光学

1. 光学 自古以来神奇的光一直吸引这人们： 光是什么？是粒子、是波、是能量？光怎样从物质中发出？又怎样成为物质的一部分？光速为什么是宇宙物质运动的极限？……有些问题，科学已作了回答；有些问题，还在争论不休。但毕竟想方设法去了解光，已带来了物理学一场又一场的革命！

2. 第2章 光的波动性 几何光学：研究光在透明介质中传播问题 波动光学：以光的波动性为基础，研究光的传播及其规律问题 光学 量子光学：以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用的规律 光的干涉 光的衍射 光的偏振 光的波动性

3. 预备知识 振 动 广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。 振动频率 机械振动：物体在某一位置附近往复运动 复杂振动 =  简谐振动 研究目的 —— 利用、减弱 或 消除

4. x A t x 简谐振动 函 数 • 物理量随时间的变化规律可以用正弦、余弦函数描述. 简谐振动表达式（简谐函数） 角频率 A振幅 简谐振动的三个特征量. 初相位

5. 振动在空间的传播过程叫做波动 常见的波有: 机械波 , 电磁波 , … 机 械 波 一. 机械波的产生 1. 产生条件:波源 媒质 2. 弹性波:机械振动在弹性媒质中的传播 • 横波：振动方向与波的传播方向垂直 • 纵波：振动方向与波的传播方向平行 3. 简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。

6. 波面 波线 球面波 平面波 二、平面简谐波 波动方程 1、波阵面和波射线 波阵面(波面)：相位相同的点连成的面；波前 波线（波射线）：波的传播方向 2、平面波和球面波 波线 波面 波前

7. 3、一维简谐波的波的表达式 选: 坐标原点为参考点 且初相 a =0则：

8. 三、波的叠加 波的干涉 1、波的叠加原理 介质中几列 波同时传播，每一列波不会因为其他波的存在而改变各自的特点（传播方向、振动方向、频率等）——独立性原理；在波列相遇的区域，介质每一点的振移是各波列单独存在时该点振移的矢量和。 你可以区分出不同的乐器！

9. 2、 干涉现象和相干条件 （1）干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布 （2） 相干条件 (1) 频率相同 (2)振动方向相同 (3) 有恒定的相位差

10. p r1 ·  S1 r2  S2 3、波场的强度分布 （1）波场中任一点的合振动 设振动方向屏面 S1 10 = A10cos( t+ 10) S2 20 = A20cos( t+ 20) • p点两分振动 1 = A1cos( t+ 10-kr1) 2 = A2cos( t+ 20-kr2) (角波数） 相位差:  = ( 20- 10) - k(r2-r1)

11. p点合振动 合振幅A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/2 强度 （2） 加强、减弱条件 • 加强条件 ( 相长干涉 )  = ( 20- 10) - k(r2-r1) = 2m (m=0,1,2,……) 若A1 = A2 ,则 Imax = 4 I1

12. 减弱条件 (相消干涉)   = ( 20- 10) - k(r2-r1) = (2m+1) (m=0,1,2,……) 若A1=A2 ,则 Imin= 0  20= 10 特例： • 加强条件 • 减弱条件

13. X E u Z Y H 2.1 光的干涉（Interference of light） 一、 光的相干性、光程差 光程 光是电磁波：是频率在一定范围内电磁波（波长在400~760nm )，是对人眼能产生视觉的电磁波。电磁波是横波。 引起视觉和化学效应的是电磁波中的电场强度矢量 E ，因此，常把 E 矢量称为“光矢量”。

14. 电磁波谱 波长： ~ 105 104 ~11~10-3 (m) 电磁波：工业电 无线电波 微波 10-3 m ~ 770 nm760 ~ 400 nm 400 ~ 1 nm 红外线 可见光 紫外线 10-7 ~ 10-13 3 ×10-8~ 10-14 <10-14 (m) X射线 射线 宇宙射线

15. 波列 1、 光的相干性 （1）光源 任何发光的物体都称为光源。 光源的最基本发光单元是分子、原子。 能级跃迁辐射 E2  = (E2-E1)/h E1 (≈10-8 s) 波列长L =  c 普通光源：自发辐射 · 独立(不同原子发的光) · 独立(同一原子先后发的光)

16. E2  E1 · Ei+1 Ei+1  Ei Ei 激光光源：受激辐射  完全一样(频率,位相,振动方向,传播方向)  = (E2-E1)/h  单色光与复色光 单色光：具有单一频率（波长）的光波 复色光：具有不同频率（波长）的复合光 在原子中有许多能量状态——能级，当原子从不同的能级跃迁到基态时，能级差不同，辐射的电磁波的频率也不同，相应的波长也不同。

17. p · r1 1 · r2 · 2 I I0 E0 E20 I0 /2 谱线宽度  o    0 E10 2 1 严格的单色光是不存在的——频率范围 表示波长与强度关系的曲线——光谱线 光谱线波长范围越窄——光的单色性越好 (2)光的相干性 两列光波的叠加(只讨论电振动) P:

18. 如果两束光：频率相同，振动（光矢量）方向平行，相位差恒定，这两束光称为相干光，合成后在空间形成强弱相间的稳定分布——相干叠加。如果两束光：频率相同，振动（光矢量）方向平行，相位差恒定，这两束光称为相干光，合成后在空间形成强弱相间的稳定分布——相干叠加。 • 完全相干光源 ▲相长干涉（明） (k = 0,1,2,3…) ▲相消干涉（暗） (k = 0,1,2,3…) • 非相干光源 I = I 1+I 2—非相干叠加 （2）条纹衬比度（对比度，反衬度）

19. I I 4I1 Imax Imin o -2 -4 2 o   4 -2 -4 2 4 衬比度差 (V < 1) 衬比度好 (V = 1) 决定衬比度的因素： 振幅比 光源的宽度 光源的单色性 （3）普通光源获得相干光的途径 分波面法 分振幅法 · p p S * S* 薄膜

20. λ a b · · d n λn a b · · d 媒质 2、光程与光程差 光程、光程差 • 真空中  ─真空中波长 • 媒质中  n─媒质中波长 光程 :L = nd

21. · p r1 S1 n r2 d S2 a S S b · · c n1 n2 nm  …… …… dm d1 d2 光程 L=( ni di) 光程差 ： = L2 - L1 相位差和光程差的关系： P : [例] 注意:使用透镜不会产生附加光程差 物点到象点各光线之间的光程差为零——等光程性

22. S d D 现象 二、 杨氏双缝干涉

23. x x x x  d x0 o I D 1、杨氏双缝干涉 p · r1 单色光入射 真空中： r2   d >>λ，D >> d 波程差： 相位差： 明纹 暗纹

24. (4) 条纹间距 条纹特点： (1) 一系列平行的明暗相间的条纹； (2)  不太大时条纹等间距； (3) 中间级次低； 某条纹级次 = 该条纹相应的 (r2-r1)/ 明纹: k，k =1,2,3…(整数级) 暗纹: (2k+1)/2 (半整数级)

25. d D 媒质中：折射率为n （明）   = 2k 缝宽相等 =（2k+1） （暗）

26. d D 暗条纹中心： 明条纹中心：

27. I 4I0 -4 -2  2 4 0 k -2 2 -1 1 0 x x1 x2 x-2 x -1 0 sin -2 /d  /d 2 /d - /d 0 光强公式 若 I1 =I2=I0, 则 光强曲线

28. O 例题 杨氏双缝实验，=500nm ，在一光路中插入玻璃片（n =1.5）后O点变为4级明纹中心。 求：玻璃片厚度e。 解：光程差改变 条纹移动 N = 4

29. 2、洛埃镜实验 直射光光程 反射光光程 ？ D 思考：与杨氏双缝实验比干涉条纹有哪些相同、不同之处？

30. n e n > n n 三、薄膜干涉（一） —— 等倾条纹 1、点光源照明时的干涉条纹分析 r环 o P 光束1、2的光程差： f L · 1 S 2 i i · D · · A C r · B 折射定律 得 或

31. e一定时， 明纹 暗纹 倾角 i 相同的光线对应同一条干涉条纹 ——等倾条纹。 条纹特点: • 形状: 一系列同心圆环 • 条纹间隔分布: 内疏外密 • 条纹级次分布: • 膜厚变化时,条纹的移动： • 波长对条纹的影响:

32. 屏 i f L S M n 装置和光路 等倾条纹照相 等倾条纹照相和观察等倾条纹的实验装置如图所示

33. r环 o P i f · 面光源 · · i n e n > n n 2、面光源照明时，干涉条纹的分析 只要入射角i相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加）

34. S · 反射光2 单色平行光 反射光1 2  1 n · A e  n n (设n >n) 四、 薄膜干涉(二) —— 等厚条纹 1、 劈尖（劈形膜） 夹角很小的两个平面所构成的薄膜 1、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉 。

35.  实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。 考虑到劈尖夹角极小, 反射光1、 2在膜面的 光程差可简化为图示情况计算。 入射光(单色平行光垂直入射)  反射光2 反射光1 A点: 1、2的光程差 · n A e n n (设n >n) 明纹： 暗纹： 同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹

36. L 暗纹 明纹 e 牛顿环 装置简图  显微镜 ek+1 · ek o R  分束镜M . r 平凸透镜 e S 平晶  暗环 平凸透镜 o 平晶 条纹间距 又 2、 牛顿环 光程差： (1) 暗环： (2) (k= 0, 1, 2, …) 第k个暗环半径

37. λ 平晶 标准块规 待测块规 Δh 平晶 等厚条纹 待测工件 3、 等厚条纹的应用 （1） 劈尖的应用 • 测波长：已知θ、n，测L可得λ • 测折射率：已知θ、λ，测L可得n • 测细小直径、厚度、微小变化 • 测表面不平度

38.  标准验规 待测透镜 暗纹 2. 牛顿环的应用 • 测透镜球面的半径R： • 已知, 测m、rk+m、rk，可得R 。 • 测波长λ： • 已知R，测出m、 rk+m、rk， 可得λ。 • 检验透镜球表面质量

39. M1 G1 M2 G2 S E 十字叉丝 等厚条纹 §17. 6 迈克耳逊干涉仪 M 2 1. 仪器结构、光路 1 2. 工作原理 2 光束2′和1′发生干涉 半透半反膜 • 若M 2、M1平行 等倾条纹 • fringe of equal inclination 2 1 • 若M 2、M1有小夹角 等厚条纹 • fringe of equal thickness 若M1平移d时，干涉条移过N条，则有：

40. 各种干涉条纹及M1 ，M2相应位置如图示：

41. (以太) 三、测量地球相对“以太”的运动 干涉仪与地球一起在“以太”中以速度u 运动，相当于干涉仪不动而以太以速度-u 流过干涉仪，按照以太假设，光在以太中传播速度是 c ，光相对于干涉仪的速度分别为c+u 和c-u，从分光板G1到M2来回所需时间为：

42. 光由G1到M1再反回G1，按照以太假设，光相对于干涉仪的速度是 ，来回所需时间为： (以太) 将方括号中的量展开，略去高次项，可得 设 两束光进入人眼的时间差 相应的光程差为

43. 将整个装置转过90°，光程差改变2δ，条纹应移动将整个装置转过90°，光程差改变2δ，条纹应移动 将λ＝5.9×10-7m钠光，d=11m u 取地球轨道速率 u/c=10-4 代入得ΔN=0.4 ( 仪器可观察到0.01根条纹) 但，在地球不同地方都没观察到干涉条纹的移动。 三、迈克耳孙干涉仪的应用 ⒈ 可用以观察各种干涉现象及其条纹的变动。 ⒉ 可用来对长度进行精密测量，作长度单位的米的测量定义： 1米＝1,553,163.5倍红色镉光波长， 或红色镉光波长λ0=6438.4722 ⒊ 对光谱的精细结构进行精密的测量。

44. x 白光 k=0 1 2 3 例题 1：用白光作光源观察杨氏双缝干涉，设缝间距为 d ，缝面与屏距为D ，试求能观察到的清晰可见光的级次。 解：白光波长在400~760nm , 双缝干涉明纹条件为：  越大，相邻两明纹间距越大，故红光的间距大，紫光的小， 最先发生重叠的应是某一级的红光与高一级的紫光，即当： 只能清晰看到一级光谱。

45. n=1.0 d MgF2 n=1.38 n=1.55 例题 2：为使波长为550nm的黄绿色光透射增强，反射减弱, 需要在像机镜头上镀一层MgF2薄膜——增透膜， n=1.38 , 求薄膜的最小厚度。 解：反射光干涉减弱的条件： 2nd=(2k+1)/2， k=0,1,2,… （两面都有半波损失） k=0, 最小厚度： 若要使反射光增强，透射光减弱——增反膜，应满足 ： 2nd=k， k=1,2,… （两面都有半波损失） k=0, 最小厚度：