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Bibliothèque de Babel et Hôtel de Hilbert

Bibliothèque de Babel et Hôtel de Hilbert. Yves Lafont Institut de Mathématiques de Luminy. Jorge Luis Borges 1899-1986. La bibliothèque de Babel. La bibliothèque de Babel. Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ;. La bibliothèque de Babel.

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Bibliothèque de Babel et Hôtel de Hilbert

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Presentation Transcript

  1. Bibliothèque de Babelet Hôtel de Hilbert Yves Lafont Institut de Mathématiques de Luminy

  2. Jorge Luis Borges1899-1986

  3. La bibliothèque de Babel

  4. La bibliothèque de Babel • Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ;

  5. La bibliothèque de Babel • Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ; • chaque étagère comprend trente-deux livres, tous de même format ;

  6. La bibliothèque de Babel • Chacun des murs de chaque hexagone porte cinq étagères ; • chaque étagère comprend trente-deux livres, tous de même format ; • 4 x 5 x 32 = 640 livres par salle

  7. La bibliothèque de Babel • chaque livre a quatre cent dix pages ;

  8. La bibliothèque de Babel • chaque livre a quatre cent dix pages ; • chaque page, quarante lignes, et chaque ligne, environ quatre-vingts caractères noirs.

  9. La bibliothèque de Babel • chaque livre a quatre cent dix pages ; • chaque page, quarante lignes, et chaque ligne, environ quatre-vingts caractères noirs. • 410 x 40 x 80 = 1 312 000 caractères par livre

  10. La bibliothèque de Babel • le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq …

  11. La bibliothèque de Babel • le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq … • la Bibliothèque est totale …

  12. La bibliothèque de Babel • le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq … • la Bibliothèque est totale … • 251 312 000 livres dans la bibliothèque

  13. La tour de Babel

  14. Le singe dactylographe

  15. Raymond Queneau1903-1976

  16. Cent mille milliards de poèmes

  17. Cent mille milliards de poèmes • Chaque sonnet a 14 vers.

  18. Cent mille milliards de poèmes • Chaque sonnet a 14 vers. • Il y a 10 possibilités pour chaque vers.

  19. Cent mille milliards de poèmes • Chaque sonnet a 14 vers. • Il y a 10 possibilités pour chaque vers. • 1014 = 100 000 000 000 000 poèmes

  20. Que représente la Bibliothèque ?

  21. Que représente la Bibliothèque ? • L’univers

  22. Que représente la Bibliothèque ? • L’univers • La littérature

  23. Que représente la Bibliothèque ? • L’univers • La littérature • Le web

  24. Que représente la Bibliothèque ? • L’univers • La littérature • Le web • Les clefs cryptographiques

  25. David Hilbert1862-1943

  26. L’hôtel infini

  27. L’hôtel infini • Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre.

  28. L’hôtel infini • Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre. • Arrive le nombre 0.

  29. L’hôtel infini • Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre. • Arrive le nombre 0. • Arrivent les lettres A, B, C, …, X, Y, Z.

  30. L’hôtel infini • Chaque nombre 1, 2, 3, … a sa chambre. • Arrive le nombre 0. • Arrivent les lettres A, B, C, …, X, Y, Z. • Arrivent les nombres négatifs -1,-2,-3, …

  31. L’hôtel infini • Chaque nombre 1, 2, 3, … a une chambre. • Arrive le nombre 0. • Arrivent les lettres A, B, C, …, X, Y, Z. • Arrivent les nombres négatifs -1,-2,-3, … • Arrivent les fractions 1/1, 1/2, 1/3, …, 2/1, 2/2, 2/3, …, 3/1, 3/2, 3/3, …

  32. Propriétés de l’infini • N + 1 = N • N + 26 = N • N + N = N • N2 = N x N = N

  33. Propriétés de l’infini • N + 1 = N • N + 26 = N • N + N = N • N2 = N x N = N • mais 2N > N (les nombres réels ne pourraient pas entrer dans l’hôtel)

  34. Bibliographie • Jorge Luis Borges, Fictions, Folio/Gallimard • Oulipo, la littérature potentielle, Idées/Gallimard • Ivar Ekeland, Le chat au pays des nombres, Le Pommier, à paraître

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