מיתוג ומערכות ספרתיות שערים לוגיים

1. מיתוג ומערכות ספרתיות שערים לוגיים

2. בשיעורים הקודמים למדנו: • את החוקים היסודיים של האלגברה הבוליאנית • למדנו מהו שער • הכרנו את השער NOT נעשה חזרה קצרה על הנושאים האלה:

3. חזרה על אלגברה בוליאנית 1+0= 1+1= 0+0= 1 A A+0= A+1= A+A= A*A= 1 1 1 0 0 0*0 = 0 1*0= 0 1*1= 0

4. שער לוגי הוא התקן (למשל רכיב אלקטרוני) הממש פונקצית מיתוג. ציורי השערים מורכבים מסמל וקוים. הקוים מצד שמאל לסמל מסמלים את כניסותיו, כלומר את משתני הפונקציה. הקו מימין מסמל את היציאה, כלומר את ערך הפונקציה. השער NOT שער זה הופך את סיגנל הכניסה

5. בשיעור זה: • נלמד על השערים ANDOR ו XOR • נכיר את היצוג הגרפי שלהם • נלמד את הקשר בין השערים והאלגברה הבוליאנית • נכיר את היישומים של השערים

6. השער AND השער הבא שנלמד יהיה השער AND. על מנת שהמוצא של השער יהיה בעל ערך 1 לוגי כל אחת מהכניסות צריכה להיות בעלת ערך 1לוגי . היצוג הגרפי הבסיסי של השער נראה כך:

7. נתבונן בשער AND בעל שלושת הכניסות A,B,C והמוצא X. המשואה הבוליאנית המייצגת את השער היא: X = ABC

8. ניתן לתאר את השער AND כשורה של מפסקים המחוברים בטור, הזרם יעבור רק בתנאי שכל המפסקים סגורים. אם לא כל המפסקים יהיו סגורים הזרם לא יעבור.

9. נרשום את טבלת האמת: 0 0 0 0 0 0 0 1

10. נמחיש את הישום של השער עצמו:

11. שער OR המוצא של שער OR יהיה בעל ערך 1לוגי אם אחת מכניסותיו תהיה בעלת ערך של 1 לוגי. המשוואה הבוליאנית המייצגת את שער OR X=A + B היצוג הגרפי הבסיסי של השער נראה כך:

12. עבור השער הנתון בעל 4 כניסות, המשוואה הבוליאנית תהיה: X = A+B+C+D נרשום את טבלת האמת של השער

13. וטבלת האמת תהיה: * משיקולי מקום בלבד,חילקנו את הטבלה לשתי טבלאות נפרדות.

14. ניתן להמחיש זאת בצורה הבאה:

15. ניתן לראות את ישום השער בעזרת תוכנת EWB:

16. השער XOR המוצא של שער XOR יהיה בעל ערך 1לוגי אם אחת ורק אחת מכניסותיו תהיה בעלת ערך של 1 לוגי. היצוג הגרפי של השער נראה כך: A X B

17. טבלת האמת של השער נראית כך: המשואה הבוליאנית המייצגת את השער XOR היא זו: הוכח זאת בעזרת טבלאות האמת

18. פיתרון: 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

19. גם את שער XOR נמחיש בעזרת ה EWB

20. A B C X D למרות שלא למדנו עדיין את כל השערים נבחן חיבור של מספר שערים יחד. ניתן לראות כי: X=A*(B+C)+C*D

21. חזרה: • הכרנו את השערים • AND • OR • XOR

22. בשיעור הבא נכיר את השערים שעוד נותרו לנו: • השערים • XNOR • NAND • NOR • ושיעורי הבית: • בספר מיתוג ומערכות ספרתיות לפתור את השאלות בעמודים 135,136