高观点视角下的课堂教学

1. 高观点视角下的课堂教学 ——多视角的习题教学 诸暨市浬浦中学 王苏文

2. 1.什么是高观点？ 根据专家的解释是站在高等数学的角度去 看中学数学中的有关问题，能将问题看的更清 楚，看的更深刻，看的也更全面，才能更好地 把准高中数学教学的脉搏，同时运用高等数学 的思想或者高等数学的背景去关注高中数学问 题也十分重要。

3. 2.目前主要是哪些人在搞“高观点下的数学教学” 由于自己不是很清楚，因此前一段时间查看网上资料或翻阅杂志了解有关高观点的文章或报告，发现基本上是大学教师、特级教师、资深专家、教研工作者，作为一般的高中教师就比较少见。

4. 3.为何高中教师也需要搞这个呢？ 目前高中教师搞“高观点下的数学教学” 是教学的需要，也是时代的需要，有时也没办 法不去思考这个问题。我们知道一般高考命题 的组成大多数就是由大学教师、特级教师、教 研工作者等所组成的，我估计在命题过程中命 题老师在某些时候是有意识地关注一些高等数 学知识、思想与初等数学中有着相互衔接、相 互渗透的地方，或者是高等数学中压缩或映射 后的高中数学知识与模型。

5. 题目：设 为实数，满足 ，则 的最大值为 本题为浙江卷的一填空题，看似普通，学生在真正做的时候，也难免出现一些问题，无论在计算上，还是在方法上，都会成为失误点。对于最值问题的处理，平时最容易让学生联想到的是：基本不等式，函数性质（单调性）应用，数形结合等。

6. 法1：基本不等式 由 得： 即 ，故 的最大值为 当且仅当 取到等号。 （提醒：需注意等号成立的条件是否符合题意。）

7. 法2：函数与方程思想 由于条件是一个二元二次方程问题，因此可考虑转化为 方程有解问题进行求解，但要注意等价转化。 令 ，则 ，代入 化简得 ，由 为实数，故 ，解得 ，余下略。 背景是什么？是方程组有解还是二次曲线与直线的位 置关系呢？

8. 法3：三角换元（即参数思想） 由 得： 令 ， 则 （余下略）

9. 法4：代数换元（即仿射坐标变换 ） 由 得： 令 ，则 故 转化为椭圆与直线有公共点进行处理。 （余下略）

10. 法5：消项法（即深度迭代） 令 ，则 可化为： 则 转化为椭圆与直线有公共点进行处理。 （余下略）

11. 法6：构造法 令 ，根据条件： 根据韦达定理可构造方程： 利用方程有解，得到所求最大值。（略）

12. 法7：齐次化 余下过程略。

13. 各种变式（选择合理的方法）： 变式1：求 的最值。 变式2：求 的最值。 变式3：求 的最值。 变式4：求 的最值。 变式5：求 的最值。

14. 谢谢大家！如有不妥， 敬请大家批评、指正！