i2 0 = e 相互誘導回路の等価回路電気回路第1スライド13-7-8 左の回路は相互誘導回路の回路方程式： E = R1I1 ＋jω(L1‐M)I1 +jωM(I1+I2) +jω(L2‐M)I2+R2I2 を満たすため、は、この回路の回路方程式。となります。相互誘導回路の等価回路である。 ①相互誘導回路を少しわかりやすく書きなおそう。 ②負荷抵抗入れて、電流２つを設定します。 ③左ループはRI1とjωLI1では、④足りず、jωMI2が必要。 ⑤右ループは0＝の式で少し簡単。 ⑥I1＋I2で整理できます。 ⑦L1－MとL2－Mの回路について考えます。 ⑧これが、回路方程式を満たし、等価回路です。きちんと書くと微分方程式になります。？

交流ブリッジ（試験問題より） 相互誘導回路の等価回路 R2 B 左の回路は相互誘導回路の回路方程式： A A これは各自でレポートに解いてください。 e = R1i1 ＋jω(L1‐M)i1 +jωM(i1+i2) C R1 +jω(L2‐M)i2+R2i2 e, ω を満たすため、相互誘導回路の等価回路である。この回路で中央の電流計が0となるようにAB間に何かを入れなさい。 L1ｰM L2ｰM R1 R2 M jωM(i1+i2) 0 = e 交流ブリッジ電気回路第1スライド13-8-1 この回路です。抵抗を5個（4個）つないだブリッジを覚えていますか？ ①ブリッジを覚えてますか。この回路です。 ②平衡条件R1R4=R2R3のときでR5には電流が流れない。 ③インピーダンスZに置き換え、交流をかけると？ ④もちろん、Z1Z4=Z2Z3のとき中央に電流は流れません。 ⑤複素数ですから、実部、虚部ともに等しい必要がある。復習ですが、複素数のインピーダンスをそのまま扱ってよい。？

交流ブリッジ（試験問題より） 相互誘導回路の等価回路 R2 B 左の回路は相互誘導回路の回路方程式： A A これは各自でレポートに解いてください。 e = R1i1 ＋jω(L1‐M)i1 +jωM(i1+i2) C R1 +jω(L2‐M)i2+R2i2 e, ω を満たすため、相互誘導回路の等価回路である。この回路で中央の電流計が0となるようにAB間に何かを入れなさい。 L1ｰM L2ｰM R1 R2 M jωM(i1+i2) 0 = e 交流ブリッジ電気回路第1スライド13-8-2 抵抗値の間に、この回路でのとき R1×R4＝R2×R3 I5 I5 I5＝0 となります。 ①ブリッジを覚えてますか。この回路です。 ②平衡条件R1R4=R2R3のときでR5には電流が流れない。 ③インピーダンスZに置き換え、交流をかけると？ ④もちろん、Z1Z4=Z2Z3のとき中央に電流は流れません。 ⑤複素数ですから、実部、虚部ともに等しい必要がある。復習ですが、複素数のインピーダンスをそのまま扱ってよい。？

交流ブリッジ（試験問題より） 相互誘導回路の等価回路 R2 B 左の回路は相互誘導回路の回路方程式： A A これは各自でレポートに解いてください。 e = R1i1 ＋jω(L1‐M)i1 +jωM(i1+i2) C R1 +jω(L2‐M)i2+R2i2 e, ω を満たすため、相互誘導回路の等価回路である。この回路で中央の電流計が0となるようにAB間に何かを入れなさい。 L1ｰM L2ｰM R1 R2 この回路で　抵抗値の間に、 R1×R4＝R2×R3のとき I5＝0 となります。 I5 I5 M jωM(i1+i2) 0 = e 交流ブリッジ電気回路第1スライド13-8-3 インピーダンスが、　抵抗Rの代わりに　インピーダンスZ 　をいれて交流を　流してみましょう。　　　　では、　　 Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となると思いますか？文章も書きなおして、 ①ブリッジを覚えてますか。この回路です。 ②平衡条件R1R4=R2R3のときでR5には電流が流れない。 ③インピーダンスZに置き換え、交流をかけると？ ④もちろん、Z1Z4=Z2Z3のとき中央に電流は流れません。 ⑤複素数ですから、実部、虚部ともに等しい必要がある。復習ですが、複素数のインピーダンスをそのまま扱ってよい。？

交流ブリッジ（試験問題より） 相互誘導回路の等価回路 R2 B 左の回路は相互誘導回路の回路方程式： A A これは各自でレポートに解いてください。 e = R1i1 ＋jω(L1‐M)i1 +jωM(i1+i2) C R1 +jω(L2‐M)i2+R2i2 e, ω を満たすため、相互誘導回路の等価回路である。この回路で中央の電流計が0となるようにAB間に何かを入れなさい。 L1ｰM L2ｰM R1 R2 M jωM(i1+i2) 0 = e 交流ブリッジ電気回路第1スライド13-8-4 この回路でインピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3のとき Gを流れる電流 I＝0 となるもちろん正しいですよ。。ただし、Zが複素数であるため注意が必要です。 ①ブリッジを覚えてますか。この回路です。 ②平衡条件R1R4=R2R3のときでR5には電流が流れない。 ③インピーダンスZに置き換え、交流をかけると？ ④もちろん、Z1Z4=Z2Z3のとき中央に電流は流れません。 ⑤複素数ですから、実部、虚部ともに等しい必要がある。復習ですが、複素数のインピーダンスをそのまま扱ってよい。？

交流ブリッジ（試験問題より） 相互誘導回路の等価回路 R2 B 左の回路は相互誘導回路の回路方程式： A A これは各自でレポートに解いてください。 e = R1i1 ＋jω(L1‐M)i1 +jωM(i1+i2) C R1 +jω(L2‐M)i2+R2i2 e, ω を満たすため、相互誘導回路の等価回路である。この回路で中央の電流計が0となるようにAB間に何かを入れなさい。 L1ｰM L2ｰM R1 R2 M jωM(i1+i2) 0 = e 交流ブリッジ電気回路第1スライド13-8-5 この回路でインピーダンスが、 Z1×Z4＝Z2×Z3のとき Gを流れる電流 I＝0 となる。 Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部すなわち、 Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部実は2本の方程式 ①ブリッジを覚えてますか。この回路です。 ②平衡条件R1R4=R2R3のときでR5には電流が流れない。 ③インピーダンスZに置き換え、交流をかけると？ ④もちろん、Z1Z4=Z2Z3のとき中央に電流は流れません。 ⑤複素数ですから、実部、虚部ともに等しい必要がある。復習ですが、複素数のインピーダンスをそのまま扱ってよい。？

今日のまとめ 交流ブリッジ RLC直列共振回路相互誘導回路この回路でインピーダンスが、 1 √LC 共振角周波数 ω0= のとき Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる RLC並列共振回路 1 √LC 交流ブリッジ Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 ω0= Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部実は2本の方程式 1次側、2次側とも自己インダクタンスがあって、等価回路に置きかえると便利。共振角周波数 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。　　　　　　　　　　電流は最小（虚部、実部とも等しいことに注意）交流ブリッジ（試験問題より）電気回路第1スライド13-9-1 まず、98年配布の模擬問題よりこれは各自でレポートに解いてください。まず、回路を書き出して、この回路で中央の電流計が0となるようにAB間に何かを入れなさい。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2のインダクタンスで平衡します。解答例？解けたら、又はあきらめたら、クリックして次へ

今日のまとめ 交流ブリッジ RLC直列共振回路相互誘導回路この回路でインピーダンスが、 1 √LC 共振角周波数 ω0= のとき Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる RLC並列共振回路 1 √LC 交流ブリッジ Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 ω0= Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部実は2本の方程式 1次側、2次側とも自己インダクタンスがあって、等価回路に置きかえると便利。共振角周波数 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 Z 　　　　　　　　　　電流は最小（虚部、実部とも等しいことに注意） 1 交流ブリッジ（試験問題より）電気回路第1スライド13-9-2 まず、AB間にはインピーダンスZ1 を入れたとしましょう。どんな素子をとか言うよりZ1 を出してしまって、後から合う素子を考えましょう。この回路で中央の電流計が0となるようにAB間に何かを入れなさい。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2のインダクタンスで平衡します。解答例？

今日のまとめ 交流ブリッジ RLC直列共振回路相互誘導回路この回路でインピーダンスが、 1 √LC 共振角周波数 ω0= のとき Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる RLC並列共振回路 1 √LC 交流ブリッジ Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 ω0= Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部実は2本の方程式まず、AB間にはインピーダンスZ1 を入れたとしましょう。 1次側、2次側とも自己インダクタンスがあって、等価回路に置きかえると便利。このとき、交流ブリッジの平衡条件は、 R1 R2 共振角周波数 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 Z 　　　　　　　　　　電流は最小（虚部、実部とも等しいことに注意） 1 1 jωC 交流ブリッジ（試験問題より）電気回路第1スライド13-9-3 Z1×Z4＝Z2×Z3 ＝R1R2 ですが、左の回路から、（前のスライドから）となります。この回路で中央の電流計が0となるようにAB間に何かを入れなさい。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2のインダクタンスで平衡します。解答例？

今日のまとめ 交流ブリッジ RLC直列共振回路相互誘導回路この回路でインピーダンスが、 1 √LC 共振角周波数 ω0= のとき Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる RLC並列共振回路 1 √LC 交流ブリッジ Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 ω0= Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部実は2本の方程式まず、AB間にはインピーダンスZ1 を入れたとしましょう。 1次側、2次側とも自己インダクタンスがあって、等価回路に置きかえると便利。このとき、交流ブリッジの平衡条件は、 R1 R2 共振角周波数 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 Z 　　　　　　　　　　電流は最小（虚部、実部とも等しいことに注意） 1 1 jωC 交流ブリッジ（試験問題より）電気回路第1スライド13-9-4 Z1×Z4＝Z2×Z3 ＝R1R2 ですが、左の回路から、もちろんjωC倍してとなりますが、この回路で中央の電流計が0となるようにAB間に何かを入れなさい。 Z1＝jωCR1R2 が欲しい素子です。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2のインダクタンスで平衡します。解答例？

今日のまとめ 交流ブリッジ RLC直列共振回路相互誘導回路この回路でインピーダンスが、 1 √LC 共振角周波数 ω0= のとき Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる RLC並列共振回路 1 √LC 交流ブリッジ Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 ω0= Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部実は2本の方程式 1次側、2次側とも自己インダクタンスがあって、等価回路に置きかえると便利。共振角周波数 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 Z 　　　　　　　　　　電流は最小（虚部、実部とも等しいことに注意） 1 交流ブリッジ（試験問題より）電気回路第1スライド13-9-5 j以外はωもCもR1もR2も全部正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。 Z1はこうなるとインダクタンスで、とかけます。 jωL＝jωCR1R2 この回路で中央の電流計が0となるようにAB間に何かを入れなさい。 Z1＝jωCR1R2 が欲しい素子です。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2のインダクタンスで平衡します。解答例？

今日のまとめ 交流ブリッジ RLC直列共振回路相互誘導回路この回路でインピーダンスが、 1 √LC 共振角周波数 ω0= のとき Z1×Z4＝Z2×Z3 Gを流れる電流 I＝0 となる RLC並列共振回路 1 √LC 交流ブリッジ Z1×Z4の実数部＝Z2×Z3の実数部 ω0= Z1×Z4の虚数部＝Z2×Z3の虚数部実は2本の方程式 1次側、2次側とも自己インダクタンスがあって、等価回路に置きかえると便利。共振角周波数 Z1×Z4＝Z2×Z3 のとき平衡する。 Z 　　　　　　　　　　電流は最小（虚部、実部とも等しいことに注意） 1 交流ブリッジ（試験問題より）電気回路第1スライド13-9-6 j以外はωもCもR1もR2も全部正の実数ですから、 Z1は、純虚数で、虚部が正です。 Z1はこうなるとインダクタンスで、 jωL＝jωCR1R2 から L＝CR1R2なるインダクタンスをつなぐと平衡。 L＝CR1R2 となります。 ①この回路の中央に電流が流れない条件を出そう。 ②AB間にZ1のインピーダンスを入れると考えよう。 ③平衡条件を計算しよう。 ④Z1＝jωCR1R2が得られます。 ⑤jωL＝jωCR1R2なるインダクタンスですね。 ⑥L＝CR1R2のインダクタンスで平衡します。解答例？

交流ブリッジ（試験問題より） B R 2 j以外はωもCもR1もR2も全部正の実数ですから、 A A C Z1は、純虚数で、虚部が正です。 R 1 Z1はこうなるとインダクタンスで、 e, w jωL＝jωCR1R2 から L＝CR1R2なるインダクタンスをつなぐと平衡。 Z L＝CR1R2 となります。 │I│= 1 1 √LC ω0= │E│ R スライドを終了します。今日のまとめ電気回路第1スライド13-10-1 RLC直列共振回路では、共振角周波数のとき、電流は ①直列共振回路では、ω0＝1/√（LC）で共振。 ②並列共振回路でも、同じ共振角周波数で、電流最小。 ③相互誘導回路は、等価回路に置き換えて計算する。 ④平衡条件は、Z1Z4=Z2Z3。実部、虚部ともに等しい。 ⑤これで終わります。来週は試験準備の演習です。はじめに戻ります。？ ! 次回までの演習問題について。

交流ブリッジ（試験問題より） B R 2 RLC直列共振回路 j以外はωもCもR1もR2も全部正の実数ですから、 A A 共振角周波数共振角周波数 C Z1は、純虚数で、虚部が正です。 R 1 Z1はこうなるとインダクタンスで、 e, w jωL＝jωCR1R2 から L＝CR1R2なるインダクタンスをつなぐと平衡。 Z L＝CR1R2 となります。 1 1 √LC 1 √LC ω0= ω0= スライドを終了します。今日のまとめ電気回路第1スライド13-10-2 RLC並列共振回路でも、ですが、この時電流は最小 ①直列共振回路では、ω0＝1/√（LC）で共振。 ②並列共振回路でも、同じ共振角周波数で、電流最小。 ③相互誘導回路は、等価回路に置き換えて計算する。 ④平衡条件は、Z1Z4=Z2Z3。実部、虚部ともに等しい。 ⑤これで終わります。来週は試験準備の演習です。はじめに戻ります。？ ! 次回までの演習問題について。

交流ブリッジ（試験問題より） B R 2 RLC直列共振回路 j以外はωもCもR1もR2も全部正の実数ですから、 A A 共振角周波数共振角周波数 C Z1は、純虚数で、虚部が正です。 R 1 RLC並列共振回路 Z1はこうなるとインダクタンスで、 e, w jωL＝jωCR1R2 から L＝CR1R2なるインダクタンスをつなぐと平衡。 Z L＝CR1R2 となります。　　　　　　　　　　電流は最小 1 1 √LC 1 √LC ω0= ω0= スライドを終了します。今日のまとめ電気回路第1スライド13-10-3 相互誘導回路は、 1次側、2次側とも自己インダクタンスがあって、等価回路に置きかえると便利。 ①直列共振回路では、ω0＝1/√（LC）で共振。 ②並列共振回路でも、同じ共振角周波数で、電流最小。 ③相互誘導回路は、等価回路に置き換えて計算する。 ④平衡条件は、Z1Z4=Z2Z3。実部、虚部ともに等しい。 ⑤これで終わります。来週は試験準備の演習です。はじめに戻ります。？ ! 次回までの演習問題について。

電気回路第 1 第 13 回