Belastningar och spänningar i vägar

1. Belastningar och spänningar i vägar Föreläsning 2013-01-29 Väg- och banteknik, KTH

2. Ideal modell Förutsäger Belastningar och spänningar i vägar Behov av att kunna förutsäga och förstå fördelningen av spänning, σ, och töjning, ε, inom överbyggnadsstrukturen, och hur dessa storheter relaterar till vägens nedbrytning (sprick- och spårbildning). • Numeriska modeller – Hur kan en ideal modell se ut? • Behov av modeller för beräkning av deflektioner (δ) och töjningar (ε) • Numeriska modeller tillgängliga med olika: • förutsättningar • antaganden • komplexitet • krav på materialinformation Input-parametrar • Spänningar • Töjningar • Statiska och dynamiska laster • Materialegenskaper • Trafik • Miljö Möjligt att uppnå rimliga uppskattningar! Ingen modell idag uppfyller dessa krav!

3. Hur bestäms E? Före och efter konstruktion Belastningar och spänningar i vägar • Tillgängliga modeller • Flerlagermodell baserad på elasticitetsteori • Finita elementmetoder • Viskoelasticitetsteori (tids- och temp.beroende beteende) • Dynamisk analys (tröghetseffekter) • Termiska modeller (temperaturändring) • Mest använd • Rimliga resultat • Egenskaper relativt enkla att bestämma E & ν Före: lab.provning (MR) Efter: fältprovning(FWD)

4. Fallviktsdeflektometer Belastningar och spänningar i vägar • Liten släpvagn • Fallvikt • Geofoner • Deflektionsbassäng Använderelastiskteoriförförutsägningavdeflektionsprofilför given last. Sedan utförsiterering med olikamodulkonfigurationer tills beräknaddeflektionsbassängöverensstämmer med uppmätt.

5. a = radie q = tryck E1, ν1 z1 E2, ν2 z2 Punkt B Punkt A E3, ν3 z3 ∞ Belastningar och spänningar i vägar • Flerlagermodell baserad på elastisk teori Egenskaper @ A = Egenskaper @ B Samma egenskaper i alla riktningar Hookes lag • Antaganden: • Varje lager • Kontinuerligt • Homogent • Isotropt • Linjärelastiskt • Materialet viktlöst och ytan oändligt stor • Bestämnd tjocklek (utom sista lagret)

6. a = radie q = tryck E1, ν1 z1 E2, ν2 z2 Punkt B Punkt A E3, ν3 z3 ∞ Varför önskar vi fullstän-dig friktion mellan varje lager? Belastningar och spänningar i vägar • Flerlagermodell baserad på elastisk teori (forts.) • Antaganden (forts.): • Spänningar på ytan • Cirkulär • Vertikal • Jämnt fördelat • Full friktion mellan lagren • Kontinuerligt stöd för varje lager

7. Dimensioner Belastningar och spänningar i vägar • Spänning: • - Givet i psi: (Last/Yta) • Töjning: • - Givet i microstrain: (Dimensionslöst) • Deflektion: • - Givet i mils: (Sträcka) Vid hemuppgifter, tentamen och projekt förväntas ni omvandla edra svar till dessa dimensioner

8. Halv-rymd: oändlig yta och djup P σz z σz Z r σz X Lägg märke till att spännings-fördelningen är oberoende av E Belastningar och spänningar i vägar • Ett-lagersystem 3.1 Baserat på Boussinesq (1885) • Punktbelastning på en elastisk halv-rymd • Undersök σ-fördelning längs Z & X • där: • σz = vertikal spänning • r = radiellt avstånd från last • z = Djup • P = punktlast

9. Figurerna 2.2 – 2.6 2a q σz z a q 0 τrz 1a Djup σr σt 2a r 3a 2a 1a 0 Avstånd Belastningar och spänningar i vägar 3.2 Ett-lager lösningar (Foster & Ahlvin 1950-talet) Utvecklade diagram för bestämning av σz, σt, σr, τrz& w (ν=0.5) • Axelsymmetrisk belastning: • σz = Vertikal spänning • σr = Radial spänning • σt = Tangentiell spänning • τrz = Skjuvspänning • w = Deflektion • Bestämd @ radiella avstånd

10. Belastningar och spänningar i vägar 3.2 Ett-lager lösningar (Foster & Ahlvin) Diagram Djup (z) and avstånd (r) uttrycks i radiella kvoter

11. a q z=6” σz r=6” Belastningar och spänningar i vägar 3.2.1 Vertikal spänning • Givet: • Last, P = 9000 lbs • Tryck, q = 80 psi • Bestäm: • Vertikal spänning , σz @ z=6” & r=6” 1. Först måste vi bestämma radien: 2. z/a = 6/6 =1 r/a = 6/6 =1 Figur 2.2 (vertikal spänningsfördelning)

12. Belastningar och spänningar i vägar 3.2.1 Vertikal spänning (forts.) z/a = 6/6 =1 r/a = 6/6 =1 Lös ut

13. Deflektionsprofil Vilken deflektion är större? Belastningar och spänningar i vägar 3.2.2 Deflektion Flexibel platta Styv platta Gummi Stål q q Reaktion från undergrund Antag att ν=0.5

14. a = 6” Hur kan vi använda ett-lagerteori för bestämning av systemets deflektion? q = 80 psi h1= 4” h2= 8” h3= 12” ∞ Belastningar och spänningar i vägar 3.2.2 Deflektion (forts.) Överbyggnads-struktur Vi kan anta att överbyggnads-strukturen är inkompressibel A Σ z=24’’ Grund- läggande: I detta fall (ett-lager antas): a=6’’ q=80 psi z=24’’ r=0 i punkten A F erålls från figur 2.6

15. Belastningar och spänningar i vägar a=6’’ q=80 psi z=24’’ r=0 i punkten A 3.2.2 Deflektion (forts.) Givet: z/a=24/6=4 r/a=0 Resultat: F=0.37

16. a = 6” q = 80 psi h1= 4” Lera Tät sand E=2500 E=25000 h2= 8” h3= 12” ∞ Belastningar och spänningar i vägar För ett-lagerlösning 3.2.2 Deflektion (forts.) • Undersök två fall: A w=71 mils (Hög) w=7.1 mils (Låg) Undergrundens kavalitet är mycket viktig vid dimen-sionering av överbyggnad

17. Vertikal trycktöjning (εc) använd som dimensioneringskriterum Varför används töjningen? a q E1 h1 0 0 E2 h2 εc E3 ∞ Belastningar och spänningar i vägar • Spänningar och töjningar för dimensionering • Syftet med överbyggnadsstrukturen: • Skydda undergrunden; reducera spänningar till acceptabel nivå för att förhindra alltför stora sättningar eller kollaps 4.1 Vertikal spänning • Vertikal spänning på undergrundens översida viktigt vid dimensionering av överbyggnad, eftersom den svarar för permanent deformation (spårbildning); Tillåten σz beror på E hos undergrundsmaterialet. • För att kombinera effekten av spänning (σ) och styvhet (E) • Effekten av horisontell spänning är relativt liten; vertikal töjning orsakas primärt av vertikal spänning

18. Horisontella huvudtöjningen (εt) används som dim. kriterium a q ε E1 h1 E2 h2 E3 ∞ Belastningar och spänningar i vägar 4.2 Dragtöjning • Dragtöjning vid botten av asfaltlagret; används inom överbyggnadsdimensionering som utmattningskriterium • Två typer av töjning: • Minsta genomsnittliga huvudtöjningen, ε3 • Horisontella “huvudtöjningen”, εt (inte en verklig huvudtöjning)

19. a Vilken är riktningen hos ε3? q AC ε3 ε3 Belastningar och spänningar i vägar 4.2.1 Genomsnittliga huvudtöjningar: • Baserat på samtliga 6 komponenter av normal- och skjuvspänningar – σx, σy, σz, τxy, τxz, τyz • Lös kubiska ekvationen för att erhålla σ1, σ2, & σ3 • Beräkna sedan huvudtöjningen Minsta huvudtöjning (ε3) anses vara dragtöjning då dragning är negativ Minsta huvudtöjning (ε3) verkar inte alltid i horisontella planet

20. a q AC εt Belastningar och spänningar i vägar 4.2.1 Horisontell huvudspänning: • Baserad enbart på horisontella normal- och skjuvspänningar – σx, σy, τxy • Horisontell huvudspänning (εt) är något lägre än minsta huvudtöjning (ε3) • Maximala horisontella töjningen på X-Y planet • Verkar alltid på horisontella planet • Används för att prediktera utmattningsbrott

21. Notera betydelsen av styvhetskvoten vid minskande spänningar. Belastningar och spänningar i vägar • Två-lagerteori (Burmister 1940-talet) • Utvecklade lösningar för: • Vertikala deflektioner (flexibel & styv) • Vertikala spänningar (begränsat antal fall) • σ & δ starkt beroende av styvhetskvoten E1/E2

22. a q ∞ h1 E1 E2 Varför används E2 för ytdeflektion? Belastningar och spänningar i vägar 5.1 Tvålagerdeflektioner • I ett-lagerteori antar vi att alla lager skulle kunna representeras av ett lager • δyta = δundergrundens överyta • För två-lagerteori har vi: • Vertikal ytdeflektion • Vertikal deflektion i gränsytan 5.1.1 Ytdeflektioner • Flexibel • Styv • E2 svarar för större delen av deflektionen (jfr följande exempel) • F2 tar hänsyn till styvhetskvoten

23. a=6” q=80 psi E1=50,000 psi h=6” E2=10,000 psi ∞ Belastningar och spänningar i vägar 5.1.2 Ytdeflektioner - exempel Givet: h1/a=6/6=1 E1/E2=5 Sök: F2=0.6

24. F a=6” q=80 psi E1=50,000 psi 6” E2=10,000 psi Offset h1/a ∞ Belastningar och spänningar i vägar 5.1.3 Gränsytedeflektion - exempel • För samma exempel som ovan: Givet: h1/a=6/6=1 ;r/a=0 r/a=0 Sök: F=0.83

25. Procentuell andel kompression: • Topplager • Underbyggnad Belastningar och spänningar i vägar 5.1.4 Jämförelse mellan yt- och gränsytedeflektioner • Jfr resultaten i exemplet: • Ytdeflektion = 43 mils • Gränsytedeflektion= 40 mils Kompression i topplagret = 3 mils

26. Vilken tjocklek behöver vi för att skydda undergrunden? a=6” q=80 psi E1=500,000 psi h1 E2=5,000 psi ∞ Belastningar och spänningar i vägar 5.2 Två-lager vertikal spänning Maximalt tillåten σc för lermaterial = 8 psi Givet: σc/q=0.1 E1/E2=100 Fig 2.15 Sök: a/h1=1.15

27. a=6” q=80 psi Strain Factor, Fe ∞ εt Belastningar och spänningar i vägar 5.2 Kritisk dragtöjning 6” E1=200,000 psi E2=10,000 psi e = εt= kritisk dragtöjning Givet: E1/E2=20h1/a=1 Fig 2.21 Sök: Fe=1.2

28. Belastningar och spänningar i vägar • Brottkriterier 6.1 Modell för sprickbildning vid utmattning • Baserad på Miner’s kumulativa skadekoncept • Skademängd utryckt som en skadekvot predikterat/tillåten antal upprepade laster f1 = Skiftfaktor laboratorium/fält f2 & f3 = bestämda på lab.provkroppar 6.2 Spårmodell • Tillåtet antal upprepade laster relaterat till εc på ytan av undergrunden • Förklarar inte brott i andra lager f4 & f5= predikterade skiftfaktorer mellan laboratorium och fält