1 / 126

Критерии за различие

Критерии за различие. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva. Достоверност – основно свойство на добре организираната извадка да отразява правилно генералните параметри. Достоверна разлика – такава разлика по знак ще има и между генералните параметри

aladdin-davidson
Download Presentation

Критерии за различие

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Критерии за различие Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  2. Достоверност– основно свойство на добре организираната извадка да отразява правилно генералните параметри • Достоверна разлика– такава разлика по знак ще има и между генералните параметри • Недостоверна разлика– различията между генералните параметри остават недоказани Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  3. Въвежда сенулева хипотеза –Hoпредположение, че разликата между генералните параметри е нула, а различието между извадъчните показатели е случайно Ако: І извадка от нормална съвкупност с параметри 1 и 1 ІІ извадка от нормална съвкупност с параметри 2 и 2 То:Ho: 1 - 2 = 0 1 - 2 = 0 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  4. Биологични въпросиversusстатистически нулеви хипотези • Различават ли се женските и мъжките по размери? • Средните размери на женските и мъжките са еднакви. • Дали възрастовата структура на даден вид риби в две популации се различават? • Възрастовата структура е независима от популацията. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  5. Индивидуални наблюдения(данни) - допускания • Допускане – данните са събрани по подходящ начин • Всички данни са обект на еднакво голяма грешка в измерванията Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  6. Какво представлявавероятността p? • Вероятността нулевата хипотеза да е вярна • Ако нулевата хипотеза е вярна, р е вероятността да получим резултати, които да се отличават от очакваните, при условие, че данните са събрани правилно и всички статистически допускания са налице • Вероятността да не бъдем прави, когато отхвърляме нулевата хипотеза Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  7. Да отхвърлим или не нулевата хипотеза? • Решението да приемем или отхвърлим нулевата хипотеза зависи отp. • Това изисква съгласие относно големината на p, която да се приеме за гранична. Тази стойност е условна. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  8. Оценка на р • В статистическия анализ p се оценява въз основа на разпределението на някаква тест - статистика. • Ако знаем разпределението на стойностите на тест - статистиката, можем да изчислим вероятността да получим конкретна стойност или по-голяма (по-малка), ако H0е вярна – т.е. p Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  9. За проверка на нулевата хипотеза се използват показатели, наречени тестове за различие.Това са величини, функцията на разпреде-лението на които са известни и дадени в таблици, които съдържат стойностите на функциите: - за различни степени на свобода /обем на извадката/ - за различно ниво на значимост. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  10. Ниво на значимост– допустимата вероятност за получаване на случайни отклонения от установените с определена вероятност резултати (допустимата вероятност за некоректно заключение, че съществуват различия)  0.05 0.01 0.001 Ако Р ≤ различията са достоверни Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  11. Sample 2 Sample 1 пример • Две извадки (1, 2) се различават по средните си аритметични сd. • Каква е вероят-носттаpда наблюдаваме тези различия акоH0 (че няма различия) е вярна? честота Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  12. Sample 2 Sample 1 честота пример • АкоH0е вярна, то очакваното разпределение настатистикатаt ще бъде: вероятност (p) t 3 0 1 2 -3 -2 -1 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  13. Sample 2 Sample 1 Frequency t = 2.01 Probability 0 1 2 3 -3 -2 -1 пример • Нека предположим, че t = 2.01 • Каква е вероятността да получим стойност поне толкова голяма при условие, че H0 е вярна? • Тъй катоpе малка, то изглежда малко вероятно H0да е вярна. • Следователно отхвърлямеH0. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  14. Какво в превод означава конкретна стойност на p? • Акоp < 0.05, отхвърляме нулевата хипотеза, но ... не забравяме p • Съобщавамеp, без “достоверни” или “недостоверни” • Помним, че съгласието “p < 0.05”е изцяло условно! Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  15. Допускания • pсе изчислява при допускането, че t разпределението = на известното в статистиката разпределение на Studentts, • Това допускане е вярно само когато данните са нормално разпределени. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  16. Разпределение на Student 0.4 0.4 • Рапределението зависи от d.f. • Една и съща разлика ще даде различна вероятност • При d.f.=30 разпределението е почти нормално df=2 df=1000 0.3 0.3 вероятност 0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 0.0 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 t Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  17. вероятност (p) 0 1 2 3 -3 -2 -1 tversus Student ts • Изчисляването наpдопускаp(t) = p(ts). • Колкото данните се отклоняват повече от нормалното, толкова разликата между вероятностите се увеличава • Следователно, изчислената стойност наpне е вярна t, по-силно отклонение от нормалното t, по-слабо отклонение от нормалното tsразпределение на Student Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  18. Какво да правим, ако разпределението не е нормално иpе близка доa? • Увеличаваме обема на извадката. • Трансформираме данните. • Използваме друг непараметричен тест, който да не изисква нормалност на разпределението. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  19. Транформация на данните • Като математически функции: log(X), sqrt(X), arcsin(X) • На базата на опита и грешката. • Съществуват алгоритми, за опростяване на задачата. • проблем 1: търсенето на подходяща трансформация често е много трудно • проблем 2: някои данни не могат да бъдат нормализирани Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  20. вероятност 0 1 2 3 3 3 0 0 1 1 2 2 -1 -1 -3 -2 -1 -3 -3 -2 -2 Едно- и дву-странна нулева хипотеза(One- and two-tailed) a/2 1- a a/2 • При 2-tailed H0има 2 области на отхвърляне с големинаa/2. • При 1-tailed H0има 1 област на отхвърляне с големинаa. вероятност 1- a a a 1- a t Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  21. Sample 2 Sample 1 честота вероятност 0 1 2 3 -3 -2 -1 2-tailed H0 • Няма различия между генералните съвкупности H0: m1 = m2 • Ще отхвърлимH0ако: m1 - m2 > 0 или • m1 - m2 < 0. H1: m1m2 - Алтернативна хипотеза Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  22. Sample 2 Sample 1 Frequency Probability 0 1 2 3 -3 -2 -1 1-tailed H0 • Средно индивидите от едната съвкупностса по-големи от другата съвкупност • H0: m1 - m2 0 • Ще отхвърлимH0само ако m1 - m2 > 0 H1: m1 - m2> 0 - Алтернативна хипотеза Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  23. 2-tailed хипотеза: отхвърля се независимо от наблюдавания модел. 1-tailed хипотеза: отхвърля се само при определен модел Sample 2 Sample 1 честота Едностраннаversusдвустранна нулева хипотеза Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  24. вероятност 0 1 2 3 -3 -2 -1 Важно! • Тестът при едностранна H0е по-мощен, отколкото при двустранна • ЗатоваH0трябва да се формулира преди да се извършат изчисленията a a/2 вероятност 3 2 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  25. Видове грешки Има 2 типа грешки при приемане или отхвърляне на нулевата хипотеза: • I тип грешка(a): вероятността да отхвърлим правилна нулева хипотеза • II тип грешка(b): вероятността да приемем невярна нулева хипотеза Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  26. Грешки при тестовете за различия реалност решение H0е вярна H0е грешна приемаме H0 правилно  правилно отхвърляме H0 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  27. 1-α пример α/2 α/2 H0♀:♂=1:1 1-ß ß H1♀:♂=2:1

  28. 1-α α/2 H0♀:♂=1:1 1-ß ß H1♀:♂=2:1

  29. Когатоαнамалява - І тип грешка 1 - αсе увеличава • област на • приемане ßнараства - ІІ тип грешка Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  30. Сила на теста Вероятността тестът да открие различия, когато те наистина съществуват. Силата на теста ≥ 0.8 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  31. Сила на теста • Силата на теста е вероятността да отхвърлим нулевата хипотеза, когато тя е грешна, а алтернативната хипотеза е вярна т.е.1- b. • Силата на теста се изчислява само при конкретна алтернативна хипотеза и зависи от нея. • Тестове с по-голяма сила могат да открият по-малки различия, тестове с по-малка сила могат да докажат само по-големи различия. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  32. Сила на теста зависи от: • Конкретния тест • Нивото на значимост • Обема на извадката • Алтернативната хипотеза • Минималната разлика, която може да регистрира • Вариацията в извадките Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  33. H0: m = m0 H1: m = m1 b=0.0018 m0=45.5 m1=54 40 45 50 55 60 b=0.0096 m1=53 b=0.2676 m1=50 b=0.5948 m1=48.5 ІІ тип грешка и сила на теста • Нарастването на ІІ тип грешкаb, води до намаляване на силата на теста • Приближаването на алтернативната хипотеза до нулевата води до увеличаване на ІІ тип грешка и намаляване на силата на теста Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  34. 1.0 Сила на теста (1-b) 0.5 n = 5 n = 35 a 0 35 40 45 50 55 m дължина (x 0.1 mm) Зависимост на силата на теста от обема на извадката • Крива на силата на теста когато H0: m = 45.5 H1: m  45.5 за n = 5 и n = 35. • За дадена стойност вероятността да отхвърлим грешната H0намалява с намаляване на обема на извадката Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  35. изчислени df истински df вероятност 0 1 2 3 -3 -2 -1 t Защо трябва наблюденията да са независими? • Ако наблюденията не са независими, тогава истинските d.f. ще са по-малко, отколкото изчислените… • Разпределението, въз основа на което изчисляваме pще бъде грешно … • … pще бъде по-малко, отколкото би трябвало изчислена t Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  36. t-тест на Student William Sealey Gosset (Student) (1876 - 1937)

  37. Оценка на разликата между средните аритметични t-тест на Student d.f. = (n1-1) + (n2-1) = n1 + n2 -2 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  38. d - разликата между средните Sd - грешка на извадъчната разлика Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  39. Стандартна грешка на разликата между средните аритметични Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  40. Стандартна грешка на разликата между средните аритметични Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  41. Стандартна грешка на разликата между средните аритметични Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  42. Ако Нулевата хипотеза се ОТХВЪРЛЯ. Разликата между средните аритметични е ДОСТОВЕРНА Такава разлика по знак ще има и между средните аритметични на генералните съвкупности. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  43. Ако Нулевата хипотеза ОСТАВА. Разликата между средните аритметични е НЕДОСТОВЕРНА 1. По извадъчната разлика не може да се направи оценка на генералната разлика 2. Остава недоказано както наличието, така и отсъствието на разлика 3. Остава неизяснено коя от генералните средни е по-голяма Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  44. Ниво на значимост Степени на свобода Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  45. Правилното използване на теста на Student ИЗИСКВА 1. Нормално разпределение 2. Равенство на дисперсиите Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  46. пример След пречиствателните станции се създават изкуствени влажни зони от тръстикови масиви за допълнително пречистване на биогенните елементи, разтворени във водата. Важен показател за ефективността на пречист- ването е химичното потребление на кислорода ХПК, представляващ мярка за количеството кислород, необходимо за окисление на наличната органика в отпадъчните води. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  47. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  48. Normality Test: Passed (P = 0.8733) Equal Variance Test: Passed (P = 0.1998) Group N Missing ХПК1 15 0 ХПК2 12 0 Group Mean Std Dev SEM ХПК1 3.4987 0.53832 0.13899 ХПК2 3.0983 0.41248 0.11907 Difference 0.40033 t = 2.1226 with 25.000 degrees of freedom. (P = 0.0439) 95 percent confidence interval for difference of means: 0.011897 to 0.78877 резултати Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  49. ? Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

  50. Доверителен интервал на разликата между средните аритметични Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

More Related