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第 1 章 测量误差与数据处理 刘小廷

第 1 章 测量误差与数据处理 刘小廷. 直接测量. 单位. 数值. 间接测量. 测量列：. 1.1 测量与误差. 1.1.1 测量. 等精度测量. 误差 ：. 相对误差 :. 1.1.2 误差. 任何测量结果都有误差！. 真值：待测量客观存在的值. 真值. 测量值. 1.1.3 系统误差. 保持不变或以可预知方式变化的误差分量. 来源 : ① 仪器固有缺陷 ;. ② 实验理论近似或方法不完善；. ③ 实验环境、测量条件不合要求；. ④ 操作者生理或心理因素。. 1.1.4 随机误差.

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第 1 章 测量误差与数据处理 刘小廷

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  1. 第 1章 测量误差与数据处理 刘小廷

  2. 直接测量 单位 数值 间接测量 测量列： 1.1 测量与误差 1.1.1 测量 等精度测量

  3. 误差： 相对误差: 1.1.2 误差 任何测量结果都有误差！ 真值：待测量客观存在的值 真值 测量值

  4. 1.1.3 系统误差 保持不变或以可预知方式变化的误差分量 来源:①仪器固有缺陷; ②实验理论近似或方法不完善； ③实验环境、测量条件不合要求； ④操作者生理或心理因素。

  5. 1.1.4 随机误差 以不可预知的方式变化着的误差分量 来源:①环境起伏变化； ②实验装置的变动性； ③判断、读数估计的差异。

  6. 1.1.5 仪器量程 精密度 准确度 量程：仪器测量的范围 TW-1物理天平 1000g UJ36a电位差计 230mV 精密度：能分辨的最小值 螺旋测微计最小分度值 0.01mm 准确度：仪器本身的准确程度 电气仪表：

  7. 误差 概率密度函数 0 正态分布 标准误差 1.2 随机误差的处理 1.2.1 随机误差的正态分布规律 大量的随机误差服从正态分布规律

  8. 0 即 正态分布特征： ①单峰性 ②对称性 ③有界性 ④抵偿性

  9. 1.2.2 测量结果最佳值—算术平均值 多次测量求平均值可以减小随机误差 算术平均值是真值的最佳估计值 (证明详见教材P4-5)

  10. 的物理意义: 随机误差介于 小区间内的概率为： 0 -a a 1.2.3 标准误差、置信区间、置信概率 随机误差介于区间(-a,a)内的概率为 (-a,a)为置信区间、P为置信概率

  11. 满足归一化条件 0 极限误差 总面积=1 可以证明：

  12. 的物理意义: 小，小误差占优，数据集中，重复性好。 0 大，数据分散，随机误差大，重复性差。

  13. 误差： 偏差： 标准误差 标准偏差： 1.2.4随机误差的估算—标准偏差 物理意义同标准误差

  14. 1.2.5 间接测量的标准偏差传递 间接测量的误差是由直接测量误差带来的，这就是误差传递 (1)间接测量(最佳)值 (2)标准偏差

  15. 偏导数举例：

  16. 单位 置信度 测量值X 和不确定度Ux mm (P=0.95) 为约定概率，可不必注明 真值以95%的概率落在 区间内 1.3 测量不确定度及其估算 1.3.1 不确定度的基本概念 被测量的真值所处的量值范围作一评定 测量结果表示：

  17. 查 表 1.3.2 不确定度的简化估算方法 1. A类分量UA：多次测量用统计方法评定的分量

  18. 2.B类分量UB：用其它非统计方法评定的分量 只考虑仪器误差 测量值与真值之间可能产生的最大误差 常用仪器误差见P8表1.3-2

  19. 3.总不确定度的合成 总不确定度：由A类分量和B类分量按“方、和、根”方法合成

  20. 记住! 4.单次测量的不确定度 用仪器误差或其数倍的大小作为估计值

  21. [例1]用分度值为0.02mm的游标尺测量某铜环内径d 六次,测量数据为9.98、9.96、9.98、10.00、9.94、9.96mm,求测量结果。

  22. 套用标准偏差传递公式 1.3.3 间接测量的不确定度

  23. [例2]空心圆柱体的尺寸测量结果如下： 外径 D=2.995±0.006cm 内径 d=0.997±0.003cm 高度H=0.9516±0.0005cm 求体积的测量结果。

  24. 1.4 有效数字及其运算规则 1.4.1 有效数字的基本概念 数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应！ 测量值的末位数与不确定度的末位数对齐 有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字

  25. (a)分度值1mm L=3.23cm 0 1 2 3 4 三位 (b)分度值1cm L=3.2cm 数 学： 0 1 2 3 4 二位 物理测量：

  26. (1)有效数字位数越多，测量精度越高, (相对)不确定度(误差)越小 (2)直接测量一般应估读到最小分度值以下的一位欠准确数 (3)有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关 (4)特大或特小数用科学记数法

  27. 416 . 9 - 123 293 . 9 1.4.2 有效数字运算规则 只保留一位(最多二位)欠准确数字 (1)加减 加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐

  28. 1.1111 × 1.11 1.233321 (2)乘除 11111 11111 + 11111 乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同

  29. (3)乘方、立方、开方 有效数字位数与底数的相同

  30. (4)函数运算

  31. (5)常数

  32. 1.4.3 测量结果数字取舍规则（总结） 不确定度一般取一位有效数字，且仅当首位为1或2时取二位 运算结果(测量值)的末位数应与不确定度的末位数对齐，尾数采用 “四舍六入五凑偶”

  33. 1.5 实验数据处理基本方法 1.5.1 列表法 表1.不同温度下的金属电阻值 物理量的名称(符号)和单位 有效数字正确

  34. 斜率 截距 曲线 1.5.2 图解法 (1)选择图纸 多用毫米坐标纸(1725cm) (2)曲线改直 (3)确定坐标比例与标度 单位长度(1cm)代表的物理量大小

  35. 比例选取原则： ①坐标轴的最小分度(1mm)对应实验数据的最后一位准确数位 0.100/cm R=12.344 ②便于读数 “1:1”、“1:2”、“1:5”、“1:0.1”、“1:10” 如 0.100/cm或0.500/cm “1:3”、“1:7”、“1:9” 0.300/cm

  36. 因变量 终点 标度 自变量 起点

  37. 电阻R随温度 t变化曲线 + 图名 比例 + + + + 作者 + 993021班 袁婉欣 + (4)数据点 的标出 (5)曲线描绘 (6)注解说明

  38. 电阻R随温度 t变化曲线 + B(83.5,12.600) + + + + 993021班 袁婉欣 + A(13.0,10.500) + (7)直线图解法求待定常数

  39. 1.5.3 逐差法

  40. 实验数据： + + + + + + 1.5.4 最小二乘法

  41. 1.课后仔细阅读前言、绪论、第一章 2.第二章供同学们自学和查阅 3.开放式教学,物理实验中心网址: http://lab.nuaa.edu.cn/ 4.认真做好实验课前的预习 5.实验地点：3 号楼 5 、6楼 实验时间：下午2:00, 晚上:18:00 6.课后习题：2, 3, 6, 7, 8, 9 习题写在实验报告纸上！交给责任教师

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