体现数学课程改革要求背景下的中考命题

体现数学课程改革要 求背景下的中考命题靖江市实验学校卢宏兴

中考命题要求按照《课程标准》所要求的达到初中毕业水平的考生应该形成的整体学习习惯、学习过程、学习结果来设计考题，注意所考查的数学知识之间的内在联系。考题设计所围绕的核心是知识和能力，整张试卷考题设计时要考虑考查的知识点的密度，能力题的深度。同时兼顾不同知识层次的学生在考试中的表现，实现试卷的测量数据的合理分布。

中考试卷及评分标准评价遵循的基本原则 原则1：中考试卷符合素质教育精神，体现数学新课程改革的要求；原则2：中考试卷既合乎课程标准又合乎教育测量规律；原则3：中考试卷具有较高的效度和信度，合理的区分度，适当的可推广性和教育性。

1.基础的、重要的知识点单独考查 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A. 同位角相等，两直线平行　　　　 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行　　　 D.两直线平行，同位角相等本题通过三角尺平移画平行线，突出经历观察、实验、操作的过程，重点考查了判别两直线平行。虽然考查的知识点比较单一，但对这一知识点的掌握情况的考查比较准确有效。

2.主要的数学思想方法突出考查 已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为( ) A. P>Q B. P=Q C P<Q. D.不能确定数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度概括和高度抽象的内容，本题对数学中两个代数式的比较大小常用作差的数学方法和配方法进行了考查。

高宽长第23题图 3.在“思想”层面上进行考查扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4，求这种药品包装盒的体积.

所谓“方程（不等式）思想”，实际上是深刻地认识到方程（不等式）是在一切问题中求得未知量的值及其关系（数量范围）的最根本的方法.《新课程标准》在这方面有很高的要求.从问题背景看，该题是几何图形的性质与数量问题，然而解决问题的方法和途径则需要构造相关的方程，这就是“方程思想”的应用与体现，这样的题目有着较好的效度和推广度.所谓“方程（不等式）思想”，实际上是深刻地认识到方程（不等式）是在一切问题中求得未知量的值及其关系（数量范围）的最根本的方法.《新课程标准》在这方面有很高的要求.从问题背景看，该题是几何图形的性质与数量问题，然而解决问题的方法和途径则需要构造相关的方程，这就是“方程思想”的应用与体现，这样的题目有着较好的效度和推广度.

M ． A O D E N 第25题图（1） M C B A D E N O 第25题图（2）已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD= ， ⑴如图⑴当取何值时，⊙O与AM相切； ⑵如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．

泰州市中考试题，很多问题以几何图形的性质作为解决问题的依据，然而“方程思想”却从更高的角度作为指引和落实的途径，从而使题目在知识的基础上增添了“数学思想”的内涵，使其效度、信度和推广度大增，有了更大的教育性价值。泰州市中考试题，很多问题以几何图形的性质作为解决问题的依据，然而“方程思想”却从更高的角度作为指引和落实的途径，从而使题目在知识的基础上增添了“数学思想”的内涵，使其效度、信度和推广度大增，有了更大的教育性价值。

4.重要知识重点考查 • 题1. 下列函数中，y随x增大而增大的是（） • B. C. D. • 题2. 一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的取值范围为．

题3. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2009年1 月的利润为200万元。设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图） (1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。 (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

题4：如图二次函数的图象经过点，与x轴交于A、B两点。(1)求的值；题4：如图二次函数的图象经过点，与x轴交于A、B两点。(1)求的值； (2)如图①，设点为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； (3)设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由。（图②供选用）

题5：在平面直角坐标系中，直线（）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度。题5：在平面直角坐标系中，直线（）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度。 (1)如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB。 ①求k的值；②设b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标。 (2)设，直线将圆周分成两段弧长比为，求b的值。（图乙供选用）

以上5题所考查的均是函数这一知识块，大家知道，初中数学函数是核心内容，是学生后续学习乃至终身学习必备的重要知识，在考查的知识和认知水平却既不同，又相互呼应.题1、题2考查学生函数的增减性和识图能力，认知水平要求在课标中属于“理解层次”，题3、题4、题5通过对实际问题情景的分析确定函数的表达式，并体会函数的意义，这一认知水平要求在课标中属于“掌握、综合应用”层次。这样的做法对于提高的试卷的效度和区分度是非常有益的，但是函数知识的考查集中出现在最后两题，对不同层次的学生在考查不同认知水平的知识方面有失公平.以上5题所考查的均是函数这一知识块，大家知道，初中数学函数是核心内容，是学生后续学习乃至终身学习必备的重要知识，在考查的知识和认知水平却既不同，又相互呼应.题1、题2考查学生函数的增减性和识图能力，认知水平要求在课标中属于“理解层次”，题3、题4、题5通过对实际问题情景的分析确定函数的表达式，并体会函数的意义，这一认知水平要求在课标中属于“掌握、综合应用”层次。这样的做法对于提高的试卷的效度和区分度是非常有益的，但是函数知识的考查集中出现在最后两题，对不同层次的学生在考查不同认知水平的知识方面有失公平.

教学中的三点困惑 • 1.重要的，有用的到底要不要讲？数学教师教学中常常遇到这样的困惑，对学生的后续学习乃至终身学习有用的，重要的数学内容到底该不该讲？如因式分解中的十字相乘法的应用在因式分解、解一元二次方程中是相当便捷，为什么不讲呢？

例如：江苏省2009年省统考数学试卷中最后一道题：如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．例如：江苏省2009年省统考数学试卷中最后一道题：如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒． • （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； • （2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB． • ①当⊙A与射线DE有公共点时，求t的取值范围； • ②当△PAB为等腰三角形时，求的值．

y E P x B A C M D O

第（2）问中的②小问： • 当PA=AB时，最终化简变形得到的方程是 • 当PB=AB时，最终化简变形得到的方程是

上述两种方程如果用十字相乘的方法解，比较方便，但是如果用求根公式或者配方法解起来就比较麻烦，浪费宝贵的考试时间，实际上也影响了部分学生的发挥。上述两种方程如果用十字相乘的方法解，比较方便，但是如果用求根公式或者配方法解起来就比较麻烦，浪费宝贵的考试时间，实际上也影响了部分学生的发挥。 • 当然类似的内容还有很多，如函数中中点坐标公式、二次函数中两根式等，讲多了怕派不上用场，不讲又怕吃亏，心里矛盾啊！

2.几何教学的合情推理合情到什么程度 • 数学证明的教育价值在于： • 1.通过证明的教与学，使学生理解相关的数学知识； • 2.通过证明，训练和培养学生的思维能力(包括逻辑的和非逻辑的思维)以及数学交流能力； • 3.通过证明，帮助学生寻找新旧知识之间的内在联系，使学生获得的知识系统化； • 4.通过证明，使学生更牢固地掌握已学到的知识，并尽可能让学生自己去发现新知识。

F C P B A E D • 其中我这样理解：逻辑的思维过程也是几何教学中的演绎推理，要求有理有据，思维严密；非逻辑的思维过程的体现就是合情推理，合情推理的依据是否一定要非常充分？ • 如

再如：解方程： • 如果学生先约分，再解方程，得到的是一元一次方程，也检验，得到的解也是正确的，但是解题的合理性不成立，不符合解分式方程的常规步骤。

3.几何规律能不能直接用 • （1）顶角是120°的等腰三角形之比是1:1: 这个结论能不能直接用？（2）某些几何事实可不可以直接用（3）几何图形中的常见结论能不能直接用等等。

二、命题建议 • 1.组织命题培训 • 4月8日，泰州市初中数学骨干教师命题培训在泰州市委党校举办，命题专家南京市教研室王红兵教授给参与培训的数学教师就命题的规范性、技巧性和原创性等多方面给予详尽的讲解，受益匪浅，命题工作非常讲究：标点符号的规范、几何画图和表达式的规范是细节方面，看看现在数学教师的命题，标点符号随意点，几何画图随手作，数学表达式任意写的现象还比较普遍，更不要说能够把握命题的方向，命题的质量等高层次的要求。改变这一现状的方法只有扩大培训教师的参与面，同时发挥名师的辐射作用，提高数学教师的命题水平。

2.组织命题评比 • 命题工作是系统工作，数学教师的命题水平也是数学教师教学基本功的一个方面，近年来，泰州市在数学教师的基本功如解题能力，说课，模拟上课，教学论文等方面组织了很多的活动，但是针对命题，尤其是中考前的命题竞赛评比活动组织得还很少，为了体现中考数学试题的公平工作性，建议组织地市级或者县市级的数学命题比赛，命题时围绕：原创题、改编题等方面对试题的原创率、改编率等综合评价，将真正能够命题，能够编题，能够出题的优秀教师遴选出来，成立人才库

3.数学教师要保持良好的解题胃口 • 数学离不开解题，在当前的教育教学形势下，执行五严规定后，对数学教师的课堂教学要求有效，甚至高效化，因此教师和学生都离不开解题，为了减轻学生过重的课业负担，也为了减轻教师的工作压力，搞“题海战术”、“苦干蛮干”的方法显然行不通，这时老师们的选题就显得尤为重要，选题的前提是解题，只有通过解题，才能发现选哪些题，选哪种类型的题，教师的解题胃口决定了选题的质量差异，所以说教师苦了，学生负担轻了；学生负担轻了，学习的积极性有了，成绩提高了，教师的教学效果好了，其实教师最终减轻了教学的负担，是一种良性循环。

如：在直角坐标系中，已知圆O是以原点为圆心，2为半径的圆，直线的函数解析式为，P为直线上的点如：在直角坐标系中，已知圆O是以原点为圆心，2为半径的圆，直线的函数解析式为，P为直线上的点 • （1）若点P的坐标为（a，2a），求a的值； • （2）当点P的坐标为（3/2，3/2）时，过点P作直线与直线OP的夹角为45°的直线m，判断直线m与圆O的位置关系，并说明理由； • （3）若过点P与直线OP的夹角为45°的直线与圆O相切，求点P的坐标； • （4）过点P作圆O的切线，切点分别为E、F，当四边形PEOF的面积最小时，求点P的坐标.

y O x P y=-x+3

谢谢大家

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