1 / 9

Զ անգվածների մեթոդ

d 1. m1. d 2. Զ անգվածների մեթոդ. m 2.

alisa
Download Presentation

Զ անգվածների մեթոդ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. d1 m1 d2 Զանգվածների մեթոդ m2 Զանգվածների կենտրոնին վերաբերող մի քանի հատկություններ թույլ են տալիս լուծել երկրաչափության և հանրահաշվի տարաբնույթ խնդիրներ:Այս մեթոդի հիմնադիրը հին հույն մաթեմատիկոս Արքիմեդն է: Դեռ Ք.ա. 3-րդ դարում նրան հաջողվեց օգտվելով զանգվածների կենտրոնի հատկություններից լուծել շատ լուրջ խնդիրներ, մասնավորապես` ապացուցեցեռանկյան միջնագծերի հատկությունը: Ֆիզիկայի դասընթացից հայտնի է,որ նյութական կետ անվանում ենք այն մարմնին, որի չափերը կարելի է անտեսել: Այսքն նյութակակետը` զագվածունեցողկետ է:nAասելովկհասկանանք,որAկետնունիn զանգված: Արքիմեդիպոստուլատները. Ցանկացածնյութականկետերիհամակարգ(բազմություն)ունիզանգվածներիկենտրոն, այնէլմիայնմեկը: Երկուկետերիցբաղկացածհամակարգիզանգվածներիկենտրոոնըգտնվում է այդկետերըմիցնողհատվածիվրա ,ընդորումնրադիրքըգտնումենլծակիկանոնով. Շարոնակությունըտեսնելուհամարդիմեքմկնիկին 3. Եթեվերջավորքանակովկետերիցբաղկացածհամակարգում, նշենքմիքանիկետեր և նշվածկետերիզանգվածներըտեղափոխենքայդկետերիցբաղկացածհամակարգիզանգվածներիկենտրոն , ապադրանիցամբողջհամակարգիզանգվածներիկենտրոնիդիրքըչիփոխվի:

  2. Գտնենք ABCD համասեռքառանկյան զանգվածների կենրոնը: Բոլոր գագաթներում տեղադրենք 1կգ զանգված (1A; 1B; 1C; 1D): A,D համակարգի զանգվածների կենտրոնը կլինի AD հատվծի M միջնակետը, իսկ B,C համակարգինը` BC հատվծի N միջնակետը ( ): Այսիքն, 1A և 1D կետերըկարողենքփոխարինել 2M- ով, իսկ 1B և 1C- ն` 2N-ով: Ամբողջ համակարգի զանգվածների կենտրոնը գտնելու համար բավական է գտնենք 2M, 2N համակարգի զանգբածների կենտրոնը: Ենթադրենք այդ կետը O-ն է, հետևաբար` 1 B 1 A N 2 O 1 2 M 1 1 D C

  3. Եթե 1A և 1Bկետերըփոխարինեինք 2P-ով, իսկ 1C և 1D-ն` 2Q-ովզանգվածներիկենտրոնըկստացվերPQ հատվածի R միջնակետը: Քանիորհամակարգըկարող է ունենալմիայնմեկզանգվածներիկենտրոն, ապաO և R կետերըհամընկնումեն: 1 B 1 2P A R 1 1 1 D 2Q C

  4. Հետևանք 1. Քառակյանհանդիպակացկողմերիմիջնակետերըմիասնողհատվածներըհատմանկետովկիսվումեն 2. Քառանկյանհանդիպակացկողմերիմիջնակետերըմիացհելուց առաջացածպատկերըզուգահեռագիծ է: B A D C

  5. x y 2 = 1 Ապացուցենք, որեռամկյանմիջագծերըհատվումենմիկետում և հատմանկետովբաժանվում 2:1 հարաբերությամբմասերի, սկսածգագաթից: 1 Պահաջենք, որ միջնագծերի հատման կետը լինի A,B,C համակարգիզանգվածներիկենտրոն: ԵթեBգագաթումկիրառեք 1 միավորզանգված, ապաC-ումպետք է տեղադրվի 1 միավորզանգված, որպեսզիA,C համակարգի զանգվածների կենտրոնը հանդիսանա A1- ը Քանիոր B1-ը AC-ի միջնակետն է, A-ում ևս պետք է տեղադրել 1 միավորզանգված 1C և 1B կետերըփողարինենք 2 A1 –ով, A A1 համակարգի զանգվածների կենտրոնը կլինի O-ն: 1·X=2·Y B B 1 1 A1 A1 2 C1 C1 O O y y x x C C A B1 B1 A

  6. AM:MC=3:2 CN:NB=5:3 5·3=X·5 x=3 3 x C AO:ON=? 2m 5k 8 + M N O 3k 8 3m 3·2=Y·3 Y=2 5 B 2 y A ON·8=AO·2 5

  7. A,B,C կետերում զանգվածները կիրառենք այպես,որOկետը լինի զանգվածների կենտրոն: 4A,4C, 8B,1B + B 12 N 5 O M A 1 4 8 4 C 5MO=12ON MO 12 ON 5

  8. Խնդիր. Եռանկյունըմիջնագծերովտրոհվում է վեցհավասարամեծեռանկյունների: ՔանիորANO և NBO եռանկյուններըունենհավասարհիմքեր(AN=NB), և հավասարբարձրություններ(Oգագաթիցտարածբարձրությունները), BO = 2OM B S N 2S O S S C A M

More Related