Phân phối chuẩn N(,  2 )

1. PhânphốichuẩnN(, 2) • Biếnngẫunhiên X gọilàcóphânphốichuẩnvớithamsố và 2nếuhàmmậtđộcủanócódạng: • Kýhiệu: X ~ N(, 2)

2. Đồthịhàmmậtđộ

3. Địnhlý

4. GiátrịcủaX ~ N(, 2) • 68.26% nằmtrongkhoảng (-σ; +σ) • 95.44% nằmtrongkhoảng (-2σ; +2σ) • 99.73% nằmtrongkhoảng (-3σ; +3σ). • 99.99% nằmtrongkhoảng (-4σ; +4σ).

5. Cácbnncó pp chuẩn • Trọnglượng, chiềucaocủamộtnhómngười • Lãisuấtcủamộtcôngty • Nhucầutiêuthụmộtmặthàngnàođó • ….. • Nếubnn X làtổngcủa n bnnđộclậpvàgiátrịcủacácbnnnàychỉchiếmvaitrònhỏtrong X thì X cóphânphốichuẩnkhi n đủlớn.

6. Phânphốichuẩntắc • Nếu Z~N(0;1) tanói Z cóphânphốichuẩntắc. • Hàmmậtđộcủa Z: • Hàmphânphốicủa Z:

7. Đồthịhàmmậtđộ N(0;1)

8. Hàmphânphốixácsuấtcủa N(0;1)

9. Xácsuấtcủa N(0,1) • Đượctínhdựavàotíchphân Laplace sau: • Ý nghĩa:

10. Xácsuấtcủa N(0,1) • Tínhchất:

11. Liênhệgiữachuẩnvà N(0,1) • ĐịnhlýnàychophéptađưacáctínhtoánliênquantớiX ~ N(, 2) vềphânphốichuẩntắc.

12. Chuẩn hóa phân phối chuẩn

13. Xácsuấtcủa X~N(μ;σ2) • Giátrịcủatíchphân Laplace ϕ(t) dòtrongbảngPhụlục 2.

14. Tínhchất pp chuẩn • Nếu a, b làcácsốthựcthì: • Tổhợptuyếntínhcủacácbnnđộclậpcóphânphốichuẩnlàmộtbnncũngcó pp chuẩn.

15. Vídụ • Cho X~N(3,1) và Y~N(4,2) độclập. Tìmcácxácsuất:

16. Vídụ 1 • Cho X làbnncóphânphốichuẩnvới E(X)=10 và P(10<X<20)=0,3. Tínhxácsuất P(0<X<15)? • Giảsửthờigiankháchphảichờđểđượcphụcvụtạimộtcửahànglàbnn X, biết X~N(4,5; 1,21) a) Tínhxácsuấtkháchphảichờtừ 3,5 đến 5 phút? b) Tìm t biếtxácsuấtkháchphảichờkhôngquá t làkhôngquá 5%?

17. Vídụ 2 • Tuổithọmộtloạimáylạnh A làbnn X cóphânphối N(10; 6,25). Khibánmộtmáythìlời 1,4 triệuđồngnhưngnếumáylạnhphảibảohànhthìlỗ 1,8 triệuđồng. Vậyđểcótiềnlãitrungbìnhkhibánloạimáylạnhnàylà 0,9 triệuđồngthìcần qui địnhthờigianbảohànhlàbaolâu?

18. Vídụ 3 • Cóhaithịtrường A và B. Lãisuấtcổphiếutrên 2 thịtrườngnàylàbiếnngẫunhiêncóphânphốichuẩn, độclậpnhau, cókỳvọngvàphươngsainhưsau:

19. Vídụ 3 • a) Nếumụcđíchlàđạtđượctốithiểu 10% lãithìnênđầutưvàothịtrườngnào? • b) Đểtránhrủirothìđầutưvàohaithịtrườngnàytheotỷlệnhưthếnào?

20. Quytắc 2 sigma và 3 sigma • Ápdụng: mộtbiếnngẫunhiênmàchưabiếtppxsnhưngnếuthỏamãnmộttronghai qui tắctrênthìcóthểxemnócóphânphốichuẩn.

21. Xấp xỉ pp chuẩn n rấtlớn 0,1<p<0,9

22. Côngthứctínhxácsuất

23. Côngthứctínhxácsuất

24. Vídụ 4 • Gieo 3200 lầnmộtđồngxucânđốivàđồngchất. Gọi X làsốlầnxuấthiệnmặtsấptrong 3200 lầnđó. • A) Tìmsốlầnxuấthiệnmặtsấpcókhảnăngnhất. Tínhxácsuấttươngứng. • B) Tínhxácsuất:

25. Vídụ 5 • Mộtkháchsạncó 300 phòngnhậnđặtchỗcủa 325 kháchhàngvàongày 01/08/2011. Theo kinhnghiệmnhữngnămtrướcthìtỉlệkháchđặtphòngmàkhôngđếnnhậnphònglà 10%. Tínhxácsuất: a. Cóđúng 300 kháchđếnđặtphòng. b. Tấtcảcáckháchđếnđềuđượcnhậnphòng.

26. Vídụ 6 • Trọnglượngcácviênthuốccóphânphốichuẩnvớikỳvọng 250mg vàphươngsai 81 mg2. Thuốcđượcđóngthànhvỉ, mỗivỉ 10 viên. Mộtvỉđượcgọilàđúngtiêuchuẩnkhicótrọnglượngtừ 2490 mg đến 2510 mg (đãtrừbaobì). Lấyngẫunhiên 100 vỉđểkiểmtra. Tínhxácsuất: • A. Có 80 vỉđạttiêuchuẩn. • B. Cótừ 70 vỉtrởlênđạttiêuchuẩn.

27. Vídụ 7 • Khảosátmộtlôthuốcviên, trọnglượngtrungbìnhcủamộtviênthuốclà 252,6 mg vàcóđộlệchchuẩn 4,2 mg. Giảsửtrọnglượng pp theoquyluậtchuẩn. • A. Tínhtỷlệviênthuốccótrọnglượnglớnhơn 260 mg. • B. Tínhtrọnglượng x0 saocho 30% viênthuốcnhẹhơn x0. • C. Viênthuốcđạttiêuchuẩnphảicótrọnglượngxungquanhtrungbìnhvớiđộlệchtốiđa 5%. Tínhtỷlệviênthuốcđúngtiêuchuẩncủalôthuốcđượckhảosát.

28. Xấpxỉ Poisson bằng N(0,1) • Cho bnn X cóphânphối Poisson • Ta chứng minh được:

29. Phânphốichuẩn • Kỳvọng: • Phươngsai:

30. Phân phối chuẩn • Tíchphân Poisson: • Đổibiếnsố:

31. Phân phối chuẩn • Phươngsai: • Tươngtựtacó:

32. Phân phối chuẩn • Ta có: Vậy:

33. PHÂN PHỐI CHUẨN

34. PHÂN PHỐI CHUẨN • Vậytacó: • Biếthàmmậtđộcủabnncóphânphốichuẩntađồngthờibiếtcảkìvọngvàphươngsaicủabnnnày • Ta dễdàngtínhđược:

35. Thục Hi và 1 sv 188 kiểmtralạithứ 4.\ • Phạmngđăngkhoa 1101017159 vềsớm