6.1 图与网路的基本概念

6.1 图与网路的基本概念 • 网路 (Network) • 边上具有表示连接强度的权值，如 wij • 又称加权图(Weighted graph) 6.1.1图与网路 • 节点 (Vertex) • 物理实体、事物、概念 • 一般用 vi表示 • 边 (Edge) • 节点间的连线，表示有关系 • 一般用 eij表示 • 图 (Graph) • 节点和边的集合 • 一般用 G(V,E) 表示 • 点集 V={v1,v2,…, vn} • 边集E={eij }

6.1.2 无向图与有向图 • 边都没有方向的图称为无向图，如图6.1 • 在无向图中 eij=eji，或 (vi, vj)=(vj, vi) • 当边都有方向时，称为有向图，用G(V,A)表示 • 在有向图中，有向边又称为弧，用 aij表示，i, j 的顺序是不能颠倒的，图中弧的方向用箭头标识 • 图中既有边又有弧，称为混合图

6.1.3 端点，关联边，相邻，次 • 图中可以只有点，而没有边；而有边必有点 • 若节点vi, vj之间有一条边 eij，则称 vi, vj是 eij 的端点(end vertex)，而 eij是节点 vi, vj 的关联边(incident edge) • 同一条边的两个端点称为相邻(adjacent)节点，具有共同端点的边称为相邻边 • 一条边的两个端点相同，称为自环(self-loop)；具有两个共同端点的两条边称为平行边(parallel edges) • 既没有自环也没有平行边的图称为简单图(simple graph) • 在无向图中，与节点相关联边的数目，称为该节点的“次”(degree)，记为 d；次数为奇数的点称为奇点(odd),次数为偶数的点称为偶点(even)；图中都是偶点的图称为偶图(even graph)

6.1.3 端点，关联边，相邻，次 • 有向图中，由节点指向外的弧的数目称为正次数，记为 d+，指向该节点的弧的数目称为负次数，记为 d– • 次数为 0 的点称为孤立点(isolated vertex)，次数为 1 的点称为悬挂点(pendant vertex) 定理 1：图中奇点的个数总是偶数个 6.1.4 链，圈，路径，回路，欧拉回路 • 相邻节点的序列{v1 ,v2 ,…, vn} 构成一条链(link)，又称为行走(walk)；首尾相连的链称为圈(loop)，或闭行走 • 在无向图中，节点不重复出现的链称为路径(path)；在有向图中，节点不重复出现且链中所有弧的方向一致，则称为有向路径(directed path) • 首尾相连的路径称为回路(circuit)；

6.1.4 链，圈，路径，回路，连通图 • 走过图中所有边且每条边仅走一次的闭行走称为欧拉回路定理 2：偶图一定存在欧拉回路(一笔画定理) 6.1.4 连通图，子图，成分 • 设有两个图 G1(V1, E1), G2(V2, E2), 若V2 V1, E2E1，则 G2 是 G1 的子图 • 无向图中，若任意两点间至少存在一条路径，则称为连通图(connected graph)，否则为非连通图( discon-nected graph)；非连通图中的每个连通子图称为成分(component) • 链，圈，路径(简称路)，回路都是原图的子图 • 平面图(planar graph)，若在平面上可以画出该图而没有任何边相交

6.1 图与网路的基本概念

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