MATLAB 程式設計入門篇三維立體繪圖

MATLAB 程式設計入門篇三維立體繪圖 張智星 (Roger Jang) jang@mirlab.org http://mirlab.org/jang 台大資工系多媒體檢索實驗室

4-1 基本立體繪圖指令 • mesh 和 surf： • mesh：可畫出立體的「網狀圖」（Mesh Plots） • surf：可畫出立體的「曲面圖」（Surface Plots） • 範例4-1:plotxyz001.m z = [0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8]; mesh(z); xlabel('X 軸 = column index'); % X 軸的說明文字 ylabel('Y 軸 = row index'); % Y 軸的說明文字

Matrix Indexing  Coordinate • Conversion from matrix indexing to x-y coordinates • jx • iy j (= x) i (= y) (i, j) = (3, 2) (x, y) = (2, 3)

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-1 ：plotxyz001.m

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-2 ：plotxyz002.m 若要將與曲面對應的 x 座標和 y 座標都一併畫出來，還是可以使用 mesh 指令 z = [0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8]; mesh(z); xlabel('X 軸 = column index'); % X 軸的說明文字 ylabel('Y 軸 = row index'); % Y 軸的說明文字 for i=1:size(z,1) for j=1:size(z,2) h=text(j, i, z(i,j), num2str(z(i, j))); % 標示曲面高度 set(h, 'hori', 'center', 'vertical', 'bottom', 'color', 'r'); % 改變位置及顏色 end end

控制Y軸的方向 • axis xy: 由小變大 • axis ij: 由大變小

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-3 ：plotxyz011.m meshgrid 的作用是產生 x 及 y （均為向量）為基準的格子點（Grid Points），其輸出為 xx 及 yy（均為矩陣），分別代表格子點的 x 座標及 y 座標。

4-1 基本立體繪圖指令 • 若要產生一個曲面 z=x*y，其中x=3:6，y=5:9 x = .* y zz = xx .* yy Generated by meshgrid!

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-3 ：plotxyz011.m x = 3:6; y = 5:9; [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是矩陣 zz = xx.*yy; % 計算函數值 zz，也是矩陣 subplot(2,2,1); mesh(xx); title('xx'); axis tight subplot(2,2,2); mesh(yy); title('yy'); axis tight subplot(2,2,3); mesh(xx, yy, zz); title('zz 對 xx 及 yy 作圖'); axis tight

4-1 基本立體繪圖指令 • 如果你不習慣使用meshgrid，也可以使用傳統的for-loop來一一填入曲面的值，但要小心座標和矩陣索引的對應關係。範例（plotxyz011.m）如下： x = 3:6; y = 5:9; zz=zeros(length(y), length(x)); for i=1:size(zz,1) for j=1:size(zz,2) zz(i,j)=y(i)*x(j); end end mesh(x, y, zz); xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); axis tight

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-4 ：plotxyz01.m使用 linspace 來產生較密集的資料，以便畫出由函數形成的立體網狀圖 x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 [-2,2] 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 [-2,2] 之間取 25 點 [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 25×25 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數值，zz 也是 25×25 的矩陣 mesh(xx, yy, zz); % 畫出立體網狀圖

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-5 ：plotxyz02.msurf 和 mesh 指令的用法類似 x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 [-2,2] 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 [-2,2] 之間取 25 點 [xx,yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 25×25 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % zz 也是 25×2 的矩陣 surf(xx, yy, zz); % 畫出立體曲面圖

4-1 基本立體繪圖指令 • peaks： • 為了方便測試立體繪圖，MATLAB 提供了一個 peaks 函數，可產生一個凹凸有致的曲面，包含了三個局部極大點（Local Maxima）及三個局部極小點（Local Minima） • 其方程式為：

4-1 基本立體繪圖指令 • 畫出此函數的最快方法，即是在 MATLAB 命令視窗直接鍵入 peaks，可得到下列方程式 z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)

4-1 基本立體繪圖指令 • peaks的圖形

4-1 基本立體繪圖指令 • meshz： • meshz 指令有將曲面加上「圍裙」或「舞台」的效果 • 範例4-6：plotxyz03.m [x, y, z] = peaks; meshz(x,y,z); axis tight;

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-6：plotxyz03.m

4-1 基本立體繪圖指令 • waterfall： • waterfall 指令可在 x 方向或 y 方向產生水流效果 • 範例4-7：plotxyz04.m [x, y, z] = peaks; waterfall(x,y,z); axis tight;

4-1 基本立體繪圖指令 • meshc： • meshc 可同時畫出網狀圖與「等高線」（Contours） • 範例4-8：plotxyz05.m [x, y, z] = peaks; meshc(x, y, z); axis tight;

4-1 基本立體繪圖指令 • plot3： • plot3 指令可畫出三度空間中的曲線 • 範例4-9：plotxyz06.m t = linspace(0,20*pi, 501); % 在 0 及 20*pi 中間取 501 點 plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t); % 畫出 tsin(t),tcos(t),t 的曲線

4-1 基本立體繪圖指令 • plot3： • 亦可同時畫出兩條三度空間中的曲線 • 範例4-10：plotxyz07.m t = linspace(0, 10*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t); % 同時畫兩條曲線

4-1 基本立體繪圖指令 • plot3： • 如果輸入引數是三個大小相同的矩陣 x、y、z，那麼 plot3 會依序畫出每個行向量在三度空間所對應的曲線 • 範例4-11：plotxyz08.m [x, y] = meshgrid(-2:0.1:2); z = y.*exp(-x.^2-y.^2); plot3(x, y, z);

4-1 基本立體繪圖指令 • plot3： • 上例中，所有的資料點都必需是在格子點上，MATLAB 才能根據每點的高度來作圖。如果所給的資料點不在格子點上，我們必需先用 griddata 指令來進行內插法以產生格子點

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-12：plotxyz09.m x = 6*rand(100,1)-3; % x 為介於 [-3, 3] 的 100 點亂數 y = 6*rand(100,1)-3; % y 為介於 [-3, 3] 的 100 點亂數 z = peaks(x, y); % z 為 peaks 指令產生的 100 點輸出 [X, Y] = meshgrid(-3:0.1:3); Z = griddata(x, y, z, X, Y, 'cubic'); mesh(X, Y, Z); hold on plot3(x, y, z, '.', 'MarkerSize', 16); % 晝出 100 個取樣 hold off axis tight

4-1 基本立體繪圖指令 • 整理：基本三維立體繪圖指令的列表

4-1 基本立體繪圖指令 • ezmesh, ezsurf： • 如果我們只是要很快地檢視一個具有二個輸入的函數的圖形，就可以使用 ezmesh 或是 ezsurf 等來快速地畫出函數的曲面圖形 • 範例4-13：plotxyz091.m subplot(2,2,1); ezmesh('sin(x)/x*sin(y)/y'); subplot(2,2,2); ezsurf('sin(x*y)/(x*y)'); subplot(2,2,3); ezmeshc('sin(x)/x*sin(y)/y'); subplot(2,2,4); ezsurfc('sin(x*y)/(x*y)');

4-1 基本立體繪圖指令 • 基礎 • span=4*pi*[-1, 1]; • ezplot('sin(x)/x', span);

Result of ez-family

4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • hidden off： • 在繪製網狀圖時，MATLAB 會隱藏被遮蓋的網線，若要使被遮蓋的網線亦能呈現出來，可用 hidden off 指令 • 若再鍵入 hidden on，則恢復原先的設定 • 範例4-14：plotxyz10.m [x,y,z] = peaks; mesh(x,y,z); hidden off axis tight

4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • 範例4-14：plotxyz10.m

4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • 整理：以 on/off 來切換的指令：

4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • rotate3d on： • 若要能夠旋轉立體圖形，可已在產生 3D 圖形之後（例如輸入 peaks 之後），再輸入「rotate3d on」，此時您可以壓下滑鼠左鍵來拖曳圖軸，以選取最理想的觀測角度。 • 也可以點選圖形視窗上面的圖示，就可以開始旋轉立體圖形。

z y 觀測點原點 Elevation x Azimuth 4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • 三維曲線的觀測角度： • 一般而言，三維曲線的觀測角度是由 Azimuth（方位角）及 Elevation（仰角）來決定

4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • 對二維圖形而言，預設值為 Azimuth = 0°，Elevation = 90°；對三維圖形而言，預設值為 Azimuth = -37.5°，Elevation = 30°。若要改變觀測角度，可用 view 指令 • 範例4-15：plotxyz11.m peaks; view([0,-30]);

4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • NaN： • 有時候我們希望將曲面圖切掉一部份，以呈現不同的效果，此時可用 NaN 或 nan（Not a Number，即“非數值”）來取代矩陣某一部份的值，MATLAB 一碰到 NaN，就會“鏤空” • 範例4-16：plotxyz12.m [X, Y, Z] = peaks; Z(10:20,10:20) = nan; % 將 Z 矩陣的一部分代換為 nan surf(X, Y, Z); axis tight

4-3 曲面顏色的控制 • colorbar： • 利用 colorbar 指令，可顯示 MATLAB 如何以不同顏色來代表曲面的高度 • 例如先輸入「peaks」，再輸入「colorbar」

4-3 曲面顏色的控制 • 整理：常用顏色的 RGB 成分：

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