МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ Воспроизведение процессов в проектируемых системах с целью обеспечения анализа проектных решений возможно только путем моделирования, т.е. создания тех или иных аналогий интересующих процессов.

2. 2.1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ • Первоначально в качестве моделей использовались реальные системы, близкие к проектируемой по отдельным параметрам и характеристикам (прототипы). • Однако необходимость выбора реальных систем-аналогов в качестве моделей существенно сдерживает разработку систем принципиально нового типа, резко отличающихся по уровням параметров и характеристик.

3. Дальнейшее развитие моделирование получило в двух основных направлениях. • Первое – создание электрических (электродинамических) моделей. • Второе – создание аналоговых моделей электрических систем. • Электродинамические, по существу масштабные физические, модели создаются с помощью функциональных элементов и связей, во многом аналогичных реальным системам. В их состав можно включать отдельные реальные элементы, например, регуляторы, датчики, аппараты защиты и т.п. Указанные особенности придают электродинамическим моделям универсальность и многоцелевое назначение. Они обеспечивают не только моделирование и исследование процессов в аналогичных системах, включая проектируемые, но и проведение испытаний и исследований новых элементов и приборов.

4. В отличие от физического подобия процессов, присущего электродинамическим моделям, аналоговые модели электрических систем строятся на основе математического подобия интересующих процессов и процессов аналоговых вычислительных машин (АВМ). • Для моделирования необходимо сначала составить математическое описание процессов в реальной или проектируемой системе, а затем набрать и решать задачу на АВМ со стандартным набором элементов.

5. К преимуществам аналоговых моделей можно отнести большое быстродействие, возможность решения относительно сложных систем уравнений, легкость варьирования параметров моделируемой системы, удобство наблюдения и регистрации процессов, компактность и т.п. • Аналоговое моделирование сталкивается с трудностями подготовки задачи, связанными с переводом исходной системы уравнений в машинные уравнения, масштабированием коэффициентов, а также невысокой точностью решений. В связи с этим аналоговые модели получили практическое применение для систем небольшой сложности.

6. Аналоговые модели интересны с точки зрения присущей им двойственности. • С одной стороны, они обеспечивают только математическое подобие процессов, • С другой – они реализуются в виде физических процессов в элементах АВМ, которые также собираются с помощью электронных компонентов. • Эта двойственность определяет положение аналоговых моделей как переходных от физических моделей к математическим моделям.

7. Наиболее эффективными являются гибридные модели, использующие преимущества физических и математических моделей и компенсирующие их недостатки. • В настоящее время гибридные модели на базе электродинамических моделей и ЭВМ получили наиболее широкое применение в виде автоматизированных экспериментальных комплексов. • В этих комплексах обеспечивается физическая аналогия моделируемых процессов, автоматический съем и обработка результатов испытаний, гибкая смена параметров и элементов аппаратурного типа, установка режимов испытаний и т.д. • Область применения автоматизированных экспериментальных комплексов ограничивается в основном всесторонним обследованием опытных образцов систем и их элементов.

8. Под математическим моделированием понимают способ исследования путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями. • Наиболее универсальным средством математического моделирования являются ЭВМ, позволяющие решать практически любого типа системы уравнений очень высокой сложности. • Дискретный характер переменных и арифметический характер операций в ЭВМ требуют преобразовать уравнения, описывающие непрерывные процессы, в уравнения дискретных аналогов этих процессов. Поэтому моделирование с помощью ЭВМ часто называют цифровым илиэлектронным моделированием.

9. Математическая модель позволяет проанализировать предельные режимы работы ЭУ, физическая реализация которых опасна, а также быстро определять статические и динамические характеристики ЭУ и прогнозировать их изменение под воздействием различных возмущающих факторов.

10. В общем виде математическая модель технического объекта есть совокупность математических объектов (чисел, переменных, матриц и т.д.) и отношений между ними (математических схем), которые адекватно отражают свойства технического объекта. • При исследовании любого объекта строится его математическая модель, которая описывает основные закономерности объекта, затем производятся исследования на модели и результаты исследования модели распространяются на исследуемый объект. • В англоязычной литературе для обозначения этих этапов обычно используются два отдельных понятия: mathematical modeling (математическое моделирование) – процесс составления математических описаний и simulation– процесс реализации математического описания с помощью технических средств и процесс исследования на модели.

11. На стадии проектирования, особенно в САПР, предпочтение отдается цифровым моделям, исходя из общности технических средств проектирования и моделирования, информационной базы данных на всех этапах проектирования, большого быстродействия и высокой точности расчетов современных ЭВМ, широких возможностей наглядного, графического представления моделируемых процессов. • Таким образом, на современном этапе развития средств САПР при проектировании и исследованиях электронной аппаратуры в процессе продвижения от замысла к готовому изделию применяются следующие виды моделирования.

12. Моделирование систем:ММ – математическое моделирование; НЭ – натурный эксперимент; ЦВМ – моделирование на цифровых вычислительных машинах; АЦВС – моделирование на аналого-цифровых вычислительных системах; АВМ – моделирование на аналоговых вычислительных машинах; МПА – модели прямой аналогии. Электрические цепи являются моделями прямой аналогии многих физических систем; ФМ – физическое моделирование (масштабные макеты); ПНМ – полунатурное моделирование.

13. К основным методам исследования математических моделей относятся: • аналитическое исследование; • имитационное моделирование. • Аналитические (символьные) модели это модели, в которых для представления процесса или системы используются символы. • Аналитическая модель даёт решение в замкнутом виде, после формирования системы уравнений относительно искомых величин, которая допускает получение нужного результата аналитическим методом. • Аналитическое моделирование – теоретическое исследование объекта или его отдельных характеристик, вывод расчётных формул, уравнений и алгоритмов, и реализация их на ЭВМ. • Аналитические модели могут исследоваться численными методами, при этом путем нахождения частных решений определяются характерные особенности объекта и закономерности его функционирования на заданном интервале времени или изменения параметров.

14. Исторически первым сложился аналитический подход к исследованию систем, когда ЭВМ использовалась в качестве вычислителя по полученным аналитическим зависимостям. • Чисто математическое (аналитическое) моделирование можно реализовать когда исследуемые системы уравнений имеют замкнутые решения в явном виде. Как правило, это простые случаи, не требующие применения ЭВМ.

15. Имитационная модель – описание объектов, в том числе в форме алгоритмов, при котором отражается (воспроизводится) как структура системы, что достигается отождествлением элементов системы с соответствующими элементами алгоритма), так и процесс функционирования системы во времени, то есть последовательность событий. • Иными словами имитационная модель обеспечивает подобие процессов, а не характеристик объекта, как аналитическая.

16. В отличие от аналитических моделей содержание операций, выполняемых при имитационном моделировании, не требует преобразования исходной математической модели к такой, которая содержит искомые величины в явном виде. • Поведение элементов исследуемого объекта, а также взаимосвязи между ними описываются набором алгоритмов, реализуемых на некотором языке моделирования. • Имитационное моделирование в отличие от других методов имеет ряд преимуществ, из которых можно выделить следующие: • возможность описания модели исследуемого объекта на высоком уровне детализации; • практическое отсутствие ограничений на вид зависимостей между параметрами модели.

17. Имитационные модели не способны формировать решение в том виде, в котором это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить инструментальным средством для анализа поведения системы в условиях определяемых экспериментатором, позволяя следить за ходом процесса. • В этом смысле имитационное моделирование не теория, а методология решения проблемы, когда задача синтеза решается путем направленного перебора при вариации основных независимых переменных.

18. Различие аналитического и имитационного подходов иллюстрирует пример вычисления коэффициента гармоник меандра • Коэффициент гармоник КГ меандра можно вычислить аналитическим методом, с допущением об идеальных фронтах переключения. • Известны формулы, по которым для меандра с амплитудой и действующим значением действующее значение первой гармоники , • а коэффициент гармоник

19. При имитационном моделировании воспроизводится процесс формирования прямоугольного сигнала в схеме и коэффициент гармоник вычисляется по формуле • где n – конечное число гармоник Ui, определяемых разложением реального сигнала в ряд Фурье.

20. х у Ксч Ксу • Точно так же статическую ошибку регулятора с коэффициентом передачи контура обратной связи – Ксу и коэффициентом передачи силовой части - Ксч можно определить аналитически откуда • На имитационной модели статическая ошибка определяется в ходе проведения виртуальных экспериментов по формуле

21. В процессе математического моделирования возникает задача оценки соответствия используемых для исследования математических моделей реальному объекту. • Эта задача обычно решается следующими способами: • 1. Верификация (установление работоспособности) – проверка соответствия поведения модели логике поведения системы. • 2. Оценка адекватности – проверка соответствия между поведением модели и реальной системы путем сравнения характеристик объекта и модели.

22. Правильная организация работы с моделью предусматривает: • • формирование модели и определение границ ее применяемости; • • стратегическое планирование – планирование эксперимента, который должен дать полную информацию о системе (программа испытаний); • • тактическое планирование – определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента (методика испытаний); • • экспериментирование – процесс получения требуемых данных; • • интерпретация – построение выводов по полученным данным; • • документирование – регистрация хода создания модели и осуществления проекта.

23. В используемых в САПР универсальных и специализированных моделирующих пакетах, как правило, заложены возможности реализации и аналитических и имитационных моделей. • При разработке ЭУ средствами моделирования выполняются: • тепловой анализ; • механический анализ конструкции; • электрический анализ (статика, динамика); • анализ худшего случая; • проектный анализ электромагнитной совместимости; • анализ надежности и др.

24. 2.2. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ • В зависимости от принадлежности к тому или иному иерархическому уровню выделяют модели системного, функционально-логического, макроуровня (сосредоточенного) и микроуровня (распределенного). • Кроме того, используются понятия полных моделей и макромоделей, моделей статических и динамических, детерминированных и стохастических, аналоговых и дискретных. • Особое место занимают геометрические модели, используемые в системах конструирования.

25. Полная модель объекта в отличие от макромодели описывает не только процессы на внешних выводах моделируемого объекта, но и внутренние для объекта процессы. • Статические модели описывают статические состояния, в них не присутствует время в качестве независимой переменной. Динамические модели отражают поведение системы, т.е. в них обязательно используется время. • Стохастические и детерминированные модели различаются в зависимости от учета или не учета случайных факторов. • В аналоговых моделях фазовые переменные – непрерывные величины, в дискретных – дискретные, в частном случае дискретные модели являются логическими (булевыми), в них состояние системы и ее элементов описывается булевыми величинами. • В ряде случаев применяют смешанные модели, в которых одна часть подсистем характеризуется аналоговыми моделями, другая – логическими.

26. На микроуровне типичные математические модели представлены дифференциальными уравнениями в частных производных вместе с краевыми условиями. К этим моделям, называемым распределенными, относятся многие уравнения математической физики. • Объектами исследования здесь являются поля физических величин, что требуется при анализе прочности конструкций, моделировании концентраций и потоков частиц и т.п. • Число совместно исследуемых различных сред (число деталей, слоев материала, фаз агрегатного состояния) в практически используемых моделях микроуровня не может быть большим из-за сложностей вычислительного характера. • Резко снизить вычислительные затраты в многокомпонентных средах можно, применив иной подход к моделированию, основанный на принятии определенных допущений.

27. Допущение, выражаемое дискретизацией пространства, позволяет перейти к моделям макроуровня. • Моделями макроуровня, называемыми также сосредоточенными, являются системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку независимой переменной здесь остается только время t. • Упрощение описания отдельных компонентов (деталей) позволяет исследовать модели процессов в устройствах, приборах, механических узлах, число компонентов в которых может доходить до нескольких тысяч.

28. В тех случаях, когда число компонентов в исследуемой системе превышает некоторый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становится чрезмерной. Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на функционально-логический уровень. • На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов или аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретный процесс, т.е. процесс с дискретным множеством состояний. • Наконец, для исследования еще более сложных объектов, примерами которых могут служить вычислительные системы и сети, применяют аппарат теории массового обслуживания, возможно использование и некоторых других подходов, например, сетей Петри. Эти модели относятся к системному уровню моделирования.

29. Процесс моделирования состоит из этапов формирования модели и ее исследования (решения). В свою очередь, формирование модели включает две процедуры: во-первых, разработку моделей отдельных компонентов, во-вторых, формирование модели системы из моделей компонентов. • Первая из этих процедур выполняется предварительно по отношению к типовым компонентам вне маршрута проектирования конкретных объектов. • Как правило, модели компонентов разрабатываются специалистами в прикладных областях, причем знающими требования к моделям и формам их представления в САПР. • Обычно в помощь разработчику моделей в САПР предлагаются методики и вспомогательные средства, например, в виде программ анализа для экспериментальной отработки моделей. • Созданные модели включаются в библиотеки моделей прикладных программ анализа.

30. На маршруте проектирования каждого нового объекта выполняется вторая процедура – формирование модели системы с использованием библиотечных моделей компонентов. Как правило, эта процедура выполняется автоматически по алгоритмам, включенным в заранее разработанные программы анализа. • При применении этих программ пользователь описывает исследуемый объект на входном языке программы анализа не в виде системы уравнений, которая будет получена автоматически, а в виде списка элементов структуры, эквивалентной схемы, эскиза или чертежа конструкции.

31. Исходными для формирования математических моделей объектов на макроуровне являются компонентные и топологические уравнения. • Компонентными уравнениями называют уравнения, описывающие свойства элементов (компонентов), другими словами, это уравнения математических моделей элементов. • Топологические уравнения описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы. • В совокупности компонентные и топологические уравнения конкретной физической системы представляют собой исходную математическую модель системы.

32. Очевидно, что компонентные и топологические уравнения в системах различной физической природы отражают разные физические свойства, но могут иметь одинаковый формальный вид. • Одинаковая форма записи математических соотношений позволяет говорить о формальных аналогиях компонентных и топологических уравнений. • Такие аналогии существуют для механических поступательных, механических вращательных, электрических, гидравлических (пневматических), тепловых объектов и др. • Наличие аналогий приводит к практически важному выводу: значительная часть алгоритмов формирования и исследования моделей в САПР оказывается инвариантной и может быть применена к анализу проектируемых объектов в разных предметных областях. • Единство математического аппарата формирования моделей особенно удобно при анализе систем, состоящих из физически разнородных подсистем.

33. Компонентные уравнения имеют вид • FК (dV / dt, V, t) = 0, • а топологические • FТ (V) = 0, • где V = (v1, v2, ... vn) – вектор фазовых переменных, t – время. • К фазовым переменным можно отнести токи и напряжения в электрических системах, силу и скорость – в механических, давление и расход – в гидравлических, тепловой поток (мощность) и температуру – в тепловых. • Различают фазовые переменные двух типов, фазовые переменные типа потенциала (например, электрическое напряжение) и типа потока (например, электрический ток).

34. Каждое компонентное уравнение характеризует связи между разнотипными фазовыми переменными, относящимися к одному компоненту (например, закон Ома описывает связь между напряжением и током в резисторе), а топологическое уравнение – связи между однотипными фазовыми переменными в разных компонентах. • Модели можно представлять в виде систем уравнений или в виде эквивалентных схем. • Компонентные уравнения простых двухполюсников: • для R: u = i R (закон Ома), • дляC: i = C du/dt, • для L: u = L di/dt, • где u – напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике), i – ток. • Топологические уравнения выражают законы Кирхгофа для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Согласно ЗНК, сумма напряжений на компонентах вдоль любого замкнутого контура в эквивалентной схеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумма токов в любом замкнутом сечении эквивалентной схемы равна нулю.

35. 2.3. ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА РАЗНЫХ СТАДИЯХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ • В системах автоматизированного проектирования ЭУ каждому этапу проектирования соответствуют специализированные модели, методы и алгоритмы моделирования (табл).

36. Наиболее универсальными являются полные модели элементов, описывающие все тонкие физические взаимодействия и содержащие всю необходимую для разработчика и конструктора информацию об элементе. • Но даже когда физические принципы работы элемента хорошо известны, для идентификации его внутренней структуры необходимо использовать большое количество параметров, причём определение этих параметров часто связано с большими экспериментальными исследованиями. • Кроме того, на разных этапах проектирования требуется разная информация об элементе.

37. Поэтому в подсистемах САПР различного назначения используют специализированные (локальные) модели элементов, которые разделяют на следующие группы: • Статические (интегральные) для программ проектирования. Предназначены для расчёта установившихся режимов и энергетических соотношений в схемах электронных устройств с использованием действующих и средних значений токов и напряжений и алгебраических уравнений. • Динамические (дифференциальные) для систем моделирования. Предназначены для расчёта переходных процессов с использованием мгновенных значений токов и напряжений и интегро-дифференциальных уравнений.

38. Структурно-параметрическое моделирование – исследование состава элементов устройства, способов их соединения и взаимодействия, т.е. выбор схемы, ее расчёт и проектирование компонентов. • Функциональное моделирование – исследование процесса преобразования сигнала по мере его прохождения от входа к выходу схемы. На этапе функционального моделирования решаются вопросы функционирования разрабатываемых электронных устройств и определяются оптимальные стратегии их управления.

39. При этом схема разбивается на отдельные блоки, и производится расчет формы сигнала и его основных параметров в узлах полученной функциональной схемы. • При функциональном моделировании, в соответствии с принципами информационного подхода, делается допущение о согласовании входных и выходных параметров блоков и потому не требуется решения уравнений равновесия. • При функциональном моделировании широко используются представления отдельных блоков схемы их передаточными функциями или управляемыми эквивалентными источниками. • Характерным примером задач, решаемых методами функционального моделирования, является исследование систем автоматического регулирования, функциональные схемы которых состоят из типовых звеньев – дифференцирующих, интегрирующих, форсирующих, чистой задержки и т.д.

40. На примере схемы, состоящей из делителя и усилителя, приведен пример необходимости учета вопросов согласования характеристик элементов схемы. • Эквивалентные схемы для расчета коэффициента передачи

41. Если считать делитель и усилитель согласованными, то коэффициент передачи схемы равен –1. Но приведенный ниже расчет дает значение Кп = –2/3. • Действительно, в соответствии с принципом суперпозиции, • в схеме б) и • в схеме в) • При К и • Значение Кп = –1 можно получить при выполнении условия согласования делителя и усилителя: R делителя << R на входе усилителя.

42. Схемотехническое моделирование – моделирование электрических процессов в электронных устройствах, изображённых в виде электрических схем (принципиальных и эквивалентных). • При схемотехническом моделировании используются компонентные динамические модели элементов и требуется решение уравнений равновесия (топологических – законы Кирхгофа) и компонентных уравнений. • Для анализа логических (цифровых) устройств используется функционально-логическое моделирование.

43. Классификация функциональных (макро) моделей • Моделирование нелинейных схем требует больших временных затрат, так как для исследования процесса необходимо просчитать большое число временных интервалов. • Поэтому для снижения затрат на этапе синтеза функциональной схемы часто используются макромодели элементов и функциональных устройств. • Макромодель – это более простая, по сравнению с моделью на компонентном уровне, модель схемы (или её части), воспроизводящая её поведение на уровне входных, выходных и передаточных характеристик, и также учитывающая наиболее важные для конкретных видов расчёта характеристики и реакции схемы на внешние воздействия.

44. При использовании макромоделей увеличивается скорость счёта (за счёт упрощения), но должны быть решены проблемы точности и правильного выбора области использования моделей, особенно линеаризованных. • Выделяют три способа формирования макромоделей: • 1.Упрощающие макромодели. В основу их формирования положен принцип редукции: • использование более простых (идеализированных) моделей компонентов; • замена блоков (узлов) схемы эквивалентными источниками тока или напряжения; • исключение отдельных компонентов схемы, слабо влияющих на выходные параметры схемы в данных режимах работы. • Для макромоделей, полученных на основе упрощений, основным достоинством является возможность сохранения компонентной структуры модели.

45. 2. Формальные макромодели. Основаны на формальной аппроксимации внешних характеристик схем. Схемные элементы таких моделей не имеют сходства с элементами истинной схемы и более того инвариантны к различным элементным базисам. • При таком подходе удается реализовывать модели представленные: • • структурой дифференциальных уравнений (реализуются моделями математических операций, в том числе на базе решающих операционных усилителей); • • моделями "черного ящика" в виде входных выходных и передаточных характеристик – эти модели реализуются аппроксимацией характеристик встроенными функциями и формальными моделями на основе управляемых источников тока и напряжения; • • функциональными моделями узлов схемы, логическими моделями.

46. 3. Смешанное логико-схемное моделирование. Моделирующая система содержит программу, совмещающую схемотехническое и функционально-логическое моделирование т.е. совмещает два различных математических базиса. Между обеими частями информация передаётся через трансляторы, преобразующие электрические значения напряжений в их логические эквиваленты и наоборот. • Таким образом, функциональное моделирование основано на использовании спектра моделей, позволяющего в зависимости от решаемой задачи использовать как приёмы макромоделирования, так и компонентное представление элементов.

47. При решении задач функционального моделирования используются как специализированные, так и универсальные пакеты программ, библиотека моделей которых дополняется моделями математических операций, используемых в дифференциальных уравнениях (интегрирование, умножение, ограничение, суммирование и т.д.). • Например, использование в качестве базисного пакета моделирования PSPICE при работе в среде PCAD, OrCAD обеспечивает связь и передачу начерченной схемы для анализа, что соответствует структуре сквозной САПР. Пакет PSPICE реализует все необходимые виды анализа электронной аппаратуры: временной, частотный, Фурье, статистический и т.д. • Возможность реализации формальных макромоделей, оформленных в виде подсхем, позволяет эффективно использовать этот пакет для структурного и функционального моделирования сложных динамических систем.

48. Способы реализации различных форм представления моделей приведены в табл.

49. Примеры реализации моделей: • 1. Модель компаратора может быть реализована с помощью функции sign в виде y=sign (x). • 2. Вольт-амперную характеристику туннельного диода • можно аппроксимировать с помощью табличного описания и реализовать в виде источника тока, управляемого напряжением на собственных зажимах (нелинейная проводимость): • * Модель ВАХ – табличная форма описания ИТУН • GR 1 2 TABLE {V(GR)}= (0,0) (U1,I1)........(Un, In)

50. 3. Реализация модели, описываемой системой дифференциальных уравнений в форме Коши: • x1(0)=0, x2(0)=0.4. • Учитывая, что , формальную схему для решения системы можно представить в виде: