复数模的几何意义及其应用

复数模的几何意义及其应用 滨海中学高二数学（文）选修1-2 主备人: 杨伟伟审核人:李伟

对应平面向量的模| |，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: y z=a+bi | z| = Z(a,b) x O

例3:求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i ( 5 ) ( 5 ) (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) (－5a )

思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

y 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 设z=x+yi(x,y∈R) O x –5 图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上

y 5 满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 3 3 5 –5 –3 O 设z=x+yi(x,y∈R) x –3 –5 图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内

已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z－(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离 (2)|z+(1+2i)| 点A到点(－1, －2)的距离

(3)|z－1| 点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i| 点A到点(0, －2)的距离

练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, －3)为圆心, 1为半径的圆上

复数减法的几何意义的运用 • 设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. • | z- 2|= 1 • 2. | z- i|+ | z+ i|=4 • 3. | z- 2|= | z+ 4|

y Z Z x o 2 Z Z 当| z- z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以 Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.

y Z |z－z1|+|z－z2|=2a |z1－z2|<2a 椭圆 Z 1 |z2－z1|=2a 线段 x o |z2－z1|>2a 无轨迹 -1 Z

y x o 2 -4 -1 x=-1 当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.

z1+z2 z2 z1 三、复数加减法的几何意义 1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 C B 菱形 z2-z1 2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 A o 矩形 3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是正方形

设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1| 三、复数加减法的几何意义的运用练习1:

练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|= | z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2

复数模的几何意义及其应用

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