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時間序列分析與應用

時間序列分析與應用. 逢甲財金系主任 張倉耀 博士. 什麼模型才是好模型？. 二、模型的預測力（ forecastability ） 所估計出來的模型能否有效地預測 未來的目標變數。. 一、模型的配適度（ goodness of fit ） 意味著模型與樣本間的一致程度，模 型是否能適切地描述所採用的資料。. 模型的配適度. 判定係數. AIC 與 SBC. LR 檢定. 配適度高. 傳統上，迴歸模型的評估常使用判定係數 (coefficient of determination ； ），.

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時間序列分析與應用

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Presentation Transcript

  1. 時間序列分析與應用 逢甲財金系主任 張倉耀 博士

  2. 什麼模型才是好模型？ 二、模型的預測力（forecastability） 所估計出來的模型能否有效地預測 未來的目標變數。 一、模型的配適度（goodness of fit） 意味著模型與樣本間的一致程度，模 型是否能適切地描述所採用的資料。

  3. 模型的配適度 判定係數 AIC與SBC LR檢定 配適度高

  4. 傳統上，迴歸模型的評估常使用判定係數(coefficient of determination； ）， 或調整後判定係數（adjusted coefficient of determination； ） 配適度：判定係數

  5. 配適度：AIC與SBC AIC(Akaike information criterion) SBC （Schwartz Bayesian information criterion）

  6. 配適度：AIC與SBC AIC與SBC所計算出來的值越小， 則代表模型的配適度越佳。 在比較AIC與SBC時， 需注意樣本長度需要相同。 （Enders,2004,P.69）

  7. 配適度：AIC與SBC • AIC與SBC哪一個模型選擇準則比較好？ 樣本數越大， 採用SBC越有利 在不同樣本的情況 下，AIC會比SBC較 有一致性 當估計參數較少時 採用SBC較為有利

  8. 配適度：LR檢定 • 由於剛剛介紹的判定係數、AIC與SBC，雖然是幾種常用的準則，但是卻沒有統計上所要求的『顯著性』。 • 當我們利用判定係數或AIC與SBC找出一個配適度較佳的模型，但是我們卻不知道這個模型是否『顯著地』優於其他模型。

  9. 配適度：LR檢定 • 假設我們要檢定AR(2)模型是否比AR(1)模 型來的好，因此我們可以分別算出兩個模型的最大概似值分別為Lu與LR，則LR統計量為 假如顯著的話， 則表示AR(2)模型優於AR(1)模型 判定係數

  10. 模型的配適度 AR(1) AR(2)

  11. MAPE Mean absolute percentage error MAE Mean absolute error RMSE Root mean square error 模型的預測力 比較不同模型預測能力的常見指標

  12. 模型的預測力

  13. 模型的預測力 • 樣本外預測方法有兩種： • 重複代入預測法(Iterative Forecasts) • 逐次更新預測法(Recursive updating Forecasts)

  14. 將T及T-1期的實際值代入，計算T＋1期預測值 STEP1 再將計算所得的T＋1期預測值代入模型中，即可計算T＋2期預測值 STEP2 依此類推，即可得到所有的預測值，此預測方法在EVIEWS中稱為靜態預測法。 Final 重複代入預測法(Iterative Forecasts) TEXT TEXT

  15. 將T及T-1期的實際值代入，計算T＋1期預測值 STEP1 再將T+1及T期的實際值代入模型，可以計算T＋2期預測值 STEP2 依此類推，即可得到所有的預測值，此預測方法 在EVIEWS中稱為動態預測法。 Final 逐次更新預測法(Recursive updating Forecasts) TEXT TEXT

  16. 填入AR(1)模型進行估計

  17. 若要採取逐步更新預測請選Static 替預測值序列命名

  18. AR(1)的預測結果

  19. AR(2)的預測結果 可以發現似乎AR(1)模型的預測表現較優於AR(2)模型

  20. 非定態時間序列模型 • 何謂Random walk及其經濟意涵？ • 何謂單根？ • 單根檢定：ADF、PP、KPSS • 何謂共整合？ • Johansen共整合檢定 • Granger因果檢定

  21. Random walk及其經濟意涵 • Random walk的典故？ • Karl Pearson(1905)在Nature雜誌上提問：假如有個醉漢，醉得非常嚴重，完全喪失方向感，把他放在荒郊野外一段時間後，再去找他，在哪裡找到他的機率最大？

  22. Random walk及其經濟意涵

  23. 單根檢定

  24. 單根檢定

  25. 單根檢定 • 由於ADF單根檢定沒有考慮到殘差是否有自我相關及異質變異的問題。 • PP單根檢定考慮了殘差可能存在自我相關及異質變異，利用無母數方法修正了ADF的估計式，並且使其與原來的ADF有相同的漸進分配，因此其臨界值亦會相同。 • 因此一般在進行單根檢定時，會同時做ADF與PP單根檢定。

  26. 單根檢定 • 而KPSS提供了另一種觀點的單根檢定，由於ADF與PP的虛無假設都是時間序列為I(1)序列，而KPSS的虛無假設是時間序列為I(0)序列。 • 因此KPSS單根檢定可以提供作為ADF與PP單根檢定的互補。 • 因此同時進行ADF、PP、KPSS可以更精確的找出時間序列是否為定態。

  27. 何謂共整合？ • 由於Granger and Newbold(1974)提出非定態時間序列間可能會出現假性迴歸(spurious regression)問題。 • Engle and Granger(1987)提出共整合理論，指出非定態時間序列假如存在共整合現象時，則假性迴歸的問題就不存在。 • 共整合是指將一些非定態序列做線性組合後變成定態的序列。

  28. 共整合檢定 • 現在一般常用的共整合檢定為Johansen共整合檢定。 • Johansen共整合檢定是利用矩陣與特性根的觀念來同時檢定n個變數是否存在共整合關係。 • 其檢定步驟為 1.先以VAR確定變數的落後期數。 2.依Johansen的方法估計向量共整合模型。 3.依據估計出的特性根，排序後計算 與 檢定，決定其rank，即共整合個數。

  29. Granger因果檢定 • Granger對於因果關係的定義，主要是以變數間預測能力的強弱來決定，亦即當某個變數為解釋變數時的解釋能力最佳，則該變數即為因，被解釋變數為果。 • 假使要研究X與Y之間的因果關係，則考慮下列迴歸式：

  30. Granger因果檢定 • 欲檢定Y對X有Granger因果關係，其虛無假設與對立假設如下： • 若拒絕虛無假設，則表示Y過去的訊息對於X有顯著的解釋能力；亦即Y對X有Granger因果關係。 • 同理，檢定 ，若X過去的訊息對於Y有顯著的解釋能力；亦即X對Y有Granger因果關係。 • 若上述兩項檢定均顯著，則表示X與Y存在雙向反餽(feedback)效果。

  31. 單根檢定操作方式 第一步先選擇ADF、PP或KPSS單根檢定 選擇序列是否差分 最適落後期數的判斷準則

  32. 共整合檢定操作方式 由VAR來確定的落後期數 設定模型中是否要包含趨勢項或截距項

  33. 範例 台灣地區房價指數與股價之關係 • 資料來源：台灣地區房價指數取自信義房屋企研室、台灣 加權股價指數取自台灣經濟新報。 • 資料期間：1991Q1～2006Q3 • 資料型態：季資料 • 變 數：台北市房價指數(TP)、台北縣房價指數 (TPC)、台中市房價指數(TC)、高雄市房價指 數(KS)、台灣地區房價指數(TW)、台灣加權股 價指數(ST)。 • 變數處理：所有變數均經對數(logarithm)轉換，處理後變 數為LTP、LTPC、LTC、LKS、LTW、LST。

  34. 台灣地區房價指數與股價之關係 • 房地產市場與股票市場的關係過去的爭論可以主要分為兩種：wealth effect及credit-price effect。 • wealth effect：當投資人在股票市場有非預期的獲利時，投資人會將獲利轉投資到房地產市場，亦即股價會領先房價。 • Credit-price effect：當房地產價格上漲時，廠商所持有的土地價格也跟著上漲，因此廠商的市場價值增加，導致廠商的股價也跟著上漲，亦即房價會領先股價。

  35. 台灣地區房價指數與股價之關係

  36. 台灣地區房價指數與股價之關係

  37. 台灣地區房價指數與股價之關係 檢定結果發現，全部地區結果均只有存在wealth effect，並不存在credit-price effect。

  38. 非線性時間序列分析 • 近來時間序列分析已由線性時間序列發展至非線性時間序列。 • 由於有許多經濟理論或財務理論皆發現非對稱行為的存在，即為非線性關係是存在的。 • 例如行為財務學中，由2002年諾貝爾經濟學獎得主D. Kahneman在1979年所提出的展望理論(Prospect theory)提出以非線性效用函數來取代預期效用理論，亦即投資人在面對獲利時的決策會比較保守，在面對虧損時決策會比較開放。

  39. 非線性時間序列分析 線性模型 非線性模型

  40. 非線性時間序列分析 • Granger and Terasvrita (1993)也發現大多數的總體經濟變數大多呈現非線性的趨勢。 • 倘若變數間具有非線性關係，則在利用線性模型來進行分析，可能會發生一些specification error的問題。 • 為了得到更精確的實證結論，因此必須考慮非線性模型的應用。

  41. 非線性單根檢定 • 現在常使用的非線性單根檢定有KSS單根檢定及LNV單根檢定。 • Kapetanios et al.在2003年提出了非線性結構的單根檢定，稱為KSS單根檢定。 • KSS單根檢定主要是以非線性的ESTAR模型來進行判斷變數是否為定態的檢定。 • 其模型為

  42. 非線性單根檢定 • 將其模型進行泰勒展開後可得 • 其虛無假設與對立假設如下： • 則拒絕虛無假設時，則表示該變數為定態(I(0))。 • KSS單根檢定的臨界值可參考Kapetanios et al. (2003)的Table 1。

  43. 非線性單根檢定 • Leybourne, Newbold and Vougas在1998年提出另外一種非線性單根檢定，稱為LNV單根檢定。 • LNV單根檢定在對立假設下允許線性趨勢與定態非對稱調整為平滑轉換。 • LNV單根檢定其模型分為以下三種： • 其中 為logistic函數，可以表示為

  44. 非線性單根檢定 • 其估計方式為兩階段估計法，第一步先估計出上述三個模型的殘差 ，分別為 • 再對 進行ADF單根檢定。 • 若 為定態，則該變數即為定態變數(I(0))。

  45. 非線性共整合檢定 • Bierens在1997年提出非線性無母數共整合檢定。 • Bierens檢定統計量採用類似Johansen的方法，用一般化特徵值的解來進行估計。 • Bierens(1997)建議兩種統計量，一個是利用Johansen的最大概似過程的檢定統計量 ，另一個是由Bierens一般化特徵值估計得到的 。

  46. 非線性共整合檢定 • Bierens(1997)指出，無母數共整合方法最大的優點是當誤差修正機制為非線性時，其提供了較為優越的檢定力。 • 無母數共整合檢定可利用Bierens所提供的EasyReg軟體來進行估計運算。 • 其下載網址：http://econ.la.psu.edu/~hbierens/EASYREG.HTM

  47. 台灣地區房價指數與股價之關係

  48. 台灣地區房價指數與股價之關係

  49. 台灣地區房價指數與股價之關係

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