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第一章 函数. 第一节 集合. 第二节 映射与函数. 第三节 复合函数与反函数. 第四节 基本初等函数与初等函数. 第五节 函数关系的建立. 第六节 经济学中的常用函数. 第一节 集 合. 一、集合的概念. 二、集合的运算. 三、区间与邻域. 四、小结 思考题. 一、集合的概念. 1. 集合 ( set ) :. 具有某种特定性质的事物的 总体. 组成这个集合的事物称为该集合的 元素. 如: { 太阳系的九大行星 } 、 { 教室里的所 有同学 } 等等都是集合.. 如果 a 是集合 M 中的元素,则记作. 否则记作.
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第一节 集合 • 第二节 映射与函数 • 第三节 复合函数与反函数 • 第四节 基本初等函数与初等函数 • 第五节 函数关系的建立 • 第六节 经济学中的常用函数
第一节 集 合 一、集合的概念 二、集合的运算 三、区间与邻域 四、小结 思考题
一、集合的概念 1.集合(set): 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 如:{太阳系的九大行星}、{教室里的所 有同学}等等都是集合. 如果 a 是集合 M 中的元素,则记作 否则记作
2.分类: 由有限个元素组成的集合称为有限集 由无限个元素组成的集合称为无限集 3.表示方法: ①列举法 ②描述法
4. 子集: 例如 不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定 空集为任何集合的子集.
5. 数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系:
二、集合的运算 1. 并集: 2. 交集: 3. 差集: 研究某一问题时所考虑的对象的全体称为全集,用I 表示;把差集 I\A特别称为余集或补集,记作AC . 4. 余集:
5. 运算规律: ①交换律: ②结合律: ③分配律: ④对偶律:
6 .直积或笛卡儿(Descartes)乘积 设 A、B 是两个任意集合,则称集合 为 A 与B 的直积,记作 A × B. 例如:R×R={(a,b)| a ∈ R, b ∈ R }即为 xOy平面上全体点的集合, R×R常记作R2 .
三、区间和邻域 1.区间(interval): 是指介于某两个实数之间的 全体实数.这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间,
称为半闭半开区间, 称为半开半闭区间, 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
把开区间 称为a 的左δ邻域, 把开区间 称为a 的右δ邻域,
四、小结 思考题 1.集合的有关概念: 集合、元素、子集、全集、 空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域. 2.集合的运算: 交集、并集、补集、直积的求法. 3.区间和邻域: 连续的点组成的集合的表示方法.