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——有关仰角、俯角问题的研究

解直角三角形的应用. ——有关仰角、俯角问题的研究. 授课教师：王永和 授课地点：马鞍山市建中学校 授课时间： 2009 年 11 月 17 日. a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 （勾股定理）；. (1) 三边之间的关系 :. (2) 两锐角之间的关系 :. ∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º ；. b. a. a. cosA ＝. sinA ＝. tanA ＝. c. c. b. 温 故. 在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ，（ 1 ）三边 a 、 b 、 c 有什么关系？（ 2 ）两锐角有怎样的关系？（ 3 ）边角之间有怎样的关系？. Ａ.

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——有关仰角、俯角问题的研究

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Presentation Transcript

  1. 解直角三角形的应用 ——有关仰角、俯角问题的研究 授课教师：王永和 授课地点：马鞍山市建中学校 授课时间：2009年11月17日

  2. a2＋b2＝c2（勾股定理）； (1)三边之间的关系: (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º ； b a a cosA＝ sinA＝ tanA＝ c c b 温 故 在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）三边a、b、c有什么关系？（2）两锐角有怎样的关系？（3）边角之间有怎样的关系？ Ａ c b (3)边角之间的关系: a Ｂ Ｃ

  3. 知 新 解直角三角形应具备怎样的条件？ 解直角三角形的条件是： （1）两条边； （2）一条边和一个锐角。

  4. 练 一 练 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°， 根据已知条件填空。 A A 若AC=2√3，BC=2, 则，∠A= ∠B= AB= 若AB=8，∠A=45°, 则，∠B= AC= BC= （1） （2） 30° 8 45° 45° 2√3 60° 4√2 C B B C 2 4 4√2 A 4 5 若AB=20，cosA= , 则，AC= BC= 若BC=10，sinA= , 则，AB= AC= （3） （4） C 5 13 16 26 24 B 12 A 20 C B 10

  5. 国庆 阅兵

  6. 国庆 盛典

  7. 视线 仰角 水平线 俯角 铅垂线 视线 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

  8. 测角仪

  9. B 解：由题意，可知： 和 是直角三角形 在 中， （米） 在 中， （米） （米） 答：这栋高楼有 米高。 α=30° D A β=60° C 知识应用 例1、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为60米,这栋高楼有多高? 60米 小结：把实际问题转化成数学问题， 这个转化为两个方面：一是将实际 问题的图形转化为几何图形，画出 正确的平面示意图，二是将已知条 件转化为示意图中的边、角或它们 之间的关系.

  10. 例2、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°,求电线杆AB的高.（精确到0.1米）例2、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°,求电线杆AB的高.（精确到0.1米） （ 0.3746 0.9272 0.4040） 解：过点 作 ，垂足为 ，则 || || ， B （米） （米） 在 中， α= 22° ︶ D （米） 1.2米 E （米） A C 22.7米 知识应用 小结：把数学问题转化成解直角 三角形问题，如果示意图不是直 角三角形，可添加适当的辅助线，构造直角三角形. ？ 有斜用弦， 无斜用切！ 22.7米 1.2米

  11. 例3、如图，AC是我市某大楼的高，在地面上 B点处测得楼顶A点仰角为 ，沿BC方向前进18米到达D点，测得 。现打算从大楼顶部A点处向下悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端E点距地面15米，请你计算标语AE的长度应为多少米？ 米，则 解：设标语 的长度应为 米 在 中， 米 庆祝建国60周年 米 A 中， 在 即： 5 解得： tan ∠ADC＝ 3 （米） 米。 答：标语 的长度应为 B D C 知识应用 小结：如果不能直接通过解直角三角形 处理问题，可以去寻找已知与未知之间 的等量关系，借助解直角三角形建立方 程，从而使问题得以解决。 X米 - E 45° 15米 18米

  12. 建中学校小广场前面有一旗杆，你能用所学过的数学知识设计出尽可能多的测量方案，计算旗杆的高度吗 ？测量工具有测角仪（测量角度），皮尺（测量长度）,也可以自己选择工具. 课堂讨论

  13. ， A D C E F B A A α E C B D β α B C D

  14. 自主小结 • 学到了什么? • 体会到了什么? 谈谈自己的收获！

  15. 方法小结： 1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. 3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。

  16. 作 业 《基础训练》 P84—86 24.3 同步练习3

  17. 谢谢各位莅临指导！

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