条件概率与独立事件

1. 条件概率与独立事件 江门市杜阮华侨中学 杨清孟

2. 一、条件概率 1.条件概率 对任意事件A和事件B，在已知事件B发生的条件下事件A 发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(A|B). 2.事件的交（积） 由事件A和事件B同时发生所构成的事件称为事件A与事件B的交 。 记作A∩B或AB 3.条件概率计算公式:

3. P(A|B)相当于把B看作新的 基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的 概率

4. 例盒中有球如表. 任取一球 若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率. A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球 变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.

5. 70 95 5 例设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， （2）方法1： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以 方法2：

6. 1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。 练一练 解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁” (即≥25) 则 所求概率为 0.56 0.7 5

7. B发生时A发生的条件概率 A发生的概率 如果A，B相互独立，则A与 ， 与B， 与 也相互独立。 二、独立事件 A：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是红桃。 则称A，B相互独立

8. 例：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不 放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的 颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A ，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B 是不是相互独立事件？ 答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的 概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是 黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发 生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事 件。

9. ⑵P（A· B）+P（A· B)=P(A) ·P(B)+P(A) ·P(B) =0．9×(1- 0．95)+(1 - 0．9) ×0．95 =0．14 另解：1 - P（A·B） -P（A·B）=1 - 0．855 - （1 - 0．95）· （1 - 0．9）=0．14 例：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9， 乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中 各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少 ？（2）恰有一件是正品的概率是多少？ 解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件 是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则 A与B是独立事件 ⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855 答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14

10. ⑶1 – P（A· B）=1- P（A）·P（B）=1-（1-0．8）（1-0．7） =0．94 ⑷P（A· B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B） 例：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和 0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中 取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一 个能发芽的种子，问⑴是否互相独立？⑵两粒 种子都能发芽的概率？⑶至少有一粒种子发芽 的概率？⑷恰好有一粒种子发芽的概率？ 解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件 ⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56 =0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38 答：两粒种子都能发芽的概率是0．56；至少有一粒种子能发芽的概率是0．94；恰好有一粒种子能发芽的概率是0．38

11. 作业:P19 练习题