درس کنترل ديجيتال نیم سال اول 92-93

1. بسم ا... الرحمن الرحيم درس کنترل ديجيتال نیم سال اول 92-93 سعید شمقدری

2. تحلیل وطراحى در فضاى حالت - کنترل پذیری : کنترل تمامی متغیرهای حالت در یک زمان محدود، با سیگنال بدون محدودیت - شرایط کنترل پذیری: x(k+1)=G x(k)+H u(k) اگر باشد شرط کنترل پذ یری است.

3. پریود نمونه گیری انتقال دهیم. n وحداکثر در - کنترل پذیری خروجی: X((k+1)T)=G x(kT) +H u(kT) Y(kT)=C x(kT) Given: سیستم فوق را کنترل پذیر خروجی می گوییم ،در صورتیکه ممکن با تعیین یک باشدتا ورودی (unconstrained)U(kT) كه در محدوده زمانی زیر تعریف شده است: در فضای را به یک نقطه دلخواه خروجی y(0) بتوانیم از نقطه شروع y(kT) خروجی

4. - شرط کنترل پذیری خروجی: تعداد خروجیهای سیستم m حال اگر سیستم بشرح زیر باشد: X((k+1)T)=G x(kT) +H u(kT) Y(kT)=C x(kT) +D u (kT) در اینصورت :

5. - مشاهده پذیری: X((k+1)T)=G x(kT) +H u(kT) Y(kT)=C x(kT) را بتوانیم با x(0) سیستم فوق رامشاهده پذیر می گوییم ،در صورتیکه هر حالت اولیه در چند پریود نمونه گیری محدود،بدست آوریم. y(kT) مشاهده مفهوم مشاهده پذیری: بازسازی حالتهای غیر قابل اندازه گیری -جهت تست :

6. کنترل پذيري سيستم فوق را بطور کامل کنترل پذيريا کنترل پذيرحالت مي گوييم که اگر يک سيگنال ورودي بنحوي وجود داشته باشدکه: U(kT): -piecewise continuous (1) -Defined over a finite # of sampling time (2)

7. اگر از هر حالت اوليه بتوانيم حالت X(KT) را به هر حالت دلخواه در n دوره نمونه برداری منتقل کنيم.(Xfيک arbitrary state در فضايn بعدي شامل originمی باشد). By definition:

8. هرکدام از ستونهاييک بردار ستونيمي باشند ،پس اگر رتبه ماتريس بعدي را فرا گيرد. اين ماتريس را n ميتواند کل فضاي بردار n ماتريس کنترل پذيري مي گوييم.

9. لذا: اگر پس براي هر حالت دلخواه ، يک سلسله سيگنالهاي ورودي u((n-1)T),…,u(T),u(0) را تأمين مي نمايد.(**) هستند بنحوي وجود دارد که معادله Unbounded که همگي پس شرط جهت تست كنترل پذيري، شرط كافي است. که همچنين شرط لازم براي تست کنترل پذيري کامل است، (**)براي آنکه ثابت کنيم فرض مي کنيم که :

10. دلخواه عبارتiسپس با استفاده از قضيه كيلي-هميلتون، مي توان نشان داد که براي هر ميتواند بعنوان يک تركيب خطي از شرح داده مي شود، لذا براي هر i بعدي را فرا گيرند ودر نتيجهn نمي توانند کل فضاي خواهد بود وبردارهاي براي هر ممکن نيست که داشته باشيم ها.iبراي تمام پس شرط شرط لازم براي کنترل پذيري نيز هست.

11. در نتيجه: شرط لازم وکافي برايکنترل پذيري آنست که يک بردار باشد، يعني: U(kT)حال اگر شرط کنترل پذيري ماتريس آنست که:

12. II. Output controllability شرط کنترل پذيري حالت، نه شرط لازم ونه شرط کافي براي کنترل پذيري خروجي است.

13. U (kT)را بطور کامل کنترل پذيري خروجي مي گوييم که اگر بتوان سيگنال ورودي(E) سيستم را (بطوريکه Unconstrained control signal Defined over a finite # of sampling period را بتوانيم به نقطهy(kT)شروع کنيم، خروجيy(0) بنا نمودبنحوي که اگر هر خروجي اوليه پريود نمونه گيري منتقل نماييم. n در فضاي خروجي، حداکثر در دلخواه PROVE:

14. بايد توجه داشت که بعدي خروجي است. m نماينده يک نقطه دلخواه در فضاي

15. پس همانند حالت کنترل پذيري حالت، شرط لازم و کافي براي کنترل پذيري خروجي آنست که بردارهاي بعدي خروجي را فرا گيرند، يعني اينکه: بتوانند فضاي m اگر سیستم بطور کامل کنترل پذير حالت باشد، آنگاه شرط لازم و کافی ، مستقل خطي باشند.Cرديف ماتريسmبراي کنترل پذيري خروجي آنست که بشرح زير باشد:اگر سيستم

17. شرط لازم و کافي براي کنترل پذيري خروجي آنست که رتبه ماتريس .همواره مي تواند جهت ايجاد وتأسيس کنترل پذيري خروجي مهم باشدDوجود ماتريس

18. III. Observability را اگر هر حالت اولیه گفتیم که یک سیستم را بطور کاملمشاهده پذیر می گوییم، بدست آوریم.Y (kT) over a finite # of sampling period بتوانیم از مشاهده اگر سیستم :

19. ورودی سیستم یعنی همگی شناخته شده هستند، D,C,H,G از آنجا که ماتریس های شناخته شده می باشند. هم شناخته شده است، لذا ترمهای دوم وسوم معادله U(kT) بنابراین می توان سیستم unforced را بررسی کرد

20. To prove:

21. simultaneous معادله n است، و در بالا یک بردار Y (kT) از آنجا که معادله خواهیم داشت.nm داریم لذادر نتیجه برایuniqueبرای آنکه یک پاسخ nm از nm معادله معادله بدست آوریم، باید معادله مستقل خطی از n بتوانیم دقیقاً بدست آوریم.در نتیجه شرط مشاهده پذیری آنست كه :

22. برابری رتبه یك ماتریس و ماتریس conjugate transpose باشند: real ،G,C اگر

23. - اگر سیستم بفرم جردن باشد، شرط لازم وکافی برایمشاهده پذیری عبارتست از: که مربوط به اولین ردیف هر بلوک جردن هستند، همگی صفر C (1)ستونهای نمی باشند. که مربوط به یك مقدار ویژه مجزا است،صفر نمی باشد.C (2) هیچ ستونی از • مثال:

24.  Observable

25. Not Observable Not Observable

26. IV. Principle of duality اگر سیستمs1 :

27. سیستم دوگان آنرا بصورت :

28. :s1 آنگاه برای سیستم برابر (1) شرط لازم وكافی برای كنترل پذیری آنست كه رتبه ماتریس باشد.n برابر (2) شرط لازم وكافی برای مشاهده پذیری آنست كه رتبه ماتریس باشد.n

29. :s2 برای سیستم برابر (1) شرط لازم وكافی برای كنترل پذیری آنست كه رتبه ماتریس باشد.n برابر (2) شرط لازم وكافی برای مشاهده پذیری آنست كه رتبه ماتریس باشد.n

30. نمونه گيري ممکناست که باعث از بين رفتن مشاهده پذيري/ کنترل پذيري سيستم بدست آمده بشود. • علت :حذف صفروقطبهاي سيستم گسسته زمان