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第 4 章 频率域图像增强

第 4 章 频率域图像增强. 一个消除缓慢变化的光照不均匀性的实例 （同态滤波）. 主要内容 4.1 傅里叶变换及其性质 4.2 频率域滤波 4.3 频率域平滑滤波器 4.4 频率域锐化滤波器 4.5 同态滤波器. 4.1 傅里叶变换及其反变换 1 一维傅里叶变换 （ 1 ）连续形式. （ 2 ）周期形式（傅里叶级数）. 系数 1/ M 也可以放在反变换前， 有时也可在傅立叶正变换和逆变换前分别乘以 (1/M ) 1/2 。

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第 4 章 频率域图像增强

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Presentation Transcript

  1. 第4章 频率域图像增强

  2. 一个消除缓慢变化的光照不均匀性的实例 （同态滤波）

  3. 主要内容 4.1 傅里叶变换及其性质 4.2 频率域滤波 4.3 频率域平滑滤波器 4.4 频率域锐化滤波器 4.5 同态滤波器

  4. 4.1 傅里叶变换及其反变换 1 一维傅里叶变换 （1）连续形式

  5. （2）周期形式（傅里叶级数）

  6. 系数1/M也可以放在反变换前， 有时也可在傅立叶正变换和逆变换前分别乘以(1/M )1/2。 但应注意：正变换和逆变换前系数乘积必须等于1/M。 思考题：为什么正变换和逆变换前系数乘积必须等于1/M？ （3）离散形式

  7. （4）傅里叶谱 傅里叶幅度谱或频率谱 傅里叶相位谱 功率谱

  8. 2 二维傅里叶变换 （1）连续形式

  9. （2）离散形式 练习： 有一个2*2的图像，其中f(0，0)=3，f(0，1)=5， f(1，0)=4，f(1，1)=2，求该图像的傅里叶谱。

  10. 3 傅里叶变换的性质 （1）可分性（用于快速傅里叶变换）

  11. （2）共轭对称性

  12. （3）平移性质（用于频域中心化操作）

  13. (a) (b) (c) 思考题：请解释下面的图像处理过程。 傅立叶频谱平移示意图 (a) 原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱

  14. 4.2 频率域滤波 1 频率域滤波基础 2 频率域滤波步骤 （1）假说f(x,y)和h(x,y)的大小分别为A*B和C*D。通过对f和h补零，构造两个大小均为P*Q的函数。要求： P>=A+C-1 Q>=B+D-1 否则，直接进行傅里叶变换和乘积，会产生折叠误差(卷绕)。

  15. 思考题 • 1、为什么要这样处理？ • 2、下面两种处理一样吗： • （1）扩大、中心化再频率域变换； • （2）频率域变化、中心化再扩大。

  16. （2）对扩充的f和h函数分别进行傅里叶变换F(u,v)和H(u,v)；（2）对扩充的f和h函数分别进行傅里叶变换F(u,v)和H(u,v)； （3）频率域相乘：G=H.*F； （4）对相乘的结果进行傅里叶逆变换，并取实部： g=real(ifft2(G))； （5）将左上部的矩形修剪为原始大小： g=(1:size(f,1),1:size(f,2))。

  17. MATLAB实现 • 在MATLAB中计算并可视化二维DFT • f = imread ( ‘saturn.tif’); • F=fft2(f); % Fourier Transform • S=abs(F); %计算傅里叶频谱 • imshow(S,[]); • FC=fftshift(F); %将变换原点移到频率矩形的中心。 • figure,imshow(abs(FC), [ ]); • S2= log(1+ abs(FC)); • figure,imshow(S2, [ ]);

  18. 从空间滤波器获得频率滤波器 • 语法：H=fft2(h, M, N) • 说明：M、N是滤波器的行数和列数，由被滤波的图像大小决定，是补零 • 的结果。 • 语法：H=freqz2(h, R, C) • 说明：计算FIR滤波器的频率响应。 h =[1 1 1; 1 -8 1; 1 1 1]; H=freqz2(h, 50, 50);

  19. 4.3 基于频率域的图像细节丰富性测量方法 1 问题 有些图像处理方法适用于图像细节丰富的图像，有些图像处理方法适用于图像细节贫乏的图像。 但如何测量图像细节是否丰富，国内外研究得都比较少。 2 创新思路 在频率域中，图像细节丰富的图像有什么特点？图像细节贫乏的图像有什么特点？

  20. 3 技术路线 高频分量在图像中所占的比重。 4 实验结果

  21. 该创新实例的点评

  22. 请思考： 在时域中，图像细节丰富的图像有什么特点？图像细节单调的图像有什么特点？ 在时频域中呢？ 在Z变换域呢？ 在S域呢？ …

  23. 4.3 平滑的频率域滤波 1 理想低通滤波器 D0为截止频率， D(u,v)=(u2+v2)1/2：频率平面原点到点(u,v)的距离。 截断频率: Do 常取使H最大值降到某个百分比的频率为截断频率。当D(u,v)=Do时,H(u,v)=0．5(即降到50％)。 另一个常用的截断频率值是使H降到最大值的0.667。

  24. 通过该实例，请总结理想滤波器的特点。

  25. 特点： （1）滤除高频成分使图象变模糊； （2）有抖动现象（振铃现象）； （3）物理上不可实现。

  26. 2 巴特沃思低通滤波器

  27. 3阶剖面图与透视图

  28. 特点 参数较小时，比较平坦。参数较大时，比较尖锐，接近理想滤波器。

  29. 3 高斯低通滤波器 高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的，因此没有振铃现象。

  30. 高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的，因此没有振铃现象。高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的，因此没有振铃现象。

  31. 4.4 频率域锐化滤波器

  32. 4.5 同态滤波器 • 原理 图象成象模型 f(x,y)=i(x,y)*r(x,y) 1幅图f(x,y)可以表示成它的: 照度分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘积。 根据这个模型可用下列方法把两个分量分开进行滤波

  33. 同态滤波模型

  34. 处理流程 (1) 先对两边同时取对数,即： f(x,y)=i(x,y) r(x,y) ln f(x,y) = ln i(x,y)+ln r(x,y) (2) 将上式两边取傅里叶变换,得

  35. F(u,v)=I(u,v)+R(u,v) 其中：F(u,v)=F(ln f(x,y)) I(u,v)=F(ln i(x,y)) R(u,v)= F(ln r(x,y)) (3)设用1个频域函数H(u,v)来处理F(u,v),可得到 H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v) 定义：Hf=H(u,v)F(u,v) Hi=H(u,v)I(u,v) Hr=H(u,v)R(u,v) 得： Hf=Hi+Hr

  36. (4)反变换到空域,得： 可见增强后的图象是由分别对应: 照度分量与反射分量的两部分叠加而成。 (5) 再将上式2边取指数,得：

  37. 实验结果

  38. 思考题： 同态滤波适用于什么样的场合？

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