統計設計與分析

1. 統計設計與分析

2. 詳細大綱 • 1. 調查設計 • 調查設計的基礎 • 優點與容易犯的錯誤 • 系統偏誤 • 訪問偏誤 • 拒答偏誤 • 隨機偏誤

3. 統計問題 • 如何設計並引導一個實驗? • 哈佛學生中抽煙的比例為何? • 如何檢驗這些結果? • 哈佛比起全國的學生, 抽煙比例是高或低?

4. 詳細大綱 • 2. 假設檢定 • 基本方法 • 有多大的機率, 我觀察的是錯的? • 若機率很低, 則得到兩個數目不同的結論. • 檢定的類型 • 檢定已知的事實 (例, 已經知道全國性抽煙的比例). • 檢定未知, 預估計的事實(例, 我不知道全國抽煙的比例, 但我想推估它). • 樣本數與假設檢定

5. 設計實驗—感興趣的問題 • 哈佛學生中有多少比例抽煙?

6. 可能的解答方式 • 查看哈佛附近商店菸品銷量 • 所有的菸品都只能在那兒買嗎? • 只有學生會去那裡買嗎? • 店家會告訴我們實情嗎? • 觀察學生 • 去上學的途中? • 在餐廳? • 派對上? • 太困難且魯莽

7. 可能的解答方式 • 問學生 • 問所有的學生? • 耗時, 花錢, 且很困難 • 問一部分學生? • 這是我採行的方法 –調查我學生的成員, 以及他們的室友與朋友

8. 可能的解答方式 • 方法：以我的學生與他們的朋友來推估整體 我的學生抽煙的比例 哈佛學生抽煙的比例

9. 調查方法—優良 • 1. 有適當的樣本 • 2. 相當不花成本

10. 調查方法：問題（I） • 1. 抽樣偏誤 –經濟學抽煙的比例或高或低於哈佛學生抽煙的比例 • 多半是經濟系學生 • 多半是比較愛表現學生 • 2. 不正確的揭露 –他們可能不講實話 • 或者抽煙者選擇不填答問卷 • 如何測試 –問全體的哈佛學生

11. 調查方法：問題（II） • 3. 無回應 –可能有人並不參與其中 • 與他們的回答有關 • 4. 隨機性問題 –財政學的樣本, 本來就與政大學生抽煙的比例不同

12. 調查結果 • 41 份回答 • 這個班大約有57人, 我相信大多數的人有朋友, • 所以, 顯示相當大的比例並沒有回答. • 無法判斷回答的正確性

13. 答案 • 我的學生中, 自我報告的抽煙比例為17% • 我的學生中, 感覺其他人整體抽煙的比例為25%

14. 為何自我報告與其他人的觀察結果不同? • 學生覺得其他人應該是過得更多采多姿 • 哈佛學生認為他們的同學在過去一個月中, 有抽過菸的比例應高於2/3, 但事實上僅有15.6%. 哈佛認為他們的同儕中, 過去一個月裡有抽大麻的比例為52.4%, 但事實上是12.2%.

15. 為何不同? • 也有可能是揭露的偏誤 • 或者樣本數太小

16. 如何做得更好? • 從哈佛學生中隨機選取樣本 • 調查更多學生 (或許) • 使填答的人更確信他們的回答是匿名的 • 付錢給願意填答的人 • 答案給與權數

17. 假設檢定 • 問題： Harvard學生抽煙比例較全美大學生高或低？

18. 假設檢定 • 使用調查資料：1993 學生調查. • Conducted by Henry Wechsler at the School of Public Health. • 關心飲酒問題，但同時問抽煙. • 有 17,000 樣本.

19. 調查結果比較

20. 調查結果比較 • 有可能我的學生抽煙比例超過Harvard 平均. • 有可能調查學生抽煙比例低過全美學生平均. • 假使我訪問所有Harvard學生，所有大學生,我會知道答案，但不太可能。

21. 假設檢定的基礎 • 哈佛學生的抽煙率和與全美學生是否相當? • 這是假設檢定的核心。 • 這個推論僅是考慮抽樣上的誤差，不包括其他誤差（亂回答或未回答）。

22. 機率的重要性 • 拿全美學生的樣本 • 每一百人為一組 • 計算每組的抽煙率 • 將抽煙率畫圖

24. 機率的重要性 • 看起來哈佛學生較低，但我不確定。 • 多有可能？*** • 我對的機率有多高？

25. 定義可能與不可能 • 什麼時候我們會說這些數字是「不同」？ • 一般答案：這些平均數 「不同」 如果它出現的可能性低於 5％ 的時間.

27. 答案 • 在我們的例子中，兩個平均數很沒有這麼「不同」. • 這兩個平均數不同，但沒這麼不同（出現機率高過5％）。

28. 答案 • 我們可以考慮另一個標準（如10％）. • 如果我們較不嚴格，那有可能我們覺得相同時，實際上是不同。. • 5％表示僅有5％機率我們會錯。

29. 一些術語 • 虛無假設(null hypothesis): • H0 (null hypothesis): Harvard學生和全美學生抽煙率相當. • 對立假設(alternative hypothesis): • HA (alternative hypothesis): Harvard學生和全美學生抽煙率不相當..

30. 假設檢定 • 假設檢定包括 • 虛無假設 • Alternative Hypothesis • A statistical test • An answer • Implementing this is a bit more complex. That’s what I want to talk about next.

33. 中央極限定理 • 這個類似是有根據的。這是統計學的一個重要定理： • 平均數的分配通常是趨近於常態分配, or 鐘狀. • 中間是母體的平均數.

34. 然後呢? • 中央極限定理可以幫助我們計算： 如抽煙比率小於 <.14 (approximately) 為 2.5 ％ 或高於 <.14 >.30 (approximately) 為 2.5 ％.

35. 常態分配

36. 臨界值 • X 和 –X 者兩個職稱為臨界值. 如果一個直超過臨界值，發生的機率低於5％. • 所以發生時，我們稱為拒絕虛無假設.

37. 標準差 • 我們需要找 X. • 常態分配有些性質可幫助我們： • 常態分配是對稱的 • 要多遠才算遠？ • 牽涉到標準差. • 一般叫做 ( "sigma" ). • 有公式可循.

38. 標準差

39. 標準差 • 在前述例子中，X 和 – X的距離差不多是兩個標準差.

40. 標準誤

41. 標準差 • Excel 會幫你計算標準差. • Tools Data Analysis Descriptive Statistics. • Choose Summary Statistics • 可以使用Excel 做簡單的假設檢定.

42. 學生抽煙的資料—從Excel檢視

43. 檢定顯著 • 根據標準差，自己簡單計算一下。 • 假使距離在兩個標準差以上，則稱為統計顯著.

44. 檢定顯著 • 在這個例子中，the value is (.17 - .22 ) / .059 = -.85, 統計上不顯著. • 無法拒絕虛無假設。

45. 檢定顯著 • 除了X和-X外，還有另一個方法：P-value • This probability is termed the p-value.

46. P值

48. 樣本數與假設檢定 • Our sample of 100 students gave a distribution that was very spread out. • The critical values X and –X were 14 percent and 30 percent. There is a lot of room there where we can’t reject the null hypothesis. • How might we lower that range? • Answer: sample more people.

49. 常態分配 • Suppose I drew groups of more than 100, say 500. What would happen to the expected distribution of answers? • It would get tighter around the mean.

50. 實際資料