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§3 本量利分析

§3 本量利分析. §3.1 本量利分析的基本假设 §3.2 本量利分析 §3.2 本量利分析的拓展. 本量利分析 ( Costing-Volume-Profit Relationship Analysis). 本量利分析是指在成本性态分析的基础上，运用数量化的模型揭示企业一定时期内的成本、业务量、利润之间的相互影响、相互制约关系的一种定量分析的方法。 早在1904年美国就已经出现了有关最原始的本量利关系图的文字记载，1922年美国哥伦比亚大学一位会计学教授提出了完整的盈亏临界点分析理论。20世纪50年代以后，本量利分析技术得到了广泛应用。.

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§3 本量利分析

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  1. §3 本量利分析 • §3.1 本量利分析的基本假设 • §3.2 本量利分析 • §3.2 本量利分析的拓展

  2. 本量利分析(Costing-Volume-Profit Relationship Analysis) • 本量利分析是指在成本性态分析的基础上，运用数量化的模型揭示企业一定时期内的成本、业务量、利润之间的相互影响、相互制约关系的一种定量分析的方法。 • 早在1904年美国就已经出现了有关最原始的本量利关系图的文字记载，1922年美国哥伦比亚大学一位会计学教授提出了完整的盈亏临界点分析理论。20世纪50年代以后，本量利分析技术得到了广泛应用。

  3. §3.1 本量利分析的基本假设1成本性态假设(相关范围假设) 成本性态假设是指假定所有成本在相关范围内均按成本性态划分为固定成本和变动成本两大部分。具体地讲： 1．期间假设 无论固定成本还是变动成本，其概念应该是体现在特定的期间内。随着时间的推移，固定成本总额的内容及其数额都会发生变化。 2．业务量假设 成本性态划分得到的固定成本和变动成本，是在一定的业务量以内分析和计算的结果。当业务量发生巨大变化时，必须重新加以计量。

  4. §3.1 本量利分析的基本假设2模型线性假设(a，b，p不变) • 固定成本不变假设 • 变动成本与业务量呈现完全线性关系假设 • 销售收入与销售数量呈现完全线性关系假设

  5. §3.1 本量利分析的基本假设3产销平衡假设 本量利分析中的量是指销售量而不是生产量。当产销不平衡时，会影响到收入与成本之间的关系，因此，假设产销平衡。

  6. §3.1 本量利分析的基本假设4品种结构不变假设 ● 假设企业只安排一种产品生产； ● 假设生产多个品种时，其品种结构不变。

  7. §3.2 本量利分析 • 3.2.1 本量利分析中的基本概念 • 3.2.2 保本点分析 • 3.2.3 实现目标利润分析 • 3.2.4 敏感性分析

  8. 3.2.1 本量利分析中的基本概念1贡献毛益(Contribution Margin) • 贡献毛益也称为边际贡献、贡献边际、创利额，它是指产品的销售收入减去相应的变动成本的差额。 • 每种产品贡献毛益并不是企业的最终利润，但它可以反映每种产品创造利润的能力。 • 贡献毛益的表现形式： 单位贡献毛益(cm) ＝销售单价(p)－单位变动成本(b) 贡献毛益总额(Tcm) ＝销售收入总额(px)－变动成本总额(bx)＝ (p－b)x

  9. 3.2.1 本量利分析中的基本概念2 • 贡献毛益率 ＝单位贡献毛益(cm)÷销售单价(p) • 变动成本率 ＝单位变动成本(b)÷销售单价(p)

  10. 3.2.1 本量利分析中的基本概念3经营杠杆(Operating Leverage) • 根据成本性态原理，在一定范围内，销售量的增减不会改变固定成本总额，但它会使单位固定成本随之减增，从而提高或降低单位产品利润，并使利润的变化率大于业务量的变化率，这种由于固定成本存在，销售上较小幅度的变动引起利润上较大幅度变动的现象，称为经营杠杆，它可以反映经营风险。 • 经营杠杆＝利润变动率÷销售变动率

  11. 3.2.2 保本点分析 • 单一品种保本点分析 • 多品种保本点分析

  12. 单一品种保本点计算 • 保本点又称为盈亏临界点(Break-even Point )，是指企业的经营规模(销售量)刚好使企业达到不盈不亏的状态。 • 已知：利润＝销售收入－变动成本－固定成本 根据保本点的定义，令利润=0 即：销售收入－变动成本－固定成本＝0 销售收入－变动成本＝固定成本 pX－bX＝a X＝a÷(p—b) • 保本销售量＝固定成本÷单位边际贡献 ＝固定成本÷(单位产品价格－单位变动成本) • 保本销售额＝固定成本÷边际贡献率

  13. 保本图 成本 y y = p x 保本销售额 y = a + b x 保本点 0 业务量x 保本销售量

  14. 某工厂只生产和销售一种产品，单位售价5元，单位变动成本3元，全月固定成本为32000元。要求计算保本点。某工厂只生产和销售一种产品，单位售价5元，单位变动成本3元，全月固定成本为32000元。要求计算保本点。 保本销售量＝固定成本÷单位边际贡献 ＝固定成本÷(单位产品价格－单位变动成本) ＝32000÷(5－3) ＝16000(件)保本销售额＝固定成本÷边际贡献率 ＝32000÷ [(5－3) ÷5]＝80000(元)

  15. 多品种保本点的计算 • 加权综合贡献毛益率法 • 分算法 • 联合单位法

  16. 多品种保本点的计算方法1（加权综合贡献毛益率法）多品种保本点的计算方法1（加权综合贡献毛益率法） • 计算加权综合贡献毛益率 加权综合贡献毛益率 ＝各种产品贡献毛益之和÷各种产品销售收入 ＝∑(每种产品贡献毛益率×该产品占总销售额的比重) • 计算综合保本点 综合保本点＝固定成本总额÷加权综合贡献毛益率 • 计算每种产品的保本点 每种产品的保本点＝综合保本点×该产品占总销售额的比重

  17. 项 目 A B C 产销量 3320 8300 2000 销售单价 20 10 8.3 单位 变动成本 10 7 6.64 例题： 假设某公司的固定成本总额为33300元，同时生产和销售三种产品，有关资料如下：

  18. 解法一：加权综合贡献毛益率法： 项 目 A B C 合计 产销量 3320 8300 2000 - 销售单价 20 10 8.3 - 单位变动成本 10 7 6.64 - 单位贡献毛益 10 3 1.66 - 贡献毛益总额 33200 24900 3320 61420 销售收入 66400 83000 16600 166000 销售收入比重(％) 40 50 10 100 贡献毛益率(％) 50 30 20 37

  19. (1)计算加权综合贡献毛益率 加权综合贡献毛益率 ＝∑(每种产品贡献毛益率×该产品占总销售额的比重) ＝40％×50％＋50％×30％＋10％×20％＝37％ (2)计算综合保本点 综合保本点＝固定成本总额÷加权综合贡献毛益率 ＝33300÷37%＝90000（元） (3)计算每种产品的保本点 每种产品的保本点 ＝综合保本点×该产品占总销售额的比重 A产品的保本点＝综合保本点×该产品占总销售额的比重 ＝90000×40％＝36000 B产品的保本点＝综合保本点×该产品占总销售额的比重 ＝90000×50％＝45000 C产品的保本点＝综合保本点×该产品占总销售额的比重 ＝90000×10％＝9000

  20. 多品种保本点的计算方法2（分算法） • 分算法的思想是通过对固定成本的分配，将多品种的保本点计算转化为单一品种的保本点计算。 • 分算法的步骤： 首先，将固定成本按一定标准在各产品之间进行分配。 然后，分别计算各种产品的保本点。 最后，再将各种产品的保本点进行汇总。

  21. 项 目 A B C 产销量 3320 8300 2000 销售单价 20 10 8.3 单位 变动成本 10 7 6.64 例题： 假设某公司的固定成本总额为33300元，同时生产和销售三种产品，有关资料如下： 假设固定成本中有A产品应负担的专属成本1200元，其余为A、B、C产品应负担的共同成本，以各种产品的贡献毛益总额为标准进行分配。

  22. 解法二：分算法 1.计算固定成本分配率，分配固定成本 固定成本的分配率＝（33300－1200）÷61420＝0.52 A产品应负担的固定成本＝1200＋0.52×33200＝18551 B产品应负担的固定成本＝0.52×24900＝13014 C产品应负担的固定成本＝0.52×3320＝1735 2.分别计算单一品种保本点 A产品的保本点＝18551÷50％＝37102 B产品的保本点＝13014÷30％＝43380 C产品的保本点＝1735÷20％＝8675

  23. 多品种保本点的计算方法3（联合单位法） 联合单位法是指在事先掌握多种产品之间客观存在的相对稳定的产销实物量比例的基础上，将多种产品组合成单一的联合单位产品，确定每一联合单位的单价和单位成本，计算联合单位产品的保本点，最后再确定每种产品的保本点的方法。

  24. 项 目 A B C 产销量 3320 8300 2000 销售单价 20 10 8.3 单位 变动成本 10 7 6.64 例题： 假设某公司的固定成本总额为33300元，同时生产和销售三种产品，有关资料如下： 假设B产品为标准产品，则A、B、C三种产品的销量比为0.4：1：0.241。即一个联合单位相当于0.4个A产品，1个B产品和0.25个C产品的集合。

  25. 解法三：联合单位法 1.计算联合单价、联合单位变动成本和贡献毛益 联合单价＝0.4×20＋1×10＋0.241×8.3＝20 联合单位变动成本＝0.4×10＋1×7＋0.241×6.64＝12.6 联合单位贡献毛益＝联合单价－联合单位变动成本 ＝20－12.6＝7.4 2.计算综合保本点 综合保本点＝33300÷7.4＝4500(联合单位) 3.计算各种产品的保本点 A产品的保本点＝4500×0.4＝1800 B产品的保本点＝4500×1＝4500 C产品的保本点＝4500×0.241＝1085

  26. 与保本点密切相关的概念1 • 安全边际 (Margin of Safety) 安全边际是一个与保本点密切相关的概念，它是指实际的销售量或销售额超过保本点的差额。 安全边际量＝实际销售量－保本点销售量 安全边际额＝实际销售额－保本点销售额 • 安全边际率 (Margin of Safety ratio) 安全边际率是指安全边际与实际销售量(或)销售额的比率。 安全边际率＝安全边际量÷实际销售量 安全边际率＝安全边际额÷实际销售额

  27. 保本图 利润 成本 y 收入线 成本线 保本销售额 保本点 安全边际 保本销售量 0 业务量x 实际销售量

  28. 安全边际率 10％以下 10％~20％ 20％~30％ 30％~40％ 40％以上 安全程度 危险 值得注意 比较安全 安全 很安全 安全边际的应用 1.运用安全边际率判断企业经营的安全性 可见，安全边际率越大，企业的经营越安全。 2.利用安全边际的概念，推导利润率的计算公式 利润＝安全边际量×单位贡献毛益 销售利润率＝安全边际率×贡献毛益率

  29. 与保本点密切相关的概念2 • 保本点作业率 保本点作业率又称为盈亏临界点作业率，是指盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比。 保本点作业率＝保本点销售量÷正常销售量 所谓正常的销售量，是指在正常市场环境和企业正常开工情况下产品的销售量。 • 保本点作业率表明企业实现保本的业务量在正常业务量中所占的比重。由于企业通常应该按照正常的销售量来安排产品生产，在合理库存下，产品产量与正常销售量应该大体一致。所以，保本点作业率还可以表明企业在保本状态下生产能力的利用程度。

  30. 3.2.3 实现目标利润分析 • 实现目标利润的销售量 ＝(固定成本＋目标利润)÷单位边际贡献 • 实现目标利润的销售额 ＝(固定成本＋目标利润)÷边际贡献率

  31. 3.2.4 敏感性分析 • 确定影响本量利分析的因素 • 相关因素的临界值的确定 • 相关因素的影响方向及其程度

  32. 确定影响本量利分析的因素1(销售价格 成本 y y = p x y = p’ x y = a + b x 保本点 新保本点 0 业务量x

  33. 确定影响本量利分析的因素2（固定成本变动 成本 y y = p x 保本点 y = a+b x y = a ’+ b x 新保本点 0 业务量x

  34. 确定影响本量利分析的因素3 变动成本影响 成本 y y = p x y = a+b’x y = a + b x 新保本点 保本点 0 业务量x

  35. 影响因素 保本点 利润 单价 单位变动成本 固定成本 品种构成 业务量 相关因素的影响方向及其程度 反向 同向 同向 反向 同向 反向 反向 同向 不影响 同向

  36. 相关因素的临界值的确定 设：销售收入－变动成本－固定成本＝利润 令：利润＝0 则：销售收入－变动成本－固定成本＝0 即：px-bx- a ＝0 利用此公式可以求出相关因素的临界值。

  37. 已知条件 临界值 计算公式 p b a x a /(p-b) p a x b p-a/x p b x a (p-b)x b a x p b+a/x 相关因素的临界值的确定

  38. 根据成本性态原理，在一定范围内，销售量的增减不会改变固定成本总额，但它会使单位固定成本随之减增，从而提高或降低单位产品利润，并使利润的变化率大于业务量的变化率，这种由于固定成本存在，销售上较小幅度的变动引起利润上较大幅度变动的现象，称为经营杠杆，它可以反映经营风险。根据成本性态原理，在一定范围内，销售量的增减不会改变固定成本总额，但它会使单位固定成本随之减增，从而提高或降低单位产品利润，并使利润的变化率大于业务量的变化率，这种由于固定成本存在，销售上较小幅度的变动引起利润上较大幅度变动的现象，称为经营杠杆，它可以反映经营风险。 • 经营杠杆系数＝利润变动率÷销售变动率 • 经营杠杆系数=预算边际贡献（TCM ÷预算利润总额P （一定大于1）

  39. 敏感性分析 • 单价、单位变动成本、固定成本等因素都会对利润产生影响，但在影响程度上存在差别. • 反映敏感程度的指标称为敏感性系数。 敏感性系数＝利润变动的百分比÷因素值变动的百分比 注意： 销售量的敏感性系数就是经营杠杆。

  40. （三）经营杠杆和经营风险 • 经营风险又称商业风险，是指企业未来的营业利润的波动程度。 • 经营风险的原因：产品市场需求，产品价格，产品成本结构，行业的内部竞争 • 经营杠杆对经营风险的影响最为综合 • 销售量增加，利润以经营杠杆的系数倍数递增

  41. 固定成本对经营杠杆系数的影响 • 经营杠杆系数=预算边际贡献（TCM） ÷预算利润总额P （一定大于1） • 边际贡献=p-TCM

  42. 销售量对经营杠杆系数的影响 • 销售量上升，销售系数下降 • 反之 • 旧设备换成新设备，固定成本增加，经营杠杆系数增加，如果企业正在发展阶段，销售量上升，系数就会下降。

  43. §3.3 本量利分析的拓展 • 不完全线性关系下的本量利分析 • 非线性关系下的本量利分析 • 不确定状况下的本量利分析

  44. 不完全线性关系下 的本量利分析 • 在不完全线性关系下，由于收入线、总成本线表现为一条折线，那么两条折线的交点不止一个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区域与盈利区域也就不止一个。 • 不完全线性关系下的本量利分析方法 划小区间范围，将不完全线性关系转化为完全线性关系后，再进行分析。

  45. 设某企业为生产和销售单一产品，产销平衡。有关资料如下：设某企业为生产和销售单一产品，产销平衡。有关资料如下：

  46. 收入 总成本 变动成本 固定成本 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 生产能力利用率%

  47. 非线性关系下的本量利分析 • 在非线性关系下，由于收入线、总成本线表现为一条曲线，那么两条曲线的交点可能是一个，也可能不止一个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区域与盈利区域也就不止一个。 • 非线性关系下的本量利分析方法 通过对有关数据的搜集和加工，求取非线性回归方程的系数；分别求x的一阶和二阶导数；分别计算盈亏临界点和预期目标利润。

  48. 例题：设某企业为生产和销售单一产品的企业，其收入、成本与产销量之间为非线性关系。例题：设某企业为生产和销售单一产品的企业，其收入、成本与产销量之间为非线性关系。 • 收入的回归方程为： TR=5.6x-0.05x2 • 成本的回归方程为： TC=10-0.4x+0.7x2 • 求盈亏临界点 • 求利润最大时的销售量

  49. 1、计算盈亏临界点 • 收入的回归方程为： TR=5.6x-0.05x2 • 成本的回归方程为： TC=10-0.4x+0.7x2 • 利润的回归方程为： M=TR-TC =5.6x-0.05x2-（10-0.4x+0.7x2） =-0.75x2+6x-10

  50. 令：利润M =0则：-0.75x2+6x-10=0 解一元二次方程得： X1=2.367(万件） X2=5.633(万件） 即该企业盈亏临界点为： X1=2.367(万件）； X2=5.633(万件）

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