6 章仮説検定の基礎

6章仮説検定の基礎

統計的仮説検定 • 1. 有意性検定（矛盾の検出、背理法論理）帰無仮説 H0 無意味な偶然の一致を表す仮説データ（観測値）分析帰無仮説の下でこのようなデータが出現する可能性を求める。

例：トランプ５枚を裏返しで当てた。偶然？ • 偶然当たる確率 • 主張：「偶然である」 • ⇒ この結果が起きる可能性は約 3億分の１ • ⇒ 主張を真に受けない方がよい • ⇒ この偶然性仮説は棄却(Reject)

有意性検定（矛盾の検出、背理法論理） • 帰無仮説（Null Hypothesis) H0無意味な偶然性を表す仮説 • 　起きる可能性有意水準(Level of Significance)（P値とも言う） • 可能性が低い　⇒　仮説は疑わしい⇒ 仮説は棄却（Reject)⇒ 結果は有意(Significant) • 偶然ではない何らかの意味ある背景を持つ。

判別型検定（選択・意思決定の論理） 仮説 H1 データ（観測値）決定対立仮説 H2 検定用の指標（検定統計量）を使ってあらかじめ準備されたH1, H2 の各採択域から結論を決める

6.1平均値の検定（分散は既知、または大標本法）6.1平均値の検定（分散は既知、または大標本法）

95%信頼区間：母平均 μ ≦ μL赤部のような大きな乖離可能性2.5% 以下母平均 μH≦ μ青部のような大きな乖離可能性 2.5%以下 • 任意の母平均 μ『乖離が起きる「確率」』を計算可能。

母数 μ の検定： • 「仮説値 μ0の下での」この「乖離確率」＝「有意水準」または「P値」この確率値が小さいほど（観測結果から判断して）仮説は疑わしいと考える。

B銘柄の検査結果から、その寿命の母平均 μの95% 信頼区間 • 仮説Ho: μ = 1180 を中心にして見ると • 信頼区間は左に外れている。 • （その確率 2.5%以下）

仮説 Ho: μ = 1180の下で、 • 検定統計量が観測された 1140 • あるいはそれ以下（ H1側の方向） • の値を取る確率（有意水準）：

結果 • P{ Z < –4.444…} ≒ 0.0000044「約23 万回に1 回しか起きない」 • 小さな出現確率（有意水準またはP値）　 ⇒ 「推論における矛盾」数学の背理法（帰謬法）：「仮定下で矛盾発生」 ⇒ 「仮定が誤り」仮説 Hoは棄却される。 • 対立仮説H1 「B銘柄の電球はA銘柄よりも寿命が短い」が極めて有力。

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