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南台科技大學 專題討論報告

南台科技大學 專題討論報告. 指導老師：黃振勝 姓名：韓佳軒 學號： M98U0209. 中華民國 98 年 11 月 18 日. 壹、報告內容. 報告之資料來源：. 篇名：新 DEA 效率衡量方式：以模糊多 目標規劃建立之效率達成度 作者：江勁毅、曾國雄 (2000) 出處：管理學報 第十七卷 第二期 民國八十九年六月. 摘要. 本研究提出在資料包絡法中一種新的效率衡量方式，即所謂之 效率達成衡量 。

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南台科技大學 專題討論報告

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Presentation Transcript

  1. 南台科技大學 專題討論報告 指導老師：黃振勝 姓名：韓佳軒 學號：M98U0209 中華民國98年11月18日

  2. 壹、報告內容

  3. 報告之資料來源： • 篇名：新DEA效率衡量方式：以模糊多 目標規劃建立之效率達成度 • 作者：江勁毅、曾國雄(2000) • 出處：管理學報 第十七卷 第二期 民國八十九年六月

  4. 摘要 • 本研究提出在資料包絡法中一種新的效率衡量方式，即所謂之效率達成衡量。 • 本研究所提之效率達成衡量則是以一組共同的乘數，來計算所有的DMU的效率比值，並且此組共同乘數可以利用模糊多目標規劃的容易地求出來。 • 為證明本方法有效與實用性，本研究以台灣國內線航空公司為實例，分別以射線效率衡量、距離效率衡量及效率達成衡量來評估各航空公司之營運效率。

  5. 目錄 • 摘要 • 前言 • 傳統射線效率衡量及距離效率衡量 • 應用模糊多目標規劃建立效率評估指標 • 實證分析-以國內線航空公司之營運效率為例 • 結論與建議

  6. 前言

  7. 射線效率衡量 • 傳統DEA分析模式中，落在效率前緣之DMU期效率值為1(如圖1中A、B、C、D)，而沒有落在效率之DMU(如圖E、F、G)的效率值為：從原點至該DMU在空間中之位置的射線長度，與原點至該射線和效率前緣之交點的線段長度之比率。

  8. 距離效率衡量 • 然而Chang and Guh(1995)發現以傳統DEA之射線效率衡量方式並不具有單位不變性，也就是當投入與產出項目的資料單位尺度不同時，可能會使計算出來之效率值不同，因此提出以DMU至距其最近之效率前緣的垂直距離(如圖1中E點至的垂直距離 )來衡量其效率值方法，稱之為距離效率衡量。

  9. 兩種衡量 • 然而不管傳統射線效率或距離效率衡量，在衡量DMU效率值時，需對每一個DMUK求解一組(U,V)，其中，U=(U1,U2,…,Us),V=(V1,V2,…,Vm)，從另一個角度來看，每次求解乃是在尋找一組對DMUK本身最有利之加權組合方式 ，使得對DMUK而言其效率值 為最大。

  10. 衡量方式缺點 • 此衡量方式缺點在於沒有使用共同一致的比較方式(即加權組合方式)進行效率值的衡量，造成由於DMUK都是找一組對DMUK本身最有利之加權組合方式(U,V)來決定其效率值，使得評估結果有可能為多數之DMUK都為有效率。

  11. 效率達成衡量 • 本研究乃根據DMU對其本身效率值的達成程度為基本想法，而利用多目標線性規劃之觀念，以模糊規劃法找出一組共同一致的加權組合方式，使得各DMUK透過此種加權組合所計算出之效率值為最佳。

  12. 傳統射線效率衡量及距離效率衡量

  13. 傳統射線效率衡量-1 • 根據Charnes,et al.(1978)所提出之CCR模式： 模式1

  14. 傳統射線效率衡量-2 • 而後Charnes,et al.(1987)又提出修正之CCR模式： 模式2

  15. 傳統射線效率衡量-3 • 由於模式1與模式2為分數規劃問題，其求解較為困難，因此將其轉換成為線性規劃問題。 模式3

  16. 傳統射線效率衡量-4 • 模式4為模式3之對偶問題： 模式4

  17. 傳統射線效率衡量-5 • 當hk=1時DMU為相對有效率，且Srk+,Sik-=0，若未達到相對有效率則利用下列方式作調整。

  18. 距離效率尺度-1 • Chang and Guh(1995)所提出之距離效率衡量。以DMU至距其最近之效率前緣的垂直距離來衡量其效率值，因此對DMUE而言，最近之效率前緣為線段BC，其相對於此效率值，則以DMUE至線段 的垂直距離 表示。

  19. 距離效率尺度-2 • Chang and Guh之距離效率值 之計算方式如下： (a) 求解模式4根據λ值找出效率參考點

  20. 應用模糊多目標規劃建立效率評估指標

  21. 加入多目標規劃 • 由於模式1只考慮單獨考量第k個DMU的原始DEA分析模式，因此如果考量所有之DMU，則根據多目標規劃之觀念表示如下： 模式7

  22. 模糊規劃方法是一種利用隸屬度的觀念，將多目標規劃問題轉換成單目標規劃問題而加以求解之方法。模糊規劃方法是一種利用隸屬度的觀念，將多目標規劃問題轉換成單目標規劃問題而加以求解之方法。 • 利用圖3簡單說明如何利用模糊隸屬函數之手法，將模式7轉換成單目標規畫觀念。

  23. 圖5中 、 分別表示第j個目標函數值Zj的左右邊界值，由於模式7之目標式為效率比值，因此數值介於0到1之間，=0， =1。而zj的隸屬度為μ(zj)可視為DMU對此計算出來之效率比值zj的達成度。

  24. 因此，模式7的問題即可轉成：希望找到一組(U,V)使得計算出來之各DMU效率值zj的達成度μ(zj)超過某個水準值α，而且此α值(效率達成度)越大越好。因此，模式7的問題即可轉成：希望找到一組(U,V)使得計算出來之各DMU效率值zj的達成度μ(zj)超過某個水準值α，而且此α值(效率達成度)越大越好。 • 所以模式7便可改寫成模式8 模式8

  25. 若假設為線性隸屬函數，則在某一μ(zj)= α值下，zj可視為 、 的線性組合(zj=α．+(1-α)．)，因此模式8可在改寫如下。 模式9

  26. 經由整理，可以在寫成模式10。 模式10

  27. 由於定義所計算出來的效率值zj的值介於0與1之間，即 =0、 =1，所以模式10最後可以整理成模式11。 模式11

  28. 根據模式11的運算可以求出一組(U*,V*)值，利用此組(U*,V*)便可計算出各DMU的效率值zj。由於各DMU的效率值zj實際上等於其效率值zj的達成度，因此我們可定義效率達成衡量為：根據模式11的運算可以求出一組(U*,V*)值，利用此組(U*,V*)便可計算出各DMU的效率值zj。由於各DMU的效率值zj實際上等於其效率值zj的達成度，因此我們可定義效率達成衡量為： 模式11

  29. 實證分析-以國內線航空公司之營運效率為例

  30. 問題描述 • 由於中華及長榮航空兼飛航國際線，所收集資料無法分離國內或國外，因此不在研究範圍內。 • 另外台灣航空及瑞聯航空並非股票上市公司，因此無法收集到相關財務資料。 • 因此本研究以遠東、國華、復興、大華、馬公五家航空公司為分析，分別應用前述三種衡量方式對五家航空公司84年營運績效做比較分析。

  31. 投入與產出 • 投入方面：資產總額、員工數、可提供座位數。 • 產出方面：營收淨額、延人公里

  32. 模式應用

  33. 結果分析與討論-1 • 表3為各航空公司投入項及產出項之權數及效率比值，從表可知遠東、國華、復興為相對有效率，而大華、馬公為相對無效率。

  34. 結果分析與討論-2 • 表4為射線效率衡量DEA模式之對偶問題的解。 • 表中可知遠東、國華、復興航空公司均位於效率前緣，因此投入減少比例為1(不必減少)。 • 而大華為相對無效率，投入要素減少之比例為0.726147，馬公航空也相對無效率，投入要素減少比例為0.796617。

  35. 結果分析與討論-3 • 表5差額變數加以分析可知： • 大華航空須減少第二項投入要素(員工數)230(595-(595*0.726147-62.842))人，並增加第二項產出，172.178百萬延人公里。 • 馬公航空需減少第二項要素(員工數)385(850-(850*0.796617-211.778))人，並增加82.364百萬延人公里。

  36. 結果分析與討論-4 • 表6之結果可知，根據距離效率衡量的計算結果，遠東、國華、復興航空公司為相對有效率，大華、馬公航空為相對無效率。

  37. 結果分析與討論-5 • 表6之結果可知，根據距離效率衡量的計算結果，遠東、國華、復興航空公司為相對有效率，大華、馬公航空為相對無效率。

  38. 結果分析與討論-5 • 表7為模式分析結果，即評估各航空公司績效所使用之共同權數值。

  39. 結果分析與討論-6 • 表8為利用此組共同權數值所計算出各航空公司效率達成尺度，由表中數字可知，以本研究定義之效率達成度尺度來衡量，則遠東、復興航空公司為有效率，而國華、大華、馬公航空公司為無效率。

  40. 結果分析與討論-7 • 表9之比較結果可知，如果就傳統DEA的效率尺度來看：遠傳、國華、復興航空公司屬有效率，大華、馬公航空公司為無效率。 • 以距離效率衡量來看：遠傳、國華、復興航空公司屬有效率，大華、馬公航空公司為無效率。 • 以效率達成度尺度來衡量：遠傳、復興航空公司屬有效率，國華、大華、馬公航空公司為無效率。

  41. 結論與建議

  42. 相較於一般傳統傳統射線效率衡量或距離衡量的DEA模式，若求解時有n個DMU則必須求解n次線性規劃的特性，本研究所提出之效率達成度僅需利用模糊多目標規劃法，即可一次求解。相較於一般傳統傳統射線效率衡量或距離衡量的DEA模式，若求解時有n個DMU則必須求解n次線性規劃的特性，本研究所提出之效率達成度僅需利用模糊多目標規劃法，即可一次求解。 • 實驗證實發現，不管何種衡量尺度，遠東、復興都是相對有效率，而且他效率比值由大到小為國華、馬公、大華。 • 此項實證分析結果也可證實，傳統DEA之效率衡量方式及距離效率衡量均屬於相當寬容之衡量方式。

  43. 貳、問題討論

  44. 討論 • 問題1：為何選擇延人公里、營收淨額為產出? • 回問1：因為運輸的產出受到重量、距離、網路、班次與速度之影響，例如噸公里之定義為多維空間的定義，其中有平均運距、網路等因素，所以這些因素應全部置入產出項中。 延人公里(百萬人/公里)=飛行里程*載客人數 • 問題2：表3的v1,v2,v3,u1,u2為何? • 回問2：為投入、產出項目。資產總額(v1)、員工數(v2)、可提供座位數(v3)營收淨額(u1) 、延人公里(u2)。

  45. 心得 應用模糊規劃的隸屬度將原先的傳統射線效率尺度CCR模式的多個權數改變成一個權數供全部使用，可以加快計算的方式，但個人認為，由於現在資訊科技發展快速，現在也都是由電腦在幫人類運算，而且相當快速，所以提高計算的方式似乎沒太大的幫助，除非是用手運算或要加以理解DEA的理論才有實質的幫助。不過在結論部分也提到，除了可以加快運算方式，也比傳統的DEA與距離效率衡量要來的嚴謹，可算是相當重要。

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