логарифмическая функция

1. логарифмическая функция

2. Логарифмическаяфункция Функцию, заданную формулой y=logax,называютлогарифмической функцией с основанием a. Построим графики функций y=log2x и y=log½x y=log2x y=log½x • Основные свойства функции • D(loga)=(0;+) • E(loga)=(-;+) • Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при a>0) или убывает (при 0<a<1)

3. Рассмотрим примеры применения свойств логарифмической функции. + + -3 2 • Найдите область определения функции • Т.к. D (log4t )=(0;+), то получаем • Решая это неравенство методом интервалов имеем: _ Ответ: D (log4t )=(-;-3)(2;+) 2. Сравнить числа: и Основание логарифмической функции больше 1, значит она возрастает на всей числовой прямой. Так как 3,8<4,7, то <

4. Построить график функции. y1 y y=log2(x-4) 1 x 1 4 5 6 x 5 6 y 0 1 y1 y y=2log2(x+1) 4 x 0 3 y 1 4 x -1 3 Так как D то ОДЗ: x+1>0 x>-1 олт

5. решение логарифмических уравнений При решении всех логарифмических уравнений необходимо помнить, что D (logat)=(0;+) Поэтому полученные корни обязательно проверяют либо подстановкой в условие уравнения, либо предварительно надо найти ОДЗ и проверить принадлежность корней этой области.

6. 1 способ:Использование определения логарифма log a x=b, ab=x Например. log3(2-x)=2 2-x=32 2-x=9 x=-7 ОДЗ:2-x>0 x<2 x(-;2) -7ОДЗ Ответ: -7

7. 2 способ:Использование непрерывности функции log5(x+4)=log5(5x-3) Логарифмы равны, основания равны, значит равны выражения под знаком логарифма. x+4=5x-3 -4x=-7 x=1¾ ОДЗ:x+4>0 5x-3>0 x>-4 x>0,6 -4 0,6 x(0,6;+) 1¾ ОДЗ Ответ: 1¾

8. lgx-lg5=lg12 lgx=lg12+lg5 lgx=lg60 x=60 Ответ:60 ОДЗ:x>0 x(0;+) 3 способ:Использованиеосновных свойствлогарифма. 60ОДЗ

9. log23x-2log3x-3=0 Пусть log3x=y y2-2y-3=0 y1=3; y2=-1 Тогда log3x=3 log3x=-1 x=33 x=3-1 x=27 x=1⁄3 ОДЗ:x>0 x(0;+) 4 способ:Переход к квадратному уравнению. 27ОДЗ,1⁄3ОДЗ Ответ: 1⁄3; 27

10. Основные свойства логарифмов