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Espalhamento Raman

Espalhamento Raman. Simetria de moléculas e cristais. Simetria Teoria de Grupos. O que é simetria?. Forma regular, modelo geométrico periódico, aparência ???. http://www.tau.ac.il/~ronlif/images/angels.gif. Aplicações. Transições vibracionais

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Espalhamento Raman

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Presentation Transcript

  1. Espalhamento Raman Simetria de moléculas e cristais

  2. Simetria Teoria de Grupos O que é simetria? Forma regular, modelo geométrico periódico, aparência ??? http://www.tau.ac.il/~ronlif/images/angels.gif

  3. Aplicações • Transições vibracionais • Espectroscopia no infravermelho • Espectroscopia Raman • Transições eletrônicas • Espectroscopia UV/VIS • Espectroscopia fotoeletrônica • Transições nucleares • Espectroscopia de RMN • Espectroscopia Mössbauer • Difração de raios X em cristais • Análise de estruturas cristalinas • Fenômenos associados à simetria • Atividade óptica • Estados energéticos • Campo cristalino • Teoria dos orbitais moleculares

  4. Elementos de simetria e operações de simetria • Operação de simetria • Forma de reorientação • Operador • Elemento de simetria • Pontos • Linhas (retas, eixos) • Superfícies (planos) • Combinações

  5. Elementos de simetria • Simples: • Rotação (giro), espelhamento, inversão, translação • Compostos: • Rotação-espelhamento, rotação-inversão, rotação-translação, espelhamento-deslizamento

  6. Operações de simetria • Próprias (ou verdadeiras) • Rotação • Impróprias (ou não-verdadeiras) • Todas as demais

  7. Simetria de moléculas livres e de redes cristalinas moleculares • Simetria de moléculas livres • Simbologia de Shoenflies • Simetria pontual (fechada de objetos espacialmente delimitados) • Grupos pontuais de moléculas • Simetria de redes cristalinas • Simbologia de Hermann-Mauguin • Simetria translacional (aberta de objetos “ilimitados”) • Grupos espaciais de cristais

  8. 5 tipos de elementos de simetria • Eixo de rotação • Plano especular • Centro de inversão • Eixo de rotação-espelhamento • Identidade

  9. Eixo de rotação (Cn) Molécula gira em um ângulo f em torno deste eixo Cn, onde f = 2p/n C6 C2 C2 C4 SF6 CH4 H2O C6H6 http://www.phys.ncl.ac.uk/staff/njpg/symmetry/Molecules_pov.html

  10. Plano especular (s ) • Também plano de espelhamento ou de reflexão s´v s´´v sv

  11. Plano especular (s ) • Também plano de espelhamento ou de reflexão sv

  12. Centro de inversão ( i ) i http://www.uniovi.es/qcg/d-MolSym/mol-c2h2f2cl2.png

  13. Eixo de rotação-espelhamento (Sn) S4 http://www.uniovi.es/qcg/d-MolSym/mol-c8h4f4.png

  14. Identidade (E, I )

  15. Elementos de simetria: simbologia Schoenflies e Hermann-Mauguin

  16. Simetria do cubo

  17. Grupos Coleção de elementos que podem ser conectados por certas regras. • Para os grupos de simetria: • Aplicações sucessivas de operações = outra operação do grupo • Existe o elemento identidade (E) • Leis associativas • Toda operação tem uma operação inversa

  18. Grupos pontuais • Cn • Sn • Cnv • Dn • Cnh • Dnd • Dnh • Td, Th e T

  19. Representações Matematicamente, o efeito de um operador de simetria nas coordenadas cartesianas: Representação é o conjunto de matrizes das operações unitárias do grupo. Os traços destas matrizes também formam uma representação característica do grupo.

  20. Representações Grupo C2v H2O

  21. Tabela de caracteres

  22. Representação irredutível Tabela de caracteres: A: representações simétricas com respeito ao eixo com maior simetria B: representações anti-simétricas com respeito ao eixo com maior sim. E: repr. duplamente degeneradas T: triplamente degeneradas g: simétrica (par) com relação a um centro de inversão u: anti-simétrica (ímpar) com relação a um centro de inversão

  23. Tabela de caracteres do grupo pontual C2v Notação de Schoenflies para o grupo pontual Operações de simetria do grupo Raman ativas IR ativas

  24. z z z y y y x x x Modos normais: Exemplo H2O H2O Grupo C2v

  25. Operação de simetria Rotação C2 Então o traço para C2 é -1, já para a identidade E é +9...

  26. Representação reduzível Com os traços conseguimos a representação reduzível, o que para o caso do grupo da água C2v temos:

  27. Fórmula de redução Para ordenação dos graus de liberdade às espécies de simetria individuais temos a seguinte fórmula de redução: am = número de graus de liberdade da espécie m h = ordem do grupo pontual (número total de elementos de simetria) K = classe n = número de elementos por classe cim(K) = caráter irredutível da espécie m e da classe K cr(K) = caráter redutível da classe K

  28. Representação irredutível Lembrando: Com isso obtemos para o grupo C2v 9 graus de liberdade, onde apenas 3 são vibracionais (3N-6): 3A1 + A2 + 3B1 + 2B2

  29. Representação irredutível translação

  30. Representação irredutível

  31. Representação irredutível

  32. Representação irredutível rotação

  33. Representação irredutível B1 translação

  34. Representação irredutível B1 rotação

  35. Representação irredutível B1

  36. Representação irredutível B2 translação

  37. Representação irredutível B2 rotação

  38. Outro exemplo: um sólido

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