Strukturgleichungsmodell

1. Strukturgleichungsmodell

2. Einleitung:Was sind Strukturgleichungsmodelle? • mit ihnen werden anhand empirischer Daten a priori formulierte Kausalhypothesen über Merkmalszusammenhänge überprüft SGM kombinieren Ideen von: • Regressionsanalyse • konfirmatorischer Faktorenanalyse • Pfadanalyse SGM ermöglichen zusätzliche Berücksichtigung latenter Variablen und nehmen explizit Messfehler als Bestandteil des Kausalmodells auf

3. zu Regressionsanalyse: Analyse der Beziehung zwischen 1 oder mehrerer Prädiktorvariablen und 1 Kriteriumsvariablen • zu Konfirmatorischer FA: Überprüfung der festgelegten Beziehung durch Zuordnung von latenten Variablen und manifesten Variablen und Anzahl der Faktoren (Sind Indikatorvariablen für Erfassung des Faktors geeignet?) • zu Pfadanalyse: Überprüfung kausaler Beziehungen zwischen direkt beobachtbaren Variablen

4. Latente Variablen • beobachtbare Variablen: - Anteil, der durch Konstrukt determiniert ist - Anteil, der durch Messfehler kommt • neben direkt beobachtbaren Variablen gibt es auch latente Variablen, sind nur über indirekte Indikatoren zu erfassen (z.B. FB-Items für politische Orientierung)

5. Konfirmatorische multiple hierarchische Faktorenanalyse Regression

6. Vollständiges SGM-Modell Messmodell lat. Strukturmodell Messmodell lat. exogene Variable endogene Variable (ksi ξ) (eta η)

7. Zusammenfassung SGM bestehen immer aus 3 Teilmodellen: • Messmodell der latenten exogenen Variablen: enthält die Indikatorvariablen der latenten exogenen Variablen; bildet die Zusammenhänge zwischen Indikatorvariablen und latenten exogenen Variablen ab • Messmodell der latenten endogenen Variablen: enthält die Indikatorvariablen der latenten endogenen Variablen; bildet die Zusammenhänge zwischen Indikatorvariablen und latenten endogenen Variablen ab

8. Zusammenfassung • Strukturmodell: bildet die theoretisch vermuteten Zusammenhänge zwischen den latenten Variablen (Konstrukten) ab; grundsätzliche Annahme dabei: endogene Variablen werden durch exogene verursacht

10. Latente Variablen - Strukturmodell Verknüpfung der latenten endogenen und exogenen Merkmale:

11. Direkter Effekt: repräsentiert direkten Einfluss, den eine Variable auf eine andere hat, ohne dass dieser durch weitere Variablen vermittelt/beeinflusst wird; • Indirekter Effekt: kennzeichnet Effekt, den eine UV vermittelt über eine oder mehrere weitere Variablen auf eine AV hat; vermittelnde Variablen werden auch Mediatorvariablen genannt; gibt’s keine Mediatorvariablen im Modell, gibt’s auch keine indirekten Effekte

12. Mediatorvariablen: vermitteln den Einfluss, den eine Variable auf eine andere Variable hat; da sie in Kausalkette steht, ist sie AV und UV zugleich • Totaler Effekt: Gesamteffekt, den eine UV auf eine AV hat; man erhält ihn durch Addition der direkten und indirekten Effekte

13. Zusammenfassung - Beispiel • Residuen entsprechen der nicht erklärten Varianz: je kleiner, desto besser wird empirische Datenlage durch modelltheoretische Matrix beschrieben

14. die einzelnen Ablaufschritte im SGM • Hypothesenbildung • Pfaddiagramm und Modellspezifikation • feste und freie Parameter • Identifikation der Modellstruktur • Parameterschätzung • iterative Schätzverfahren • Beurteilung der Schätzergebnisse • χ² -Test, Fit-Indizes und Interpretation • Modifikation der Modellstruktur • Vereinfachung, Erweiterung und Kausalität

15. 1. Hypothesenbildung • am Anfang muss die Theorie stehen • Informationen, die in den Hypothesen enthalten sind: • Richtung (und Stärke) der Beziehungen • Anzahl möglicher latenter Variablen und Indikatoren

16. 2. Pfaddiagramm und Modellspezifikation • Pfaddiagramm wird nach vorgegebenen Konventionen gezeichnet • Modellspezifikation: • Parameter, die von Interesse sind, werden eingeteilt in: • freie (= aus den Daten zu schätzende) und • feste (= vorher auf bestimmten Wert festgesetzte) • Nullwert • restringierte • Aufstellen der Matritzengleichungen

17. 3. Identifikation der Modellstruktur = die Frage beantworten, ob aus den vorliegenden empirischen Daten ausreichend Informationen entnommen werden können, um die aufgestellten Gleichungen eindeutig zu lösen • Grundvoraussetzung: s – t ≥ 0 • s – t ≙ Anzahldf • s = Anzahl der Korrelationen zwischen den Variablen • t = Zahl der zu schätzenden Parameter

18. 4. Parameterschätzung • Ziel: Minimierung der Differenz zwischen der modell-theoretischen Varianz-Kovarianz-Matrix (∑) und der empirischen Varianz-Kovarianz-Matrix der Stichprobe (S) • mittels iterativer Schätzverfahren: • Maximum-Likelihood-Methode (ML) • Methode der kleinsten Quadrate • Methode der ungewichteten kleinsten Quadrate (ULS) • Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (GLS) • Methode der skalenunabhängigen kleinsten Quadrate (SLS) • Methode des asymptotisch verteilungsfreien Schätzers (ADF)

19. 5. Beurteilung der Schätzergebnisse • Gesamtstruktur/Anpassungsgüte des Modells = Fit des Modells • Absolute Anpassungsmaße • vergleicht die empirische mit der modelltheoretischen Kovarianzmatrix am Ende des iterativen Prozesses im Hinblick auf Übereinstimmung • Goodness of Fit (GFI) • Wertebereich [0; 1], (1 ≙ perfekter Fit) • Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) • RMSEA ≤ 0.05 : guter Modellfit („close fit“) • RMSEA ≤ 0.08 : akzeptabler Modellfit (“reasonable fit”) • RMSEA ≤ 0.1 : inakzeptabler Modellfit • Inkrementelle Anpassungsmaße: • vergleichen das zu testende Modell mit einem akzeptierten Nullmodell/Vergleichsmodell – oft independence model • Comparative Fit Index (CFI) • Wertebereich [0; 1], (1 ≙ perfekter Fit)

20. 5. Beurteilung der Schätzergebnisse • Gesamtstruktur/Anpassungsgüte des Modells Fit des Modells • Parsimosy Anpassungsmaße: • χ² -Test • χ² wird an Freiheitsgrade relativiert • gibt an, welches Modell unter einem Set konkurrierender Modelle bei gleichzeitiger Berücksichtigung der Modellkomplexität am besten angepasst ist • Faustregel für einen guten Modellfit : ≤ 2,5 • Interpretation: schwierig, denn • in hohem Maße stichprobenabhängig • auch andere Modelle können gleichzeitig und genauso gut passen

21. 5. Beurteilung der Schätzergebnisse • Interpretations-/Ergebnishilfe: • Idealfall: • χ² -Test insignifikant • Test auf Modellpassung (Fit-Index) gut • die Fit-Indizes können keinerlei Auskunft über die Güte von Teilstrukturen des Modells geben sondern nur über das Modell in seiner Gesamtheit • aber: auch die Güte von Teilstrukturen lässt sich mittels verschiedener Kriterien erheben  so wird die Modifizierung des Modells ermöglicht

22. 6. Modifizierung des Modells • Anwendungsbereich: wenn Modell unzureichenden Fit oder schlechten Fit einzelner Teilstrukturen hat • grundsätzlich auf 2 Arten möglich: • Vereinfachung der Modellstruktur • Erweiterung des geprüften Modells

23. 6. Modifizierung des Modells - 2 - Grundsätzliches zu Ergebnissen, die über die Modifizierung von SGM gewonnen wurden: • warum bestimmte Veränderungen an einem SGM vorgenommen wurden, sollte theoretisch (und nicht rein statistisch/mathematisch) begründet werden • sind als explorativ und nicht mehr als konfirmatorisch anzusehen • „wenn man nur lange genug anpasst und modifiziert, passt das Modell irgendwann ganz bestimmt!“ • modifizierte Modelle können nicht die Allgemeingültigkeit einer Theorie stützen • erfordern Kreuzvalidierung

24. Anhang – Zeichenerklärung