人教 A 版（选修 Ⅱ ）

人教A版（选修Ⅱ） 函数的最大值和最小值奉化中学沈作翔

函数的最大值和最小值 教材分析教法学法说课流程过程设计课后反思

（一）本节教材的地位与作用 本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值” ，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．一、教材分析

（二）教育教学目标 1 2 3 知识目标能力目标情感目标

（三）教学重点难点 重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值．难点理解确定函数最值的方法．

学情分析: 通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，为学生学习本节课提供了知识背景. 二、教法学法设计 • 教学方法: 启发－探究. • 教学手段:多媒体辅助教学. • 学习方法: 观察、迁移、分析、归纳.

三、教学过程设计 铺垫导入创设情境探索新知新知构建作业推荐学生总结新知应用

(一)创设情境，铺垫导入 1．问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值

(一)创设情境，铺垫导入 引例、有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为Vcm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．

(一)创设情境，铺垫导入 学生会有怎么样的解法？解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是（80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20). 所以体积V与高x有以下函数关系 V=（80－2x）（60－2x）x=4（40－x）（30－x）x. 画图不等式

(一)创设情境，铺垫导入 2．引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值．

(二)合作学习，探索新知 1．我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值问题1：如果是在开区间（a，b）上情况如何？问题2：如果[a，b]上不连续一定还成立吗？ 2、通过连续函数图象说明求函数f(x)在闭区间[a，b]上最值的关键是什么？归纳：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f (x)在(a,b)内的极值；（2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

(三)指导应用，鼓励创新 例1 求函数y=x4－2 x2＋5在区间[－2，2]上的最大值与最小值．求函数f(x)在[a,b]上最值过程中，判断极值往往比较麻烦，我们有没有办法简化解题步骤？设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值思考

例2、有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为Vcm3．问x为多大,例2、有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为Vcm3．问x为多大, V最大?并求这个最大值．解决引例，前后呼应

（四）归纳小结，反馈回授 本节课你有哪些收获?

(四)归纳小结，反馈回授 小结 1．在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在 [a,b]上必有最大值与最小值; 2．求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤 3．利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定.

(五) 分层次推荐作业 1 复习教材 2 书面作业

(六）板书设计 函数的最大值和最小值１．引例例1 小结２．定义与步骤反思作业 ⑴定义 ⑵最值方法与步骤例2 ３．导数求最值关键

四、课后反思 • 通过创设问题情境, 层层设问的方式，“启发－探究” 的教学方法和“多媒体辅助教学”，让学生在探索中获取和应用新知. • 注意讲练结合，做到教与学的有机结合. • 采取学生总结发言, 提高学生的归纳、表达能力. • 通过分层次推荐作业, 体现教学的巩固性和发展性原则. 贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想

恳请批评指正！ 谢谢！

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