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静力学

静力学. 第二章 平面汇交力系 与平面力偶系. 第二章 平面汇交力系与平面力偶系. §2 – 1 平面汇交力系的合成与平衡 —— 几何法 §2 – 2 平面汇交力系的合成与平衡 —— 解析法 §2 – 3 平面力偶. F 2. F 3. F 1. F 2. F 2. F 3. F 1. F R1. A. F 1. F 4. F R2. F R. F R. F R. F 3. F 4. F 4. F 3. F 1. F 2. A. F 4. F R. §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法. 一、 合成.

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  1. 静力学 第二章 平面汇交力系 与平面力偶系

  2. 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 §2–1平面汇交力系的合成与平衡 ——几何法 §2–2平面汇交力系的合成与平衡 ——解析法 §2–3平面力偶

  3. F2 F3 F1 F2 F2 F3 F1 FR1 A F1 F4 FR2 FR FR FR F3 F4 F4 F3 F1 F2 A F4 FR §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成 力多边形 = = =

  4. F2 F3 F1 F4 FR FR A §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成 力多边形 = = 结论： 平面汇交力系可简化为一个力，作用线过各力的汇交点。其大小和方向为力系中各个力的矢量和。即

  5. F2 F3 F1 F4 FR FR A §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成 力多边形 = = 结论： 几何意义：平面汇交力系的合力即为 力多边形的封闭边。

  6. §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 二、平衡 平面汇交力系平衡的充要条件是： 几何意义： 力多边形首尾相接，自行封闭。

  7. F A C B 45o D §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 例 题 1 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A、D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o；铅直载荷F=10kN。若梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。

  8. F A C E B 45o F FA  45o A B C D FC §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 例 题 1 解： 1. 取AB梁为研究对象； 2. 画AB梁的受力图： 二力杆

  9. F FA  FC 封闭力三角形也可如下图所示。 E d a 45o F  A B a C FA b FC FC F FA 45o d b §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 例 题 1 图解法： 按比例画力F，作出封闭力三角形。 量取FA , FC得 FA =22.4kN FC =28.3kN

  10. §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 解题步骤： 几何法的利、弊： 优点：形象直观 1. 取 研究对象； 2. 画 受力图； 3. 作 力多边形； 4. 选 比例尺； 5. 解 出未知数。 • 精度不够，误差大； • 2. 作图要求精度高、工作量大，不宜工程计算； • 3. 不能表达各个量之间的函数关系。 缺点：

  11. y B Fy  F  A Fx O x §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 Fx=F·cos： Fy=F·sin  =F ·cosb Fy Fx

  12. F4y FRy F3 F2 F4 FR F3y A F2y F1y F4x FRx F1 O F1x F2x §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、合成

  13. F4y FRy FR F3y F2y F1y F4x FRx O F1x F2x §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、合成 由图可看出，各分力在x 轴和在y 轴投影的和分别为： 即：合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和 ——合力投影定理。

  14. F4y FRy FR F3y F2y F1y F4x FRx O F1x F2x §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、合成 合力的大小： 方向： 力系之汇交点 作用点：

  15. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 三、平衡条件 •平衡方程 由几何条件可知：平面汇交力系平衡的充要条件是 ： 所以，平面汇交力系平衡的解析条件为： （平衡方程） 即：

  16. y F2 F1 60o 30o x 45o 45o O F3 F4 §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 例 题 2 求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。 根据合力投影定理，合力FR在 x，y 轴上的投影分别为： 解：

  17. y FR F2   F1 60o 30o x 45o 45o O F3 F4 §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 例 题 2 合力FR的大小： 合力FR的方向： 则，FR与x，y 轴的夹角分别为：

  18. A B D 60o 30o G C §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 例 题 3 如图所示，重物G =20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。

  19. A B D 60o FBA y 30o FBC G B C F2 60o x F1 30o §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 例 题 3 解： 1.取 滑轮B为研究对象 2.画 受力图(汇交力系) 3.选 取坐标系Bxy 4.列 平衡方程 5.解方程 (拉) (压)

  20. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 解题步骤与说明： 1、根据题意选取研究对象，正确画出其受力图 ——应包含带求的约束力 ——投影轴最好选择与未知的约束力垂直或平行。 2、建立投影坐标 3、列平衡方程求解 ——最好使每个方程中只 含一个未知数。

  21. §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 解题步骤与说明： 1、根据题意选取研究对象，正确画出其受力图。 2、建立投影坐标。 3、列平衡方程求解。 4、说明：力的指向可以假设，如果求出的是负值，则说明力的指向与实际相反。对于二力杆，一般可设为拉力，如果求出为负值，则说明物体受压力。

  22. A. FNA<FAB W 2W B. FNA>FNB B  C. FNA<FNB A 45° 45° D. FNA= FNB §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 课堂练习： 下图所示，物A重2W，物B重W。设系统平衡时AB杆与水平线间的夹角为，两斜面对物块的约束力分别为FNA、FNB， AB杆所受力大小为FAB，则：

  23. y 2W 物 A x FAB 45° 45°+  FNA W W 2W 物B B  A y 45° 45° x 45° 45°+  FNB FBA §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 解：

  24. y 2W x FAB 45° 物 A 45°+  FNA W 物B y x 45° 45°+  FNB FBA §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 解： 所以：FAB=FBA=1.581W FNA=FNB=2.121W 因为：FAB=FBA=F 故选（D）

  25. F 定义： r O h - + §2-3平面力对点之矩的概念及计算 一、力对点的矩 力矩作用面，O 称为矩心， 点O 到力F 的垂直距离 h 称为力臂。 （标量） 符号规定： 单位： N•m，或 kN•m

  26. F r h - + §2-3平面力对点之矩的概念及计算 一、力对点的矩 （标量） O 符号规定： 单位： N•m，或 kN•m 几何意义： 特性： 1、力沿作用线移动，力对 点之矩不变； 2、力线通过矩心，力矩为零。

  27. FR r O §2-3平面力对点之矩的概念及计算 二、合力矩定理 Fi F2 A F1 即 Fn 平面汇交力系： 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 ——合力矩定理。

  28. F y A  （x，y) Fy O x Fx §2-3平面力对点之矩的概念及计算 三、力矩与合力矩的解析表达式

  29. 30° F 60cm h y B A 40cm x §2-3平面力对点之矩的概念及计算 例 题 4 求图示力F 对点 A的矩，已知 F =10kN 解:方法一 根据定义 方法二：应用合力矩定理

  30. §2-4平面力偶 一、力偶与力偶矩 工程实例

  31. 等值、反向、不共线的二平行力组成的力系称为等值、反向、不共线的二平行力组成的力系称为 力偶，记作 d §2-4 平 面 力 偶 一、力偶与力偶矩 1.力偶 d ——称作力偶臂 特性：力偶无合力 即：力偶是一个基本力学量，仅对物体产生转动效应。

  32. C A B d - + §2-4平面力偶 2、力偶矩 两个要素 （1）大小：力与力偶臂乘积 （2）方向：转动方向 （代数量） 符号规定： 几何意义：

  33. §2-4平面力偶 3、平面力偶等效定理 同一平面内，矩相等、转向相同的二力偶，彼此等效。 证明

  34. F Fd = M M d F´ F2 F1 F1d1= F2d2 d2 d1 F2´ F1´ §2-4平面力偶 两个推论： （1）力偶可在其作用面内任意移转，不改变它对 刚体的作用。 （2）保持矩不变时，可同时改变力偶中力的大小和 力偶臂的长短，而不改变原力偶对刚体的作用。

  35. §2-4平面力偶 二、平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系： 作用于物体同一平面上的一群力偶。 合力偶： 与一平面力偶系作用等效的力偶。

  36. §2-4平面力偶 二、平面力偶系的合成与平衡 1、平面力偶系的合成

  37. F2 P2 d2 F´ F=P1-P2 F1 推论1 d d B A F2´ F´=P1´-P2´ F d1 推论2 P1´ P2´ F1´ 因为 又 P1 F '= P1 '–P2' §2-4平面力偶 1、平面力偶系的合成 所以：

  38. §2-4 平面力偶 1、平面力偶系的合成 结论: 平面力偶系的合成结果仍然是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。 2、平衡的充要条件： 各力偶矩的代数和等于零。即

  39. FA A M1 M3 l M2 FB B §2-4平面力偶 例 题 5 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距离 l=200 mm。求两个光滑螺柱所受的水平力。 1、选工件为研究对象，受力如图 解： 2、列写平衡方程 由∑Mi= 0， 解得

  40. C M2 O A r M1 B §2-4平面力偶 例 题 6 如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其矩为M1=2 kN·m ， OA = r =0.5 m。图示位置时OA与OB垂直，角 =30o。求系统平衡时作用于摇杆BC上的力偶的矩 M2及铰链O，B处的约束反力。

  41. FA O A M1 FO C M2 A FA’ FB B §2-4平面力偶 例 题 6 先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力FA 与FO 构成一力偶，故 FA= –FO。 解： 解得: 杆BC： 其中 得：

  42. M B A l D §2-4平面力偶 例 题 7 横梁AB长 l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。

  43. M B A l D FA M B A FB §2-4平面力偶 例 题 7 解： 1、选梁AB为研究对象 2、梁AB受力如图，且 FA = FB 3、列平衡方程： 解得:

  44. B  A M2 M1 D O §2-4平面力偶 例 题 8 如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r， =30°，不计杆重，试求M1和M2间的关系。

  45. §2-4平面力偶 例 题 8

  46. B B FAB FO FBA  A M2 A M2 M1 FD M1 D O D O §2-4平面力偶 例 题 8 解： 杆AB为二力杆，故其反力FAB 和FBA 沿A、B 的连线方向。 1、分别取杆OA和DB为研究对象。 2、分析受力如图 3、据∑Mi= 0，列写杆的平衡方程： “OA” “DB”

  47. FBA B B FAB  A M2 A M2 M1 M1 D O FO D O FD §2-4平面力偶 例 题 8 解： 3、据∑Mi= 0，列写杆的平衡方程 “OA” “DB” 因为 求得

  48. 几何法 解析法 3、合力投影定理 研究对象的选取 平衡方程的应用 结论与讨论 一、平面汇交力系 1、力系的合成与平衡 2、力在坐标轴上的投影 4、工程应用

  49. 2.合力矩的定理 合成 5.力偶系的 平衡 结论与讨论 二、平面力偶系 1.力矩的定义与特性 3.力偶、力偶矩的特性 4.力偶的等效定理及其推论

  50. C F2 B A F1 结论与讨论 二、课堂练习 1. 下图中F1和F2分别作用于 A，B两点，且与点C共面，试问： （1）在A，B，C三点中哪一点加一适当的力可使系统平衡？ （2）加一适当的力偶能使系统平衡吗？

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