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Université Paris 13

Université Paris 13. Master 1. Exemple de filtres analogiques Principe d’invariance et réponse impulsionnelle Propriétés du produit de convolution Transformée de Laplace Filtres et Fonction de transfert Critère de stabilité, pôle, zéro Filtre à phase linéaire Schéma général.

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Presentation Transcript

  1. Université Paris 13 Master 1 • Exemple de filtres analogiques • Principe d’invariance et réponse impulsionnelle • Propriétés du produit de convolution • Transformée de Laplace • Filtres et Fonction de transfert • Critère de stabilité, pôle, zéro • Filtre à phase linéaire • Schéma général Traitement Numérique du Signal Traitement Numérique du Signal

  2. 1/ Exemple de filtre analogique inertie inertie + frottement fluide Traitement Numérique du Signal

  3. Exemple de filtrages Réponse impulsionnelle Sorties Entrée t t t Traitement Numérique du Signal

  4. Fonctionnement du produit de convolution h(t) f(t) v(t) Traitement Numérique du Signal

  5. 2/ Propriétés d’invariance pour un système physique Invariance par translation spatiale Invariance dans le temps Traitement Numérique du Signal

  6. Fonction de Green//Réponse impulsionnelle • En général on a • Principe d’invariance dans le temps : • Alors (Impulse response, Filter Kernel) • D’où Entrée sortie Réponse impulsionnelle Traitement Numérique du Signal

  7. 3/ Propriétés du produit de convolutionPropriétés des filtres temps invariant Conservation de la moyenne Conservation de la périodicité Invariance temporelle Superposition des signaux Amplification des signaux Filtres en cascade Réponse harmonique Réponse fréquentielle Fonction de transfert Traitement Numérique du Signal

  8. 4/ Transformée de Laplace signal causal t module Re(p) f phase p=j2pf Traitement Numérique du Signal

  9. Propriétés de la transformée de Laplace Décalage fréquentiel Retard=>déphasage Linéarité Dilatation/concentration Intégration/dérivation Produit de convolution/produit Sinusoïdes=>hyperboles Traitement Numérique du Signal

  10. 5/ Filtrage Réponse impulsionnelle Réponse indicielle Réponse harmonique ou réponse fréquentielle Fonction de transfert Traitement Numérique du Signal

  11. Equations différentielles, filtres linéaires et Réponses fréquentielles Relation entrée-sortie TL p opérateur de dérivation Fonction de transfert Réponse fréquentielle Traitement Numérique du Signal

  12. Pôles, zéros et allure de la réponse fréquentielle Relation entrée-sortie Fonction de transfert zéros factorisation pôles Module de la réponse fréquentielle Phase de la réponse fréquentielle Traitement Numérique du Signal

  13. Equations différentielles, décomposition en élément simple et réponse impulsionnelle Fonction de transfert Décomposition en éléments simples pôles -1 TL Réponse impulsionnelle Traitement Numérique du Signal

  14. 6/ Filtres stables / Filtres à minimum de phase Im(p) Le filtre est stable si: Zone de stabilité Re(p) Le filtre est à minimum de phase si: Ordre du filtre = nombre de pôles Traitement Numérique du Signal

  15. Im(p) in- stable pôles t f f x x x x x Re(p) stable t f f Traitement Numérique du Signal

  16. Im(p) non minj zéros t f f o o o o o x Re(p) minj t f f Traitement Numérique du Signal

  17. 7/ Filtre à phase linéaire • Symétrie de la réponse impulsionnelle • phase linéaire Traitement Numérique du Signal

  18. Traitement Numérique du Signal

  19. Réponse impulsionnelle symétrique => phase linéaire phase non-linéaire j linéaire réelle Traitement Numérique du Signal

  20. 8 /Temps continu : filtres et transformées Equation dérivée TF TL d/dt ->p Traitement Numérique du Signal

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