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数字图象处理与分析

武汉大学电信学院. 数字图象处理与分析. 姓名：何楚 Tele. ： 68778181 (O) Email ： hechu529@etang.com. 第九章：小波分析及其应用. 一： 小波分析的历史. 二：小波变换基本概念. 三：小波变换用于图像处理. 第九章：小波分析及其应用. 一：小波分析的历史. 1. 傅立叶变换的局限 2. 各个领域的进展 3. 小波理论的研究与应用. 二：小波变换基本概念. 三：小波变换用于图像处理. 第九章：小波分析. 发展历史. 基本概念. 应用研究. 1. 傅立叶变换的局限.

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  1. 武汉大学电信学院 数字图象处理与分析 姓名：何楚 Tele.： 68778181 (O) Email：hechu529@etang.com

  2. 第九章：小波分析及其应用 • 一：小波分析的历史 • 二：小波变换基本概念 • 三：小波变换用于图像处理

  3. 第九章：小波分析及其应用 • 一：小波分析的历史 • 1. 傅立叶变换的局限 • 2. 各个领域的进展 • 3. 小波理论的研究与应用 • 二：小波变换基本概念 • 三：小波变换用于图像处理

  4. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 1. 傅立叶变换的局限 • 1、傅立叶变换的实质是将能量有限信号分解到exp(jwt)为正交基的空间上去，基的性能有限制 • 2、频域分析具有很好的局部性，但时域上没有局部化功能。 • 3、短时傅立叶变换窗口函数（即相应带通滤波器带宽）与中心频率无关。

  5. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 2. 各个领域的进展（1） • 1、地震学上Morlet认识到探测高频时，送到地下可调脉冲持续时间太长，不能用来分析密集的地层结构。因此探测高频时应该发送更短的波。产生了连续小波变换。

  6. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 2. 各个领域的进展（2） • 2、分片常数函数（Haar）和stromberg发现的分片线性函数构成正交基地。 • 3、Meyer试图证明不存在正则的（随尺度变换迅速变小）的小波正交基。结果构造出了相应小波基。 • 4、Daubechies发现了紧支集的正交小波基。 • 5、Mallat发现了构造小波基的一般方法：多分辨率分析。

  7. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 2. 各个领域的进展（3） • 6、计算机视觉中多分辨率工作和滤波器组相应工作，并与小波具有密切的联系。 • 1976年Croisier为实现语音信号压缩而将一个离散信号通过两个滤波器滤波并通过二选一的采样。发现滤波器如果满足所谓“共轭镜像滤波器”，信号可以重建。深刻影响了后面十年的滤波器组的理论研究。 －小波理论发现共轭镜像滤波器完全刻画了标准正交小波。

  8. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 3. 小波理论的研究与应用 • 1、快速应用 • 2、小波基的选择与构造 • 3、小波变换的核心作用和后续处理

  9. 第九章：小波分析及其应用 • 一：小波分析的历史 • 1. 傅立叶变换的局限 • 2. 各个领域的进展 • 3. 小波理论的研究与应用 • 二：小波变换基本概念 • 三：小波变换用于图像处理

  10. 第九章：小波分析及其应用 • 一：小波分析的历史 • 1. 连续变换－傅立叶变换局限和发展 • 2. 尺度位移离散化的小波变换及标架理论 • 3. 多分辨率分析和多采样率滤波器组 • 二：小波变换基本概念 • 三：小波变换用于图像处理

  11. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 1. 连续小波变换（1） • 1、傅立叶变换及窗口傅立叶变换的局限（见发展历史） • 2、连续小波变换

  12. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 1. 连续小波变换（2） • 3、小波变换核函数（反变换存在） • 容许条件（频率0处为0带通，且具有正负交替的振荡波形，等等） • 正则性条件（随着a减小迅速减小） • 紧支集 • 常用小波：Haar小波，样条小波，Marr小波，DB小波， • 4、连续小波变换为冗余变换，可以在一些离散的尺度和位移上计算小波变换。（通信中时分复用，信号处理中采样）

  13. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 2. 离散栅格上的小波变换（1） • 离散栅格上的小波变换（连续小波的冗余性） • 能不能完整表征信号。 • 任意信号是否都能表示为基本单元的加权和。系数如何确定。

  14. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 2. 离散栅格上的小波变换（2） • 线性变换 [Tx]=<x(t),yj(t)> 成为一个标架: • 唯一性 • 正变换和反演的连续性 • 标架：一般标架，紧标架，正交标架 • 通过标架进行重建

  15. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 2. 离散栅格上的小波变换（3） • 小波基在离散栅格上扩展为小波标架。 • 基本小波满足框架条件为小波框架 • 满足小波框架条件就是满足连续小波容许条件。 • 小波标架： • 正交小波 • 半正交小波 • 双正交小波

  16. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 3. 多分辨率分析和多采样滤波器（1） • 理想滤波器频带分解 • 带宽减半－采样减半 • 各带通空间恒Q性 • 滤波器一致性 • 函数空间分解 • 小波函数和尺度函数为基底的函数空间分解

  17. 第九章：小波分析 a0(n) G0 2 H0 2 G1 H1 2 2 a1(n) 发展历史 基本概念 应用研究 3. 多分辨率分析和多采样滤波器（2） • 与连续小波的联系 • 各个分辨率进行分析的高频信号就是各个尺度的小波变换 • 信号上采样后通过同一滤波器等于原来信号经过一个插0值的滤波器。 • 滤波器组和小波基可以互求，利用各自领域的设计技术

  18. 第九章：小波分析 a0(n) G0 2 H0 2 G1 H1 2 2 a1(n) 发展历史 基本概念 应用研究 3. 多分辨率分析和多采样滤波器（3） • 多采样滤波器的重建条件 • H0(-z)G0(z) + H1 (-z)G1(z) = 0 • H0(z)G0(z) + H1(z)G1(z) = cz-k

  19. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 3. 多分辨率分析和多采样滤波器（4） • 滤波器组四个滤波器，两个必须条件，所以不唯一，通过其他条件约束产生特定滤波器。 • 正交镜像对称滤波器组 • H0,H1以频率中轴左右对称 • 共轭正交滤波器组 • H1等于h0时序反转后，将偶序号各值反号 • 正交性，无损性，功率互补（各带通一起具有全通） • 三个条件：设计一个就可以唯一确定其他三个

  20. 第九章：小波分析 发展历史 基本概念 应用研究 3. 多分辨率分析和多采样滤波器（5） • 双正交滤波器 • 保持重建条件，H0G1和H1G0之间正交性保持； • 放弃H之间的正交要求。 • 分析综合滤波器不同，信号分解不正交有冗余 • 线性相位，滤波器系数可以用简单分数表示，更大设计自由度

  21. 第九章：小波分析及其应用 • 一：小波分析的历史 • 1. 连续变换－傅立叶变换局限和发展 • 2. 尺度位移离散化的小波变换及标架理论 • 3. 多分辨率分析和多采样率滤波器组 • 二：小波变换基本概念 • 三：小波变换用于图像处理

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