Fitting (special modeling)

Fitting (special modeling) 预习BR2003, Chap. 11 xbdong@ustc.edu.cn 2009.12.09

通知《天文数据分析方法》09考核方法 • 平时成绩 40%: 作业 + 案例讨论表现； • Project 40%: 书面报告＋口头报告（分组）； • 开卷考试 20%

郑永飞院士如是说 • “这个‘油炸冰淇淋’模型只是理论推断，当时属于科学假说。要使科学假说上升成为科学理论，必须经过科学验证和时间检验。” 郑永飞说，自己不去做实验，做研究肯定深化不了，只能是从假说到假说，既成不了科学模型，更上升不了科学理论，别人也不会信服。 • “重要的实验必须自己去参加，重要数据的处理必须自己参与分析，而且全过程都应该是一丝不苟，这样得来的数据才直观，才有感性认识，对解决的科学问题才有把握。” 郑永飞如是说。 http://news.ustc.edu.cn/?article=00021553

Overview of Chaps.8,9 • P.145, Method of Least squares Eqn.(8.5), Fig. 8.3 • P.148, Searching parameter space starting values, step sizes, bounds, searching methods (cf. Fig.8.4) • Direct, brute-force method; MPFIT package; forget those searching algorithms. • It is ok to skip Chap. 9 totally.

Question: How to find the minimum? (i.e. the searching method) The answer: 八仙过海，各显神通。

Comments of last case-discussion • Must be familiar with svdfit (or mpfit). • Must know how to synthesize the total measurement errors. • As brave/ambitious as possible: “just do it!” – the easiest, brute-force and powerful method.

Overview of Chap.11 • $11.1, only Eqn. (11.6), and from Eqn. (11.10) through the end (p.196-197). • Skip $11.2, $11.3 totally. • $11.4: next class. • $11.5: important.

Prob. density distr. FunctionEqn. 11.6

Eqn. 11.10

Essence 1: chisq test显著性水平的含义 Cf. 陈希孺书p.262-264 • 检验什么？检验：是否model不符合数据？ [p.197; 参考p.70] • 三句话理解chisq概率（显著性水平）： 1. 假设model符合data，那么由于测量不确定性，多次实验的统计量zmin将符合自由度n-k的卡方分布（Eqn. 11.6）。 2. 现我们在一次实验中得到的z0min；而由上我们知道如果多次实验的话，由于测量不确定性zmin大于或等于z0min的概率P(z>=z0min; n-k)可以根据（Eqn. 11.6）算出。 3. 那么，如果这个概率很大，说明在这次实验得到的z0min是很正常的（大概率事件）；如果这个概率很小而竟然出现在我们的一次实验中了（小概率事件出现了！），这表明我们的假设很可能错了，显著性水平就是这个概率P(z>=z0min; n-k) 。

$11.5 confidence intervals on estimated model parameters • Confidence for what? 对拟合参数值的信心。 Const. a2: 对于每一个a2值，通过最小化chisq来确定其它参数最佳值。

Essence 2 Question: “四大定理”成立的前提是什么？ k k k k k k k

background

Question: 分别在什么情况下采用单个参数的 置信区间、联合参数的置信区间？

Case discussion 箴言 • “首先投入战斗，然后再见分晓。” （拿破仑，列宁；即是两湖地区俗语“老子搞了再说”的意思。） • 如載一車兵器，逐件取出來弄，弄了一件又弄一件，便不是殺人手段。我只有寸鐵，便可殺人。 ——宋·禅师宗杲。朱熹引（《朱子语类·卷八·学二·总论为学之方》）

Assignment for next class • 上次的case必须人人过关：调通程序，并现场运行演示。下次课检查！ • Self-study section 11.4 of BR2003 book, and Section 15.6 of Press etal. Book. 透彻理解“四大定理”。 • 熟悉IDL中的chisqr_pdf, chisqr_cvf, f_cvf等等函数，并写小代码生成BR2003书中的Table C.4, Figure C.4, Table C.5， Figure C.5， Table C.6, Figure C.6, Table C.7, Figure C.7 。(Matlab等也可。)

Fitting (special modeling)