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动量方程和动量矩方程 能量方程. 介绍动量方程、动量矩方程 能量方程及其应用. 三个方程的应用. 动量方程和能量方程的应用. 2/24. §2—2 动量方程和动量矩方程. 一、动量方程
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动量方程和动量矩方程 能量方程 介绍动量方程、动量矩方程 能量方程及其应用 三个方程的应用 动量方程和能量方程的应用 2/24
§2—2 动量方程和动量矩方程 一、动量方程 动量定理应用到流体的运动。取图2—2—2所示的由流管两个横截面1、2和该两截面之间流管的侧表面组成控制区,以该区内的流体作为研究对象。设经时间后,这块流体流到一个新的位置。计算这块流体在单位时间内动量的变化。由于是定常流,在之间流体的动量不变,因而所研究的流体的动量变化就等于和这两块流体动量之差。注意到动量是向量,则很容易写出动量变化量在X坐标方向的投影为
是质量流量。 式中 设流体所受控制区边界给它的作用力的合力在X轴 方向的分量为P,则其微元冲量为 根据动量定理有: 。 所以得到
上式表明,单位时间内经截面2流出的动量和经截面1流入的动量之差,等于控制区边界作用在两截面1、2之间这块流体上的外力。该外力可由控制区边界给流体的分布压力积分而来,重力可忽略不计。上式表明,单位时间内经截面2流出的动量和经截面1流入的动量之差,等于控制区边界作用在两截面1、2之间这块流体上的外力。该外力可由控制区边界给流体的分布压力积分而来,重力可忽略不计。 二、动量方程的应用 沿图2—2—3中流管的S轴取一微段,设截面a的面积 为A,压强为p,流速为C,截面b的对应量分别为 , , .则有:
展开上式右边并略去二阶小量可得 则有 故 该式表明,气流沿流管作增速运动时,其压强必然 要降低;反之,减速时压强必然要升高。
三、动量矩方程 从力学中知道,作用于物体上外力的合力对任一轴线之力矩,等于该物体对同一轴线之动量矩随时间的变化率,即动量矩定律,其数学表达式为 将这一定律应用于流动气体,就可得到一维定常流的 动量矩方程。设有一维定常管流,控制体和体系取法 如图2—2—5所示。由于流场是定常的,区域 段内气体动量矩不变,气体动量矩的变化量等于区域 段内气体动量矩之差,即 和
将上式代入动量矩定律数学表达式得 该式即为流动气体的动量矩方程。它表明,作用于 控制体内气体上外力的合力对任一轴线之力矩,等 于每秒钟内流出和流入该控制体内气体对同一轴线 的动量矩之差。
§2—3 能量方程 能量方程是能量守恒和转换定律应用于流动气体所得到的关系式。它表达了气体在流动过程中能量的转换情形。 一、能量方程的推导 能量守恒和转换定律告诉我们:对一确定的体系,加入的能量应等于体系能量的增量。据此,我们可以推导出能量方程。控制体和体系的选取,如图2—2—6所示。
(一)对体系加入的能量 1.热量 一般对气体加热有两种方式:从外界对气体加热如在气流中燃烧燃料),加热量用 表示; 从内部加热,即损失功转变成热加给气体,加热量用 表示。对气体加入的总热量为
2.机械功 为体系中叶轮旋转对气体所作的功。 3.推动功 4.损失功 是指各种流动损失所消耗机械能的总和。损失功总是负值。 对体系加入的总能量为
(二)体系能量的增量 气体所含能量有三种形式:动能、内能和位能。故体系能量的增量应为这三种能量增量之和。 1.动能增量 2.内能增量
3.位能增量 (三)能量方程 根据能量守恒与转换定律,加给体系的能量应 等于体系能量的增量。故
上式即为1千克流动气体的能量方程。由于此方程包含了焓,故又称为焓方程。由焓方程知:外界加给气体的热量和机械功,用于增大气体的动能和焓。上式即为1千克流动气体的能量方程。由于此方程包含了焓,故又称为焓方程。由焓方程知:外界加给气体的热量和机械功,用于增大气体的动能和焓。 所以1千克气体的能量方程式可综合成