Фадеев С.И. Лекции по спец. курсу

1. Фадеев С.И.Лекции по спец. курсу Нелинейные краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном отрезке.

2. ВВЕДЕНИЕ Нелинейные эффекты, моделируемые нелинейными краевыми задачами

3. ТЕМА 1. Формулировки нелинейных краевых задач. О проблемах их численного анализа

4. Формулировка нелинейной краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений

5. Формулировка нелинейной краевой задачи для дифференциального уравнения высокого порядка

6. Исследование нелинейной краевой задачи как вычислительный эксперимент

7. О численных методах исследования краевых задач

8. Геометрическая интерпретация решения краевой задачи в зависимости от параметра • Формулировка краевой задачи с параметром q. • Система уравнений: 0<=x<=1, dy/dx = u, du/dx = - q/(1-y)^2. • Краевые условия: u(o) = y(1) = 0. При 0< q < .35 краевая задача имеет два решения. При q > .35 решений нет. График гладкой поверхности S в пространстве (x, y, q), состоящей из графиков решений краевой задачи.

9. Исследование предельных цикловкак краевая задача

10. ТЕМА 2. Иллюстрации нелинейных эффектов на примерах, имеющих точное решение.

11. 1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОКОЕ РЕЛЕПростейшая модель Уравнение движения: Обозначения:

12. Уравнение движения

13. Множественность стационарных решений

14. Устойчивость стационарных решений

15. Параметры гистерезиса

16. Диаграмма стационарных решений При q < qMAX – два решения: асимптотически устойчивое (yS < 1/3), и неустойчивое (уC>1/3). При q = qMAX – одно неустойчивое решение (y = 1/3).При q > qMAX стационарные решения не существуют.

17. 2. МОДЕЛЬ ПЛЕНОЧНОГОЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГОРЕЛЕ

18. Формулы точного решения краевой задачи

19. Графики решений краевой задачив зависимости от параметра Соответствие графика функции y(x) и соответствующего значения параметра q осуществляется позначению y(0).

20. Диаграмма стационарных решений. График зависимости q = q(y0), y0 = y(0). При q < qMAX – два решения: асимптотически устойчивое (yS < .3883), и неустойчивое (уC>.3883). При q = qMAX – одно неустойчивое решение (y = .3883).При q > qMAX стационарные решения не существуют.

21. Устойчивость стационарных решений. Физическая интерпретация диаграммы.

22. 3. МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОГО ВЗРЫВАПлоский сосуд

23. Графики решений краевой задачив зависимости от параметра Соответствие графика функции y(x) и соответствующего значения параметра q осуществляется позначению y(0).

24. Диаграмма стационарных решений Зависимость y0, y0 = y(0), от параметра q.

25. Физическая интерпретация диаграммы стационарных решений

26. 4. МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОГО ВЗРЫВАЦилиндрический сосуд

27. Графики решений краевой задачив зависимости от параметра Соответствие графика функции y(x) и соответствующего значения параметра q осуществляется позначению y(0).

28. Диаграмма стационарных решений Зависимость y0, y0 = y(0), от параметра q.

29. 5. МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОГО ВЗРЫВАМодифицированная постановка задачи

30. Диаграмма стационарных решений Множественность стационарных решений в областях изменения параметра q, границы которых определяются значениями q в точках поворота, где q = .877 иq = 1.162 : при 0 <q < .877 -1 решение; при .877 < q < 1.162 - 3 решения; при q > 1.162 – 1 решение. Три стационарных решения при q=1. На рисунке y0 = y(0).

31. Гистерезис и устойчивость Устойчивость стационарных решений при движении с ростом y0 по диаграмме: 0 < q < 1.162 , 0 < y0 < 2.354- 1.162> q > .877, 2.354 < y0 < 15.41 - асимптотичекая устойчивость; неустойчивость; q > .877, y0 > 15.41 - асимптотическая устойчивость. Значения q в точках поворота являются параметрами гистерезиса.

32. Описание параметров гистерезиса.

33. РАЗДЕЛ 1 Линейные краевые задачи

34. ТЕМА 1. Существование и единственность решения линейной краевой задачи. Интегральное представление решения.

35. Существование и единственность решения.

36. Интегральное представление решения *)Заметим, что разрешимость краевой задачи не зависит от выбора Ф.М.Р.

37. Матричные функции Грина

38. Матричные функции Грина(продолжение)

39. ТЕМА 2. Частные случаи задания краевых условий

40. 1.Задача Коши как частный случай краевой задачи.

41. 2. Разделенные краевые условия

42. Краевые условия периодичности

43. Краевые условия периодичности (продолжение 1)

44. Краевые условия периодичности (продолжение 2)

45. ТЕМА 3. Краевая задача для линейного дифференциального уравнения высокого порядка

46. Эквивалентные формулировки краевой задачи

47. Эквивалентные формулировки краевой задачи(продолжение)

48. Условия, определяющие функции Грина.

49. Условия, определяющие функции Грина.(продолжение 1)

50. Условия, определяющие функции Грина. (продолжение 2) Замечание. Рассмотрение частных случаев задания краевых условий (14) по аналогии с Темой 2 предоставляется читателю.